• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 2003년도 동계학술대회
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• pp.299-306
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• 2003

본 논문에서는 현재 사용되고 있는 소수성 검정 알고리즘의 효율성을 비교하여 효과적인 알고리즘 사용에 관한 방향을 제시하려 한다. 현재 가장 일반적으로 사용하고 있는 Miller-Rabin 소수성검정법(Miller-Rabin primality test)에 대하여, Miller-Rabin 소수성 검정법 이외에 다른 확률적 소수성 검정법으로 제안된 Frobenius-Grantham 소수성 검정법(Frobenius-Grantham primality test) 이 있다. 그러나 합성수 판별에 대한 확률적 우세함에도 불구하고, Miller-Rabin 소수성 검정법을 대체하고 있지 못하는 이유는 시간복잡도(time complexity)가 Randomized polynomial time이기 때문에 같은 확률에 대한 평균 실행 속도가 Miller-Rabin 소수성 검정법보다 크게 효율적이지 못하기 때문이다. 또한, 2002년 Manindra Agrawal이 제시한 AKS 알고리즘(AKS algorithm)은 최초의 다항식 시간내 결정적 소수성 검정법(Polynomial time deterministic primality test)이지만, 시간 복잡도에서 다항식의 차수가 높기 때문에 현재 사용되고 있는 확률적 소수성 검정법(Probabilistic primality test)을 대체하지 못할 것으로 사료된다. 본 논문에서는 최근 발표된 소수성 검정법인 Frobenius-Grantham 소수성 검정법, AKS 알고리즘과 기존의 Miller-Rabin 소수성 검정법의 장단점을 비교·분석해 보고자 한다.

• 융합보안논문지
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• 제18권4호
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• pp.27-33
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• 2018

스트림 암호는 1회용 패드(one time pad)형 암호 알고리즘으로 랜덤한 비트(또는 문자)들의 열을 열쇠로 사용하여 평문과 XOR과 같은 간단한 연산을 통해 암호화하므로 알고리즘의 안전성은 사용되는 열쇠의 난수성에 의존한다. 그러므로 사용되는 열쇠에 대해 주기, 선형복잡도, 비선형도, 상관면역도 등의 수학적 분석을 통해 보다 안전한 암호시스템을 설계할 수 있는 장점이 있다. 스트림 암호에서의 암호화 열쇠는 고유다항식을 가지고 LFSR(linear feedback shift register)에서 열쇠이진 수열을 생성하여 사용한다. 이 고유다항식 중 비도가 가장 우수한 다항식이 바로 원시다항식이다. 원시다항식은 스트림 암호뿐만 아니라 8차 원시 다항식을 사용한 블록암호인 SEED암호, 그리고 24차 원시 다항식을 사용하여 설계한 공개열쇠암호인 CR(Chor-Rivest) 암호 등에서도 널리 이용되고 있다. 본 논문의 주요내용은 이러한 암호알고리즘을 연구하는데 사용되는 갈루아(Galois)체에서의 원시다항식에 대한 개념과 다양한 성질들을 고찰해 보고 소수 p의 값이 2이상인 경우 $F_p$에서의 기약다항식과 원시다항식의 개수를 구하는 정리를 증명해 보았다. 이러한 연구는 보다 비도가 높은 원시다항식을 찾아 새로운 암호알고리즘을 개발하는 기반 연구가 될 수 있다.

• 한국멀티미디어학회:학술대회논문집
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• 한국멀티미디어학회 2000년도 춘계학술발표논문집
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• pp.277-280
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• 2000

q가 소수의 거듭제곱의 형태일 때 GF(q)상에서의 1차원 셀룰라 오토마타의 여러 가지 특성들을 연구한다. 이러한 셀룰라 오토마타의 특성다항식에 관한 몇가지 특성들이 제시한다. Intermediate Boundary CA를 정의하고 Null Boundary CA와의 관계를 살펴본다.

• 기계저널
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• 제26권5호
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• pp.389-393
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• 1986

고유치는 여러 공학문제에서 중요하다. 예를들어 비행기의 안전성은 어떤 행렬(matrix)의 고유 치에 의해서 결정된다. 보의 고유진동수는 실제로 행렬의 고유치이다. 좌굴(buckling) 해석도 행렬의 고유치를 구하는 문제이다. 고유치는 여러 수학적인 문제의 해석에서도 자연히 발생한다. 상수계수 일계연립상미분방정식의 해는 그 계수행렬의 고유치로 구할 수 있다. 또한 행렬의 제곱의 수렬 $A,{\;}A^{2},{\;}A^{3},{\;}{\cdots}$의 거동은 A의 고유치로서 가장 쉽게 해석할 수 있다. 이러한 수렬은 연립일차방정식(비선형)의 반복해에서 발생한다. 따라서 이 강좌에서는 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 문제에 대하여 고찰 하고자 한다. 실 또는 보소수 .lambda.가 행렬 B의 고유치라 함은 영이 아닌 벡터 y가 존재하여 $By={\lambda}y$ 가 성립할 때이다. 여기서 벡터 y를 고유치 ${\lambda}$에 속하는 B의 고유벡터라 한다. 윗식은 또 $(B-{\lambda}I)y=0$의 형으로도 써 줄 수 있다. 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 있으나 그 중에서 효과있는 Danilevskii 방법을 소개 하고자 한다. 이 Danilevskii 방법에 의하여 특 성다항식(Characteristic polynomial)을 얻을 수 있고 이 다항식의 근을 얻는 방법 중에 Bairstow 방법 (또는 Hitchcock 방법)이 있는데 이에 대하여 아울러 고찰하고자 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권3호
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• pp.45-50
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• 2008

유한체 연산기는 생성 기약다항식과 원소의 표현 방법에 따라 효율성에 많은 영향을 받는다. 본 논문에서는 홀수 소수 p에 대한 확장체 GF$(p^n)$ 위의 곱셈에 대한 두 가지 직렬곱셈기를 제안한다. 기약 이항 다항식을 이용한 직렬 곱셈기는 (2n+5)개의 레지스터, 2개의 MUX, 2개의 GF(p)곱셈기, 1개의 GF(p) 덧셈기를 사용하여 $n^2+n$ 클럭 싸이클 이후에 곱셈 결과를 얻는 구조이다. 기약 AOP를 이용한 직렬 곱셈기는 (2n+5)개의 레지스터, 1개의 MUX, 1개의 GF(p)곱셈기, 1개의 GF(p) 덧셈기를 사용하여 $n^2$+3n+2 클럭 싸이클 이후에 곱셈결과를 얻는다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권1호
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• pp.199-219
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• 2011

이 논문에서는 소수 개념의 본질에 대한 고찰에 근거하여, 초등 수학에서 소수 개념의 효과적인 지도 방안을 구체적으로 모색하였다. 브루소는 역사적 발생과정에 대한 고찰에서 출발하여 소수 개념의 본질을 '자연수의 순서쌍의 동치류'로 규정하고 그것을 지도하기 위한 교수학적 상황을 구성하였다. 브루소와는 달리, 이 논문에서는 소수 개념의 본질을 '십진소수' 즉 '밑수 10에 대한 다항식'으로 파악하였다. 그리고 측정활동에 입각하여 그러한 본질을 효과적으로 구현할 수 있는 지도 방안을 구체적인 학습 지도안 형태로 구안하였다. 이 학습 지도안이 기초하고 있는 측정활동의 유형은 '보다 정확한 측정치를 얻기 위한 단위의 십진 세분할을 통한 순차적인 측정 활동'이다. 이 실험적 학습 지도안은 다음과 같은 특징을 가진다. 첫째, 학생들은 그들 스스로 단위를 십진법에 따라 세분할함으로써 하위 단위를 생성하는 조작을 경험한다. 둘째, 십진분수 전개를 먼저 다루고 이로부터 귀납적으로 위치적 기수법에 따른 완성된 소수 표현을 다룬다. 셋째, 위치적 십진기수법을 따라 형식적으로 표기하기 이전에 임의 단위의 명수체계(해-달-별, 혹은 m-dm-cm-mm)에 의해서 읽는 활동을 제공하였다. 이 논문에서 개발된 학습 지도안은 교수실험을 통하여 검증될 필요가 있다. 이를 위한 후속연구가 요청된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제23권3호
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• pp.359-370
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• 2013

2010년, Lin과 Chan은 가역 비밀이미지 공유(reversible secret image sharing) 기법을 최초로 제안했다. 이 기법의 장점은 쉐도우 이미지(shadow images)의 왜곡 비율(distortion ratio)이 작고, 비밀이미지의 삽입량(embedding capacity)이 기존의 기법들에 비해 높으며, 가역(reversible)이 가능하다. 그러나 그들의 기법은 몇 가지 문제점들이 존재한다. 첫째, 나머지 연산(modular operation)에 사용하는 소수 m에 의하여 전체 참가자들의 수가 제한된다. 둘째, 비밀 공유 과정 내 양자화 값(quantized value)과 다항식의 결과 값의 덧셈 연산에서 오버플로우(overflow)가 발생한다. 마지막으로, 다항식 최고차항의 계수가 0이 되어 t-1명의 참가자로도 비밀데이터 접근이 가능해지는 문제점을 가진다. 본 논문에서는 Lin과 Chan이 제안한 기법의 문제점을 해결하는 동시에 쉐도우 이미지의 왜곡 비율이 작고 비밀 이미지의 삽입량을 향상시키는 기법을 제안한다. GF($2^8$)상에서의 다항식 연산을 통해 전체 참가자 수의 제한과 오버플로우 문제를 해결하고, 다항식 최고차항의 계수 중 MSB 4-비트를 고정하는 방법을 적용하여 계수가 0이 될 수 있는 문제점을 해결한다. 실험결과에서는 Lin과 Chan의 기법에서 PSNR과 삽입량이 서로 반비례하지만 제안한 기법의 경우 삽입량이 증가하더라도 PSNR은 45dB 이상으로 유지됨을 알 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제27권6A호
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• pp.533-539
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• 2002

터보부호는 반복복호 수와 인터리버 크기가 증가할수록 AWGN 채널환경에서 BER 성능이 향상된다는 것은 잘 알려진 사실이다. 그러나 반복복호 수와 인터리버 크기가 증가하면 상대적으로 복호 과정에서 복호지연과 계산량이 증가하게 된다. 또한 임의의 SM에서는 더 이상 BER 성능의 향상이 없는 flattening effect 현상이 발생하기 때문에 오류정정 능력의 한계에 도달하는 큰 단점을 가진다. 따라서 본 논문에서는 터보부호의 flattening effect 현상을 개선시키기 위해서 두 구성부호기의 구속장 뿐만아니라 생성다항식 자체도 서로 다르게 구성한 새로운 비대칭 구조를 갖는 터보부호를 제안한다. 제안된 비대칭 터보부호는 각각의 구성부호기의 생성다항식을 원시다항식과 소수다항식을 혼합한 형태로 구성하였고 구속장도 서로 다르게 구성하여 다양한 구조와 다양한 유효자유거리(effective free distance)를 갖도록 구성하였다. 제안된 비대칭 터보부호는 부호율이 1/3일 때 log-MAP 복호방법을 이용하여 상대적으로 작은 프레임(128. 256)과 큰 프레임(512, 1024)으로 인터리버 크기를 조절하면서 그 성능을 분석하였다. 모의실험 결과, 기존의 터보부호에 비해서 $10^{-4}$의 BER 영역에서 작은 프레임의 경우에 1.7dB~2.5dB이상의 우수한 성능을 나타냈으며 큰 프레임의 경우에 2.0dB~2.5dB 이상의 우수한 성능을 나타냄을 확인할 수 있었고 flattening effect 현상의 개선효과가 있음을 확인할 수 있었다.

• 정보보호학회지
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• 제4권2호
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• pp.23-39
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• 1994

본 논문은 예전의 방법들에서 일어나고 있는 수행 속도 문제점들을 향상하기 위하여 병렬 처리를 이용하여 난수를 발생하는 방법중에서 가장 보편적이고 빠른 방법으로 알려진 저차 합동 다항식에 기초한 새로운 고속 디지탈 서명방식에 대한 병렬 알고리즘을 제안한다. 새로운 디지탈 서명 방식은 비밀키로써 큰 소수 p,q를 이용하여, 공개 정보로써 n=$p^2$ * q를 이용한다. 난수는 서명을 생성할때 이용되며, 서명을 검증하기 위하여 부등식을 이용하며 병렬 알고리즘을 이용하여 서명을 생성하는 처리속도의 향상된 성능을 위하여 전처리와 디지탈 서명을 구축하는 계산방법의 새로운 병렬 알고리즘을 작성하였다. 본 논문에서 새로 제안한 서명방식에 대한 병렬 알고기즘을 검증하고 비도를 산출할 것이며, 시뮬레이션을 통하여 예전의 방식들과 비교 분석한다. 본 논문은 공개키를 이용한 병렬 암호와 시스템과 신호 처리에 대한 병렬 알고리즘으로 응용될 수 있을 것이며, 병렬과 분산 처리 환경하에서 개발되는 정보서비스 특히 메세지 처리 시스템 서비시, 전자교환 서비스 등의 디지탈 서명에 유용될 수 있을 것이다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2005년도 추계종합학술대회
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• pp.261-264
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• 2005

선진국들은 공모 사업을 통해 많은 블록 암호가 개발되었으나 국내에서 개발된 블록 암호들은 크게 주목 받지 못했다. 블록 암호 개발은 기본의 암호와 차별성, 안전성 그리고 여러 플랫폼에서의 효율성이 중시되는데 이러한 조건을 다 만족하는 것은 쉽지 않기 때문이다. 본 논문은 128bit 블록 단위에서 128, 196, 256bit 키를 사용하는 새로운 블록 암호 알고리즘을 제안한다. 기존의 블록 암호 알고리즘은 SPN(Substitution-Permutation Network)구조, Feistel Network구조 등인데 본 논문에서 제안한 블록 암호 알고리즘은 변형된 Feistel Network구조로 입력 값 전체에서 선택된 32bit 만 update된다. 이러한 구조적 특성은 기존은 블록 암호 알고리즘들과 큰 차별이 되고 있다. PKC블록 암호 알고리즘은 국제 표준 블록 암호 알고리즘인 AES와 국내 표준 블록 암호 알고리즘인 SEED와 수행 속도 면에서 동등하거나 많이 개선된 것을 보이고 있다. 이러한 특성을 이용하면 제한된 환경에서 수행해야 하는 스마트카드 와 같은 분야에 많이 활용 될 수 있을 것이다.