• Journal of Korean Society on Water Environment
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• v.23 no.5
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• pp.683-688
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• 2007

Water flow into unsaturated soils is most often modeled by Richards equation consisting of the mass conservation law and Darcy's law. Three standard forms of Richards equation are presented as the head (${\Psi}$)-based form, the moisture content (${\theta}$) based form, and the mixed form. Numerical solutions of these partial differential equations with highly nonlinear terms can cause poor results along with significant mass balance errors. The numerical solution based on the mixed form of Richards equation is known that the mass is perfectly conserved without any additional computational efforts. The aim of this study is to develop fully implicit numerical scheme of Richards equation for one-dimensional vertical unsaturated flow in homogeneous soils using the finite difference approximation, and then to perform sensitivity analysis of infiltration to the variations in the unsaturated soil properties and to different soil types.

• Journal of the KSME
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• v.26 no.5
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• pp.389-393
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• 1986

고유치는 여러 공학문제에서 중요하다. 예를들어 비행기의 안전성은 어떤 행렬(matrix)의 고유 치에 의해서 결정된다. 보의 고유진동수는 실제로 행렬의 고유치이다. 좌굴(buckling) 해석도 행렬의 고유치를 구하는 문제이다. 고유치는 여러 수학적인 문제의 해석에서도 자연히 발생한다. 상수계수 일계연립상미분방정식의 해는 그 계수행렬의 고유치로 구할 수 있다. 또한 행렬의 제곱의 수렬 $A,{\;}A^{2},{\;}A^{3},{\;}{\cdots}$의 거동은 A의 고유치로서 가장 쉽게 해석할 수 있다. 이러한 수렬은 연립일차방정식(비선형)의 반복해에서 발생한다. 따라서 이 강좌에서는 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 문제에 대하여 고찰 하고자 한다. 실 또는 보소수 .lambda.가 행렬 B의 고유치라 함은 영이 아닌 벡터 y가 존재하여 $By={\lambda}y$ 가 성립할 때이다. 여기서 벡터 y를 고유치 ${\lambda}$에 속하는 B의 고유벡터라 한다. 윗식은 또 $(B-{\lambda}I)y=0$의 형으로도 써 줄 수 있다. 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 있으나 그 중에서 효과있는 Danilevskii 방법을 소개 하고자 한다. 이 Danilevskii 방법에 의하여 특 성다항식(Characteristic polynomial)을 얻을 수 있고 이 다항식의 근을 얻는 방법 중에 Bairstow 방법 (또는 Hitchcock 방법)이 있는데 이에 대하여 아울러 고찰하고자 한다.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.13 no.3
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• pp.305-319
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• 2000

Numerical solution lot frictional contact problems of nonlinearly deformable bodies having large deformation is presented. The contact conditions on the possible contact points are expressed by using the contact error vector, and the iterative scheme is used to reduce the contact error vector monotonically toward zero. At each iteration the solution consists of two steps : The first step is to revise the contact force by using the contact error vector given by the previous geometry, and the second step is to compute the displacement and the contact error vector by solving the equilibrium equation with the contact force given at the first step. Convergence of the iterative scheme to the correct solution is analyzed, and the numerical simulations we performed with a rigid-plastic membrane and a nonlinear elastic beam.

• Proceedings of the Korean Institute of Information and Commucation Sciences Conference
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• 2009.10a
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• pp.821-824
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• 2009

Conformal mapping is useful to solve problems in physics, engineering and so on. This paper is to discuss the numerical conformal mapping from the unit disk onto Jordan region, which can be solved by Theodorsen equation. Wegmann's method has been known as the most efficient one for the Theodorsen equation. However, we found divergence through numerical experiments by the iterative method of Wegmann. The divergence occurs especially when some degree of difficulty is high. We analyze the cause of divergence and propose an improved method by applying a low frequency pass filter to Wegmann's method. By this proposed method we can get a stable convergence for all the problems which was unstable with the Wegmann's method.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2015.05a
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• pp.43-43
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• 2015

천수방정식을 사용하는 초기 수치모형은 프로드수($F_4$)가 변화하는 흐름 즉, 상류방향과 하류방향으로 전파하는 홍수파를 동시에 해석하기 위해 중앙 차분기법이 필요한 상류(sub-critical flow)와 흐름방향에 따른 상류이송(upwinding)기법이 필요한 사류(super-critical flow)가 나타나는 흐름해석에서 어려움이 있었다. 하지만, 근사 Riemann 해법의 등장으로 흐름방향에 관계없이 특성선을 따라 정확한 상향가중기법의 적용이 가능하게 되어, 천수방정식을 지배방정식으로 하는 수치모형이 더욱 실용적으로 적용될 수 있도록 하였다. 따라서, 현재 근사 Riemann 해법은 Godunov 형 유한체적 기법, 불연속 Galerkin 혹은 Petrov-Galerkin 유한요소기법 그리고 Boussinesq 기법에도 적용되고 있으며, 특히 Godunov 형 유한체적기법과 결합한 근사 Riemann 해법은 댐 붕괴, 하천 범람 그리고 도시 및 해안지역 침수에 이르기까지 여러 가지 문제에 폭넓게 적용되고 있다. 지금까지 홍수 모델링에 적용된 Godunov형 유한체적모형은 정형 사각격자나 비정형 삼각격자 중에서 한가지의 격자 종류만을 적용한 연구가 주로 수행되었으며, 유한요소모형과 같이 이 두 가지 격자를 동시에 적용한 연구는 거의 이루어지지 않고 있다. 일반적으로, 삼각격자는 사각격자와 는 달리 연구유역의 경계나 지형이 복잡한 경우에도 큰 노력없이 격자의 생성이 가능하나, 격자와 노드의 수가 사각격자보다 많아 계산시간이 많이 소요되는 단점이 있다. 반면, 사각격자는 하천과 같이 선형으로 변하는 지형에 대해서는 표현하기가 용이하며 계산시간의 효율성도 뛰어나다. 본 연구에서는 하천, 도시 그리고 해안지역에서의 효율적이고 정확한 홍수 모델링을 위해 삼각 및 사각격자 그리고 이 두 격자를 동시에 고려한 하이브리드 격자의 적용이 가능한 Godunov형 2차원 유한체적 모형을 개발하였다. 그리고 개발모형을 정확해가 있는 댐 붕괴 문제, 실측치가 존재하는 실험하도 및 실제하도에 삼각, 사각 그리고 혼합격자를 생성하여 모의를 수행하고, 각 적용 격자에 따른 정확성과 효율성 및 장점과 단점을 연구하였다.

• Proceedings of the Korean Operations and Management Science Society Conference
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• 1998.10a
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• pp.97-100
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• 1998

옵션의 가격을 계산하기 위한 수치해법은 크게 격자모형, 유한차분법, 그리고 몬테카를로 시뮬레이션의 세 가지로 분류된다. 유한차분법은 옵션가격함수가 만족하는 편미분 방정식의 모든 편도함수를 유한 차분식으로 근사하여 옵션을 평가하는 방법이다. 본 연구에서는 유한차분법을 이용하여 옵션을 평가 할 때 발생하는 가격계산 오차의 가장 큰 원인이 옵션 만기 손익구조(payoff)의 비선형성에 있음을 보인다. 특히, 옵션 시장에서 가장 거래가 많이 이루어지는 손익분기옵션(at the money option) 그리고 손익분기점에 가까운 옵션(around the money option)에서 가장 큰 오차가 발생함을 보인다. 또한 본 연구에서는 이러한 오차를 효율적으로 줄이기 위하여 행사가격 근처의 일부 구간에서만 구간점 사이의 간격을 변화시키는 수정된 유한차분법을 제시하고 오차의 크기와 계산의 효율성 측면에서 기존의 유한차분법과 비교·분석한다.

• Computational Structural Engineering
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• v.6 no.2
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• pp.103-114
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• 1993

An advanced time-domain finite element formulation is presented for the displacement and stress analysis of isotropic, linear viscoelastic problems of a hereditary-type constitutive law. The semidiscrete finite element method with linear time-stepping scheme and an elastic-viscoelastic correspondence principle are used in the theoretical development. An efficient treatment of hereditary integral is introduced to improve the numerical accuracy, to reduce the computation time, and to avoid the use of large memory storage. Two-dimensional numerical examples of plane strain and plane stress are solved under the assumption on the material property of being elastic in dilatation and like three-element Voigt model in distorsion, and compared with the analytical solutions and the past numerical results to show the versatility and efficiency of the proposed method.

• Journal for History of Mathematics
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• v.26 no.2_3
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• pp.149-161
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• 2013

The history of finding solutions of linear equations went back to some thousand years ago, and has been steadily developed to solve systems of higher degree polynomials. The method to eliminate variables came into use around the 17th and 18th century. This technique has been extended to the resultant theory that was laid in the 19th century by outstanding mathematicians as Euler, Sylvester, and B$\acute{e}$zout. In this paper we discuss the historical reflection about the development of solving system of polynomials. We add a special emphasis on E. B$\acute{e}$zout who gave the first account on the resultant which is a generalization of discriminant and Gauss elimination method.

• Journal of the Society of Naval Architects of Korea
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• v.37 no.1
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• pp.67-81
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• 2000

An accurate and efficient numerical method for two-dimensional nonlinear radiation problem has been developed. The wave motion due to a moving body is described by the assumption of ideal fluid flow, and the governing Laplace equation can be effectively solved by the higher-order boundary element method with the help of the GMRES (Generalized Minimal RESidual) algorithm. The intersection or corner problem is resolved by utilizing the so-called discontinuous elements. The implicit trapezoidal rule is used in updating solutions at new time steps by considering stability and accuracy. Traveling waves caused by the oscillating body are absorbed downstream by the damping zone technique. It is demonstrated that the present method for time marching and radiation condition works efficiently for nonlinear radiation problem. To avoid the numerical instability enhanced by the local gathering of grid points, the regriding technique is employed so that all the grids on the free surface may be distributed with an equal distance. This makes it possible to reduce time interval and improve numerical stability. Special attention is paid to the local flow around the body during time integration. The nonlinear radiation force is calculated by the "acceleration potential technique". Present results show good agreement with other numerical computations and experiments.

• Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea
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• v.5 no.6
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• pp.21-27
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• 2001

In this paper, a nonlinear finite element procedure is presented for the dynamic analysis of reinforced concrete shells. A computer program, named RCAHEST(reinforced concrete analysis in higher evaluation system technology), for the analysis of reinforced concrete structures was used. A 4-node flat shell element will drilling rotational stiffness is used for spatial discretization. The layered approach is used to discretize behavior of concrete and reinforcement through the thickness. Material nonlinearity is taken into account by comprising tensile, compressive and shear models of cracked concrete and a model of reinforcing steel. The smeared crack approach is incorporated. Solution of the equations of motion is obtained by numerical integration using Hilber-Hughes-Taylor(HHT) algorithm. The proposed numerical method for the nonlinear dynamic analysis of reinforced concrete shells is verified by comparison with reliable analytical results.