• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권3호
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• pp.441-456
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• 2022

본 연구의 목적은 학생들의 단위 조정과 학교 수학과의 관계를 이해하기 위한 목적으로 수행되고 있는 프로젝트의 일부 결과를 보고하는 것이다. 구체적으로 단위 조정 단계와 그에 따른 수준이 다른 학생들이 y = ax² 형태인 이차함수 문제를 해결하는데 있어 비례 지식이 어떻게 사용되고, 단위 조정 수준별 가용한 지식은 무엇인지 세밀하게 분석하는 것이다. 이를 위해 자연수 맥락에서는 3수준 단위를 주어진 자원으로 사용하여 동화할 수 있는 단위 조정 3단계 학생이지만, 복잡한 분수 곱셈 과제에서는 서로 다른 단위 조정 단계를 보여준 중학교 1학년 세 학생에 초점을 두었다. 나아가 비례 문제 해결 과정과 비례 관계가 포함된 이차함수 관련 문제에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과, 단위 조정 단계에 따라 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 지식은 다르게 나타났으며, 이러한 차이는 이차함수를 이해하고 식으로 표현하는 과정에서 결과적 차이를 보였다. 이러한 분석 결과를 통해 결론에서는 단위 조정 이론, 비례 지식, 그리고 이차함수 지식과의 관련성에 대해 논의 후 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.1-28
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• 2022

본 연구의 목적은 비례 문제 해결 과정에서 학생의 분수 지식이 어떻게 관련되어 나타나는지를 탐구하는 것이다. 이를 위해 단위 조정 3단계로 판단되는 중학교 1학년 학생 2명에 주목하여 분수 지식과 비례 문제 해결 과정에 대한 임상 면담 자료를 분석하였다. 분석 결과 자연수 맥락에서 단위 조정 3단계 학생으로 판단되었던 두 학생은 분수 맥락에서는 '활동을 통해' 3수준 단위를 조정하며 서로 다른 양적 조작 방식을 보여주었다. 특히 두 학생이 가분수가 포함된 곱셈 연산 과제에서 보여주었던 분할 조작과 단위 조정 활동에서 식별되었던 차이는 두 학생의 비례 문제에 대한 접근 방식에 있어서 중요한 차이로 나타났다. 이 과정에서 하나의 3수준 단위로부터 또 다른 3수준 단위 사이의 구조적 전환이 '재귀 분할의 내재화'와 관련이 되며, 합성 단위에 대한 스플리팅 조작에 중요한 근거가 됨을 시사하였다.

• 응용통계연구
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• 제14권1호
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• pp.1-11
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• 2001

확률비례추출법(pps sampling)에서 표본단위의 추출확률을 결정하기 위하여 크기측도(measure of size:MOS)를 사용한다. 통계청에서 실시하는 일부 대규모조사의 경우 각 표본단위들의 크기측도를 살펴보면 서로 매우 유사한 편임을 알 수 있다. 이런 경우 조사원 업무량을 고려하여 확률비례추출법 대신 단순집락추출법의 사용 필요성이 제시되었다. 본 논문에서는 1997년 통계청의 경제활동인구조사 표본설계법에 두 가지 추출법을 적용하여 평균제곱오차(MSE)와 변이계수(CV)를 비교하였다.

• 한국주거학회논문집
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• 제15권5호
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• pp.69-76
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• 2004

비트루비우스(Vitruvius)에서 벤츄리(Venturi)에 이르기까지 많은 건축사가(建榮史家) 또는 건축가(建築家)들이 건축원리에 대한 각자의 규범적 태도를 글로써 밝혀왔다. 이러한 규범적 내용 중 비례이론은 서양건축에 있어 건축미(建築美) 비밀로 간주되어, 조화로운 건축물이 꼭 갖추어야 할 덕목중의 하나로 인식되었다. 현대건축에서 비교적 근대 비례시스템이라 불릴 수 있는 것으로 르 꼬르뷔지에의 모될로르와 반 데어 란의 플라스틱 넘버를 들 수 있다. 모될로르는 현재까지 아주 제한된 성공밖에 거두지 못했는데, 이는 피보나치 수열에 기초한 수치들이 커졌을 때 단위의 배수관계가 거의 형성되지 않는다는 사실에 기인한다. 반면에 플라스틱 넘버는 모될로르의 결점들을 보완할 수 있는 매력적인 수열을 가지고 있다. 이에 본 연구는 반 데어 란의 비례시스템 분석을 통하여 유도된 수열규칙이 건축디자인과 관련되어 직접적으로 적용되어 질 수 있는 CAAD시스템을 제안한다. 본 시스템의 초점은 반 데어 란의 비례이론이 어떻게 컴퓨터 언어로 변환 및 CAAD시스템에 적용되어, 실질적인 건축 실무행위에 있어 컴퓨터가 디자인 도우미로서 역할을 수행할 수 있겠는가하는 것이다. 연구의 결과, 사용자는 이러한 시스템을 사용함으로써 반 데어 란의 비례시스템을 자신의 디자인에 손쉽게 적용할 수 있으며, 이는 복잡한 치수관계로 구성된 비례시스템의 건축실무 활용으로 발전되어질 수 있을 것으로 사료된다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2012년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.39 No.1(A)
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• pp.45-47
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• 2012

응용 프로그램의 QoS를 보장하기 위하여 태스크들에게 지분을 부여하고 단위 시간동안 각 태스크에게 주어진 지분만큼의 CPU 자원을 할당하는 비례 지분 알고리즘들이 많이 연구되었다. 대부분 비례 지분 알고리즘들은 태스크 수, 지분 분포 등의 다양한 환경에 따라 동작 방식이 다르기 때문에 이러한 인자들은 시스템의 공정한 자원 할당에 많은 영향을 준다. 본 논문에서는 비례 지분 알고리즘을 동작 방식에 따라서 분류한 후, 태스크의 수와 더불어 지분의 편향성, 즉 지분 분포에 따라 QoS 공정성 결과를 분석한다. 분석결과, 비례 지분 알고리즘에서는 태스크의 수 뿐 만 아니라 지분의 분포 역시 QoS 공정성에 많은 영향을 주며, 각 환경에 따라 효율적인 최적의 알고리즘들이 존재함을 확인하였다. 제안된 분석 결과는 QoS를 지원하는 다양한 시스템에서 효율적인 비례 지분 알고리즘을 선택하여 시스템의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권2호
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• pp.157-177
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• 2006

비와 비례 개념은 독립적으로 발달하는 것이 아니다. 오히려 이런 개념은 곱셈적 개념 장의 일부분으로 서로 관련을 가지면서 발달하게 된다. 곱셈적 개념 장에는 곱셈, 나눗셈, 분수, 비, 유리수와 같은 개념을 포함한다. 본 연구에서는 이런 개념의 발달 과정이 어떻게 시작하는가를 알아보기 위한 목적으로, 한 초등학교 4학년 아동을 대상으로 비례추론 과제를 해결하는 실험 수업을 실행하였다. 연구를 통해 이 아동이 비형식적 전략을 전개하면서 어떤 도전에 직면하였는지 그리고 비와 비례 개념을 전개하면서 어떤 수학적 지식이 유용하였는지를 분석할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비와 비례 개념의 발달은 곱셈적 개념 장의 발달과 깊은 관계가 있다는 기존의 입장을 지지하는 것으로 나타났다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제17권6호
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• pp.865-877
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• 2010

본 논문에서는 보증기간이 종료된 이후의 수리가 가능한 시스템에 대한 주기적인 예방보전모형을 고려하는데, 무료수리보증, 비례수리보증 그리고 혼합수리보증과 같은 세 종류의 수리보증정책을 고려한다. 이러한 세 종류의 수리보증기간이 종료된 이후의 수리가 가능한 시스템에 대한 주기적인 예방보전모형에 대하여 각각 기대순환길이, 총기대비용 그리고 단위시간당 기대비용을 유도한다. 또한 유도된 단위시간당 기대 비용을 최소화하는 최적의 예방보전정책인 최적의 예방보전주기와 예방보전횟수를 결정하는 방법에 대하여 설명한다. 끝으로 고장시간이 와이블분포를 하는 경우에 최적의 주기적 예방보전정책을 결정하여 본다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2018년도 학술발표회
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• pp.212-212
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• 2018

설계홍수량 산정요령(MLTMA, 2012)이 배포된 이후 실무에서는 홍수량을 산정할 때, Clark 단위도(Clark, 1945)를 적용하는 것으로 획일화되는 추세다. SCS 단위도(SCS, 1972)가 설계홍수량 산정요령에서 배제된 것은 Clark 단위도와 비교해서 도달시간 등 유역 매개변수를 같게 대입하더라도 홍수량이 과다 산정되는 경향 때문이다(e.g., Singh, 2000; Kilduff et al., 2010; Bhunya et al., 2011). 그럼에도 불구하고 SCS 단위도는 단변량 모형으로 적용 방법이 매우 간단하고, 실무에서 주로 사용되는 상용프로그램 대부분에 내재되어 있는 등 실무에서의 효용가치가 높은 편이다. SCS 단위도의 높은 첨두홍수량을 조정하고자 첨두시간 산정 공식을 수정한 SCS 방법이 제안되었으나(e.g., Ministry of Construction, 1992; Jung and Moon, 2001), 이는 첨두시간이 크게 산정되도록 하여 첨두홍수량을 낮추려는 시도로 도달시간, 기저시간 등 유역의 물리적인 특성을 왜곡한다. 반면에 SCS 단위도의 기울기(Peak Rate Factor; PRF)는 유역 경사에 따라 300에서 600 사이의 값을 갖게 되고 평균값으로 484가 제안되었으나(SCS, 1972), 이를 맹목적으로 사용하기에는 무리가 있다. 실험을 통해서 75-100, 284, 100-575 등 다양한 범위의 PRF 값이 제시되었고(e.g., Woodward et al., 1980; Wanielista et al., 1997), PRF에 직접 비례해서 첨두홍수량이 결정되는 SCS 단위도의 특성을 고려할 때, 유역의 조건에 맞는 적절한 PRF를 산정하는 것이 우선이다. 본 연구에서는 SCS 단위도의 첨두시간과 같은 종속변수 대신 PRF를 조정하는 방법에 주목해서 Clark 단위도로 산정된 홍수량과 서로 상호보완이 될 수 있도록 국내의 유역 환경에 적합한 SCS 단위도 적용 방안을 제시하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권2호
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• pp.345-363
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• 2010

본 연구는 비례 개념을 배우지 않은 초등학생들이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사 분석하여, 비례 개념 지도에 대한 시사점을 얻는데 목적이 있다. 이 연구를 위해 정비례, 반비례에 관한 선행학습을 하지 않은 6학년 학생 117명을 연구대상으로 본 연구에서 개발한 정비례 7문항, 반비례 4문항을 이용하여 조사 연구를 시행하였다. 또 학생들이 문제를 해결하는 과정에서 보인 비례에 관한 비형식적 지식을 심층적으로 알아보기 위하여 문제해결 전략별로 9명의 학생들을 선정한 후 면담을 시행하였다. 연구 결과, 학교에서 정비례, 반비례 개념을 배우지 않은 6학년 학생들은 정비례 문제와 반비례 문제를 해결할 때 곱셈추론전략, 비례추론 전략, 한 단위 전략 등을 사용하여 해결하였다. 학생들이 비례에 관한 비형식적 지식을 적극 활용한다는 사실은 이를 형식화하여 의미 있는 비례 개념 지도가 가능하다는 것을 시사한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2002년도 봄 학술발표논문집 Vol.29 No.1 (A)
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• pp.73-75
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• 2002

컴퓨터 시스템의 성능이 발전하면서 동시에 실행되는 프로그램의 수도 증가하게 되었다. 이로 인해 자원을 두고 경쟁하는 프로세스들의 우선순위에 따라 분배되는 자원의 양을 세밀하게 조절하는 기능이 필요하게 된다. 우선순위에 따른 자원의 비례배분 알고리즘에 대한 연구가 많이 있었고, 이를 바탕으로 대부분의 자일을 관리하는 운영체계들도 개발되었다. 하지만 가상메모리 자일에 대해서는 자원의 할당량의 모호함과 프로세스가 사용할 메모리 필요량이 예측불가능하기 때문에 적은 연구가 이루어졌을 뿐이다. 본 논문에서는 프로세스가 단위 작업을 수행할 때 발생하는 페이지폴트의 양이 프로세스의 우선순위에 반비례하는 것으로 가상 메모리에 대한 비례배분 개념을 정의 하고, 프로세스 마다 메모리에 대한 요구 형태가 다른 환경에서 이를 가능하게 하는 페이지대치 알고리즘을 제안한다. 제안한 페이지대치 알고리즘을 리눅스 커널상에 구현한다. 구현된 페이지대치 알고리즘을 사용하면 우선순위가 높긴 프로세스가 우선순위가 낮은 프로세스에 비해서 페이지폰트를 적게 발생하고, 그 발생량은 반비례 관계에 있음을 보인다.