• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.147-162
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• 2007

본 논문은 교수를 위한 중학교 수학교사들의 수학적 지식을 조사한 저자의 학위논문의 일부분으로써, 19명의 한국 및 중국 중학교 수학교사들의 분수 나눗셈(division by fractions)에 대한 개념적 실생활 모델을 조사, 분석하였다. 분수 나눗셈에 대한 이론적 배경을 제공함과 동시에, 실제 현장 교사들이 가지고 있는 분수 나눗셈에 대한 개념적 이해를 조사, 분석함으로써 분수 나눗셈을 효과적으로 가르치기 위한 교사 지식의 구체적 예들을 제공하고 있다. 본 연구에서는, 연구에 참가한 교사들 대부분이 분수 나눗셈을 "역수 곱하기(invert and multiply)"와 같은 전통적 알고리즘에 기초하여 이해하고 있었으며, 분수 나눗셈의 의미를 실생활 모델로 나타내는 교수과제를 성공적으로 수행한 교사는 단 두 명에 뿐이었다. 이러한 현상은 그 교사들 대부분이 가지고 있는 범자연수 나눗셈 모델이 분할 모델 (partitive model)로 제한되어 있기 때문이었다. 하지만, 또 다른 흥미로운 연구 결과는, 교사가 분할모델 만을 가지고 있더라도, 그 모델의 개념적 구조(conceptual structure)를 깊이 이해하고 있을 때는, 그 기본적 개념 구조를 변형하여 분수 나눗셈의 실생활 모델을 응용해 내는 사고의 융통성을 보였다. 본 논문에서는 이러한 교사들의 성공적 사례뿐만 아니라, 주어진 교수 과제를 수행하는데 실패한 교사들의 인터뷰결과들도 분석, 해석하여 제공하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권1호
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• pp.83-102
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• 2014

본 연구에서는 분수 학습을 마친 초등학교 6학년 학생 150명을 대상으로 분수의 5가지 의미에 관한 20개의 문항을 제시하였고, 학생들의 반응을 단위의 이해에 초점을 두어 분석하였다. 연구 결과, 전체-부분으로서의 분수에 익숙한 학생들은 분수의 다른 의미에서도 주어진 전체를 단위로 인식하는 오류를 많이 보였다. 또한, 각 의미별로 단위와 관련된 다양한 반응들이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 각각의 분수의 의미를 지도할 때 단위와 관련된 강조사항을 확인하여 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권1호
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• pp.39-54
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• 2002

분수의 개념은 초등학교 수학에서 학생들이 이해하기에 가장 어려운 부분 중의 하나이다. 더욱이, 분수의 나눗셈은 이를 가르치는 교사들이나 배우는 학생들 모두에게 다루기가 쉽지 않은 과제로 남아 있다. 본고에서는 한국과 미국의 교과서에서 (분수)${\div}$(분수)를 어떻게 도입하며 전개하고 있는지 살펴보고, 이에 대한 학생들의 이해를 돕기 위한 제안을 하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권4호
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• pp.793-818
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• 2016

본 연구의 목적은 2009 개정 교육과정에 의한 초등학교 수학 교과서로 이분모분수의 덧셈을 학습한 학생들이 이분모분수의 덧셈에서 전체 단위의 고정성, 통분의 필요성, 재귀적 분할 및 이분모분수 덧셈의 알고리즘에 대해 어떻게 이해하고 있는지를 구체적으로 살펴보는 것이다. 이를 위해, 15명의 5학년 학생들을 대상으로 교수 실험을 진행하였다. 연구 결과 대부분의 학생들은 이분모분수 덧셈의 핵심 아이디어에 절차적으로 접근하는 경향을 보였다. 그러나 일부 학생들은 이분모분수의 덧셈 상황에 양적으로 접근하고 단위의 구조에 초점을 맞추면서 이분모분수의 의미 및 알고리즘을 개념적으로 이해할 수 있었다. 이에 대한 논의를 바탕으로 이분모분수의 덧셈 지도 방안에 구체적인 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.157-178
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• 2022

본 연구에서는 한국과 미국의 초등예비교사들의 분수 곱셈에 대한 이해를 살펴보기 위해서 문제제기 및 문제해결 과제의 수행 결과를 분석하였다. 연구 결과, 첫째, (분수)×(분수)의 상황에 비해서 (자연수)×(분수)에서 피승수와 승수의 위치를 혼동하여 승수를 분수가 아닌 자연수로 생각하는 경향이 더 많이 나타났다. 둘째, (분수)×(분수)에서는 집합이나 길이에 비해서 넓이 모델을 선호하는 것으로 나타났고, 대부분의 예비교사들이 주어진 수식의 계산과정이 나타나도록 모델을 연결하여 설명하였다. 이를 바탕으로 예비교사의 곱셈의미 이해에 대한 연구의 시사점을 제언하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권3호
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• pp.323-345
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• 2019

본 연구에서는 분수 학습에서 단위 조정 단계를 강조한 선행 연구를 중심으로 3학년 수학 교과서의 분수 도입 단원을 고찰하고, 교사가 교과서를 활용하여 분수에 대한 학생들의 이해를 자연스럽게 발달시킬 수 있도록 돕는 발문 및 추가 활동 등을 제시하였다. 연구 결과, 교과서의 분수 도입 단원은 단위 조정 단계와 관련하여 더 확장된 분수 스킴을 구성할 수 있도록 돕는 활동들이 잘 배열되어 있었다(즉, 부분-전체 분수 스킴 → 분할 단위분수 스킴 → 분할 분수 스킴). 그러나 각각의 활동들은 단위 조정의 각 단계에서 다음 단계로 발달하는 데 핵심이 되는 조작을 더욱 명시적으로 강조하여 등분할 스킴과 스플리팅 스킴을 구성하도록 도울 필요가 있었다. 또한 가분수를 이해하는 데 핵심이 되는 반복 분수 스킴을 구성하도록 돕는 활동까지 확장될 필요가 있었다. 이에 단위 조정 단계와 관련하여 교사가 각 차시에서 무엇에 초점을 두어야 하는지를 정리하였고 이를 보완할 수 있는 발문이나 활동 등을 제시하였다. 본 연구 결과를 토대로 교사 및 교과용도서 개발자에게 단위 조정 단계를 중심으로 분수를 도입하는 것과 관련된 시사점을 제공하고자 하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제17권3호
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• pp.409-435
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• 2014

본 연구의 목적은 초등학교 5학년 학생들이 가장 어려워하는 연산 중 하나인 분수 연산관련 서술형 평가 문항에서 나타내는 연산 능력과 오류 유형을 살펴봄으로써 초등학교 현장에서의 분수 연산에 대한 시사점을 제공하고자 한다. 연구 결과, 연구참여자들은 분수의 덧셈과 뺄셈 연산 보다 분수의 곱셈 연산 능력이 낮게 나타났다. 또한 서술형 평가 문항에 다양한 오류 유형이 나타났는데, 연산 능력별 차이에서는 상 집단 학생들은 '풀이 과정의 비약', 중 집단과 하 집단에서는 모두 '문항 이해의 오류'로 나타났다. 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 연산 능력은 분수의 곱셈 연산 능력에 영향을 주는 것으로 나타났는데, '문항에 대한 이해'와 '풀이 과정에 대한 이해'에서 나타난 오류가 곱셈 연산 능력에 가장 큰 영향을 주는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권3호
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• pp.393-409
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• 2024

분수와 소수가 나타내는 크기에 대한 이해를 돕기 위해, 수의 크기를 공간상에 직관적으로 표시하는 수직선 모델이 널리 활용된다. 본 연구에서는 수직선 추정 과제를 활용하여 초등학교 6학년 학생들의 분수와 소수에 대한 이해도 및 문제 해결 전략을 살펴보고, 다양한 전략 사용의 유연성이 분수와 소수의 표상의 정확성, 연산 능력, 수학 학업성취도의 개인차와 연관성이 있는지를 분석하였다. 분석 결과, 학생들은 자연수에 비해 분수와 소수의 수직선 표상 정확성이 상대적으로 낮았으며, 특별히 분수의 경우 분모가 짝수인 분수보다 홀수인 분수에서, 소수의 경우 소수 세 자리 수 보다 소수 두 자리 수에서 수직선 표상의 정확성이 더 낮게 나타났다. 전략 사용의 측면에서 학생들은 분수를 수직선에 표상할 때 기준점 참고 전략, 분할 전략, 어림 전략 순으로 많이 사용하였으며, 소수를 표상할 때에는 기준점 참고 전략, 반올림 전략, 자연수 변환 전략 순으로 많이 사용하였다. 마지막으로 분수를 표상할 때 사용하는 전략이 다양할수록 분수의 표상 정확성과 수학 학업성취 점수가 높게 나타났다. 이러한 결과를 토대로 분수의 다양한 개념과 자연수 대비 소수의 자릿값 및 0의 개념에 대한 세심한 지도의 필요성을 제언하였다. 또한 분수와 소수에 대한 이해를 돕기 위한 방안으로, 수직선 모델 활용과 함께 표상 전략을 병행해서 지도하는 방법에 대해 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권4호
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• pp.783-802
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• 2014

본 연구에서는 몫으로서의 분수에 대한 학생들의 이해를 분석하고자, 몫으로서의 분수에 대한 학습을 마친 초등학교 6학년 학생 158명을 대상으로 똑같이 나누어 가지는 상황과 관련된 8개의 문항을 제시하였다. 연구 결과, 학생들은 똑같이 나누어야 할 대상의 단일단위를 각각 분할, 합성단위를 분할, 전체를 분할하거나 적절하지 않은 분할 전략 등을 사용하여 문제를 해결하였다. 또한 학생들은 과제 변인(제시된 모델의 유형, 제시된 피제수와 제수의 크기)에 따라 사용하는 분할 전략 및 이해 정도의 차이를 보였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 몫으로서의 분수에 대한 교수 학습 방안에 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국초등수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국초등수학교육학회 2010년 학술발표대회 논문집
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• pp.89-103
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• 2010