• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권4호
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• pp.367-385
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• 2004

이 연구에서는 남북한 초등학교 교과서에서 분수를 도입하는 과정을 분할분수와 동치분수로 나누어 비교하여 차이점을 파악하고 그에 관해 반성적으로 논의를 전개하였다. 논의 결과, 남한 교과서는 사과와 같은 구체물을 등분할하는 활동의 소재로 사용하고 있으나, 북한 교과서에는 그와 같은 구체물을 실제로 등분할하는 활동은 제시되어 있지 않았다. 남한의 교과서는 연속량의 등분할과 이산량의 등분할을 시간 간격을 두고 다루는데 비해, 북한 교과서는 분수 도입 시점에서 같이 다룬다는 것도 확인하였다. 측정 단위가 붙은 양분수의 사용 측면에서도 남북한 교과서는 차이를 드러냈다. 또한 외연적 방법에 따라 분수를 도입한다는 점에서는 공통적이지만, 남한과 북한은 활동과 의미에 어느 정도 초점을 두는가에 있어서 차이를 보였다. 동치분수를 도입하는 방식을 비교한 결과, 세 가지 차이점을 확인하였다. 가장 큰 차이는 동치분수를 구하는 직접적인 방법을 제공하는가, 동치분수의 특성과 동치 분수를 구하는 방법에 대한 탐구를 자극하는가하는 측면에서 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권2호
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• pp.135-157
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• 2023

2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에 이중 척도 모델이 본격적으로 도입되었지만, 학생들이 이중 척도 모델을 어떻게 이해하거나 활용하고 있는지 자세히 조사한 연구는 드물다. 이에 본 연구에서는 이중 척도 모델이 포함된 교과서로 분수의 나눗셈을 학습한 6학년 학생 154명을 대상으로 교과서에 제시된 형태의 이중 척도 모델을 어떻게 이해하고 있는지 분석하였다. 그 결과 학생들은 모델의 구성 요소는 비교적 잘 탐색하는 경향이 있었으나 예외적으로 아래에 놓인 수직선의 단위나 의미를 탐색하는 데는 어려움을 드러냈다. 또한 이중 척도 모델을 활용해 계산 과정을 완성하고 계산 원리를 설명하는 데에는 많은 어려움이 있었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 이중 척도 모델을 활용한 지도에 관한 시사점을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.105-122
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• 2014

본 논문에서는 분수 나눗셈 알고리즘 지도 방법 개선을 위한 기초 작업의 일환으로, 우리나라 초등학교 수학 교과서에서의 분수 나눗셈 알고리즘 정당화 과정을 분석한다. 교과서에서는 간접적인 방법으로 분수 나눗셈식을 분수 곱셈식으로 변환시켜 알고리즘을 정당화하고 있다. 그 방법으로 추이성을 이용하는 것, 수 막대나 직사각형 모델을 이용하는 것의 두 가지가 있다. 2007 개정 교육과정에 따른 수학 교과서 ${\ll}5-2{\gg}$, ${\ll}6-1{\gg}$에서 분수 나눗셈 알고리즘은 외형상 6개이다. 그 중 4개는 형태상 제수의 역수를 곱하는 표준 알고리즘이다. 본 논문에서는 이러한 분석 결과를 바탕으로 다음의 세 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 초등학교 5학년에서 역수라는 용어의 사용을 전향적으로 고려할 필요가 있다. 둘째, 비표준 알고리즘을 표준 알고리즘 형태로 도입하는 것을 고려할 필요가 있다. 셋째, 차후의 교육과정에서 분모가 1인 분수의 취급에 관해 논의할 필요가 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권2호
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• pp.203-222
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• 2020

교육과정이 의도하는 목적을 달성하는데 교사의 역할은 중요하기 때문에 교사가 갖추어야 할 지식에 대한 연구가 중요하게 다루어져 왔다. 이 중에서 '교수학적 내용 지식'은 교사의 전문성을 부각시킬 수 있는 지식으로, 본 연구에서는 분수 나눗셈에 대해 초등학생들이 제시할 수 있을 것으로 생각되는 문제해결 방법에 대한 초등 예비교사들의 지식을 분석하였다. 본 연구에 참여한 예비교사들은 대학 교육과정 중 수학과 교육 필수 강좌를 모두 마친 상태였으며, 이들을 대상으로 분수 나눗셈의 4가지 유형에 대해 조사연구를 실시하였다. 연구 결과, 초등 예비교사들은 균등 분배 문제-포함제-등분제-단위 비율 결정 상황의 순으로 빈도수를 나타내었으며, 전형적인 알고리즘뿐만이 아니라, 그림을 이용하거나 식을 이용한 경우에서도 의미 있는 반응들을 제시하였다. 이를 바탕으로 예비교사 교육기간에 분수 나눗셈의 여러 가지 해결 방법을 서로 공유하면서 이에 대한 지식을 갖출 필요성을 제안하였다.

• 국제지역연구
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• 제21권2호
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• pp.3-20
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• 2017

본 연구는 원/달러 환율, 엔/달러 환율, 위안/달러 환율 사이의 관계를 분석하였다. 전통적인 공적분 방법은 환율 변수 사이에 공적분 관계를 명확하게 판별하기 어려운 것으로 알려졌다. 이를 고려하여 분수공적분 방법과 진동수영역의 인과성 분석이 이용되었다. 분석 결과 환율변수 사이에 분수공적분 관계가 존재하는 것을 확인할 수 있었다. 환율 사이에 장기적으로 동조화가 이루어지지만, 충격으로 발생한 이탈은 상당 기간 지속하는 장기기억을 가지는 것을 의미한다. 시간영역의 인과성 분석과 진동수영역의 인과성 분석결과는 다소 차이가 있지만, 원/달러 환율을 예측하는 데 엔/달러 환율이 유용한 것으로 나타났다. 분수공적분 접근방법과 진동수영역의 인과성 분석을 적절하게 활용한다면 기존 방법으로부터 설명되지 못하는 유용한 정보를 획득할 수 있을 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권2호
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• pp.179-195
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• 2022

2015 개정 수학과 교육과정에서 제시하는 수학 교과 역량 중 의사소통 능력은 학생들의 수학 학습을 위한 수단이자 목표로서 중요한 역할을 한다. 이에 수학을 가르칠 때 학생들의 의사소통 능력을 신장하기 위한 방안을 모색하고 실제 학생들의 의사소통 능력을 면밀히 분석하는 것은 의미 있는 일이다. 이러한 필요성에 따라 본 연구에서는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 분수의 나눗셈에 초점을 둔 의사소통 능력을 조사하여 그 결과를 분석하였다. 이를 위해 의사소통 능력의 네 가지 하위요소(수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해)에 따라 검사지를 개발했다. 연구 결과, 학생들은 분수의 나눗셈의 원리를 다양한 수학적 표현으로 이해하고 나타낼 수 있었다. 학생들은 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현 측면에서 수학적 아이디어를 시각적 모델로 표현하는 것보다 수식으로 표현하고 해결하는 데 능숙했으며, 자신의 생각을 표현하거나 타인의 생각에 대해 반응할 때 수학 용어나 기호 등을 적절하게 사용하였다. 연구 결과를 바탕으로 수학 교과 역량으로서의 의사소통 능력을 함양하기 위한 지도 방안에 대한 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제27권1호
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• pp.91-110
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• 2024

본 연구의 목적은 이 통합모델인 직사각형 분할 모델을 초등학교 교실에서 교수·학습하였을 때, 학생들이 이 통합모델을 어떻게 이해하는지, 분수 나눗셈 상황들 사이의 관계를 어떻게 구성하는지 알아보는 데 있다. 이 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 제수의 역수를 곱하는 이유나 역수의 의미를 상기시키기 위해서 분수의 나눗셈식을 측정 맥락이나 단위 비율 결정 맥락으로 해석하여 계산 과정을 설명할 필요가 있다. 둘째, 직사각형 분할 모델은 분수의 나눗셈식을 측정 맥락으로 해석할 때 기존 모델에서 나타나는 우회적이거나 부적절한 부분을 보완할 수 있다. 또한 카테시안 곱의 역 맥락의 문제에서 표준알고리즘을 도출하기에 적절한 모델이라고 할 수 있다. 셋째, 카테시안 곱의 역 맥락에서 직사각형 분할 모델은 측정 맥락과 단위 비율 결정 맥락에서의 계산 과정을 자연스럽게 드러낼 수 있다. 그리고 하나의 나눗셈식이 왜 두 가지 해석이 가능한지를 보여줄 수 있어 통합모델로 사용할 수 있다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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• 한국소음진동공학회 2004년도 추계학술대회논문집
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• pp.428-428
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• 2004

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권3호
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• pp.337-354
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• 2011

The purpose of the study was to investigate how students understand multiplication and division of fractions and how their understanding influences the solutions of fractional word problems. Thirteen students from 5th to 6th grades were involved in the study. Students' understanding of operations with fractions was categorized into "a part of the parts", "multiplicative comparison", "equal groups", "area of a rectangular", and "computational procedures of fractional multiplication (e.g., multiply the numerators and denominators separately)" for multiplications, and "sharing", "measuring", "multiplicative inverse", and "computational procedures of fractional division (e.g., multiply by the reciprocal)" for divisions. Most students understood multiplications as a situation of multiplicative comparison, and divisions as a situation of measuring. In addition, some students understood operations of fractions as computational procedures without associating these operations with the particular situations (e.g., equal groups, sharing). Most students tended to solve the word problems based on their semantic structure of these operations. Students with the same understanding of multiplication and division of fractions showed some commonalities during solving word problems. Particularly, some students who understood operations on fractions as computational procedures without assigning meanings could not solve word problems with fractions successfully compared to other students.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제22권4호
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• pp.385-403
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• 2018

분수 나눗셈의 여러 맥락 중 등분제와 카테시안 곱의 역 맥락에서는 제수의 역수 곱하기 알고리즘이 자연스럽게 유도된다. 그러므로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하고자 할 때 특히 이슈가 되는 것은 포함제 맥락이다. 이 논문에서는 포함제 맥락에서 $1{\div}$(제수)를 매개로 하는 방법이 지닌 잠재력 및 그 기반을 분석하고, 이 방법을 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 통합 알고리즘으로 지도하려 할 때 고려할 수 있는 한 대안으로 제안한다. 포함제 맥락에서 $1{\div}$(제수)를 매개로 하여 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도하는 방법은 다음과 같은 특징을 지니고 있다. 첫째, 포함제 맥락에서 맥락과의 연결성을 유지한 채로 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 유도할 수 있다. 둘째, 다른 맥락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계에 주목한다. 셋째, 다른 맥락들에서와 마찬가지로, 제수와 1의 곱셈적 관계를 1/제수의 분모을 징검다리로 삼는 추론과 제수의 분자를 징검다리로 삼는 두 가지 추론으로 파악한다. 이러한 특징은 이 방법이 제수의 역수 곱하기 알고리즘을 분수 나눗셈의 공통 구조를 담고 있는 통합 알고리즘으로 다루는 데 기여할 수 있음을 시사한다. 한편, 이 방법은 양분수의 이중적 의미와 배의 합성을 그 기반으로 한다. 분수 나눗셈의 통합적 이해를 지향하는 교재 개발 및 수업 연구에서는 이 기반의 형성에 유의할 필요가 있다.