본 논문에서는 최단경로 재구성문제를 해결하는 분산알고리즘을 제안한다. 최단경로 재구성문제란 최단경로가 이미 구성되어 있는 네트워크상에서 네트워크의 토폴로지 변화가 생겼을 때 토폴로지 변화에 따라 최단경로를 재구성하는 문제이다. 본 논문에서는 여러 개의 프로세서와 링크의 추가와 삭제에 대해 최단경로 재구성문제를 효율적인 분산알고리즘을 제안한다.
본 연구에서는 '동일한' 문제 조건으로부터 생성과 재구성을 모두 경험할 수 있는 문제제기 활동을 적용하되, 활동을 세분화하여 학생들의 자주적인 활동을 강조한 활동과 학생들의 보편적 사고를 유도하며 교사 안내가 수반되는 활동으로 구분하여 이에 대한 두 절차를 구안하고, 이 두 활동에 의거하여 문제생성과 재구성 활동에 관해 탐색하고자 한다. 이를 위하여, 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 연구자가 구안한 문제제기 활동을 적용한 실험 수업 후 설문조사를 통하여 문제생성과 재구성에 대한 난이도 및 흥미도, 인지적 정의적 측면에서의 효과, 그리고 수학 수업 및 평가에서의 활용성 등을 탐색하였다. 그 결과, 문제생성은 창의력을 증진시키고 수학에 대한 흥미를 유발하며, 문제 재구성은 문제 해결력 향상에 도움이 되고 자신감을 길러주는 것으로 나타났다. 또한 수업 상황에서는 문제생성 활동이 더 효과적이고, 평가 상황에서는 문제재구성 활동이 더 효과적인 것으로 나타났으나 각 상황에서 문제생성과 재구성에 대한 응답의 차이가 크지 않았으므로 두 활동 모두 수업 및 평가에 적용이 가능할 것으로 판단된다. 따라서 교사는 학습자의 수준, 가르칠 영역, 진도 등을 고려하여 수업 및 평가 상황에서 문제생성과 재구성 활동을 적절한 시기에 알맞게 적용함으로써 학습자의 인지적, 정의적 성취의 함양을 돕도록 해야 할 것이다.
본 논문에서는 2연결성분 재구성문제를 해결하는 분산알고리즘을 제안한다. 2연결성분 재구성문제란 2연결성분이 이미 구성되어 있는 네트워크상에서 네트워크의 토폴로지 변화가 생겼을 때 토폴로지 변환에 따라 2연결성분을 재구성하는 문제이다. 본 논문에서는 복수개의 프로세서와 링크의 추가와 삭제에 대해 2연결성분 재구성문제를 해결하는 메시지복잡도O(n'+a+b), 이상시간복잡도O(n')의 분산 알고리즘을 제안한다. 여기서 n'는 토폴로지 변화후의 네트워크의 프로세서수, a는 추가 링크를 나타낸다. 또 b는 삭제 링크를 포함하는 (토폴로지 변화전의) 2연결성분에 포함된 링크수의 합계를 나타낸다.
점들의 집합으로부터 곡선이나 곡면을 구성하는 문제는 기하학적 모델링, 컴퓨터그래픽스, 영상처리 등의 분야에서 중요한 역할을 수행하고 있다. 특히 곡선 재구성 문제는 기존에 존재하는 곡선으로부터 샘플링된 점들로부터 순서를 부여하여 점들을 연결하는 문제이다. 이러한 문제에 대한 대부분의 기존 방법들은 유클리언 거리를 기초로 하고 있기 때문에 자기교차를 가지고 있는 곡선의 재구성 문제를 해결하지 못하고 있는 실정이다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 방향도 함께 고려하는 거리를 제안하고, 이를 이용하여 데이터 점들에게 순서를 부여하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 거리함수는 브라운 운동의 확산 특성을 반영한 것으로서, 다음 점의 위치에 대한 정보를 표준정규분포로 전환함에 의해서 유도되었다. 본 논문의 우수성은 기존의 방법으로는 해결하지 못했던 자기교차 곡선 재구성 문제를 해결할 수 있다는 점이다.
대부분의 문자열 문제들과 이들에 대한 알고리즘들은 패턴 매칭, 데이타 압축, 생물정보학 등의 분야에 응용되어 왔다. 그러나 문자열 문제와 암호화 문제의 관련성에 대한 연구는 거의 진행되지 않았다. 본 논문에서는 다음과 같은 문자열 재구성 문제들에 대해 연구하고 이 결과들이 암호학에 응용될 수 있음을 보인다. 유한 알파벳으로 구성된 길이 n인 문자열 x와, 길이 $k({\leq}n)$ 이내의 문자열의 집합 W가 주어졌을 때, 첫 번째 문제는 내의 문자열들 중 일부 문자열들을 최소의 회수로 연결하여 x를 재구성할 수 있는 연결 순서를 찾는 문제이다. 이 문제에 대해 O(kn+L)-시간 알고리즘을 제시한다. 이때, L은 W 내의 모든 문자열들의 길이의 합을 표시한다. 두 번째 문제는 첫 번째 문제의 동적 버전이며 이에 대해 $O(k^3n+L)$시간 알고리즘을 제시한다. 마지막으로 암호학과 관련된 멱승문제와 위에 제시된 재구성 문제들과의 관련성을 보이고 멱승문제를 해결하는 새로운 알고리즘을 제시한다.
ATM 망이 가진 장점을 충분히 살릴 수 있기 위해서는 ATM 망 자원에 대한 체계적이고 효과적인 관리 및 제어가 필수적이다. 망 설계 시점과 다른 유동적인 망 환경에 능동적으로 대응하기 위해 ATM 망은 기존의 회선 교환망에서의 망 설계 및 계획, 호 라우팅 방법 외에 논리적 가상 경로 재구성 기능을 제공한다. 가상 경로 재구성 기능을 적절하게 이용하면 유동적인 망 운영 환경에서 망 설계 및 계획, 호 라우팅 문제를 보다 유연하게 해결할 수 있다. 그러나 ATM망에서 가상 경로를 이용한 망 재구성은 가상 경로 연결 종점 기능을 갖는 노드쌍의 선정, 두 가상 경로 연결 노드간의 가상 경로 라우팅, 가상 경로 대역폭 할당, 가상 채널 라우팅 등을 고려해야 하는 복잡하고 어려운 문제이다. 대부분의 기존 연구는 가상 경로 망 재구성 문제 전체 영역중 일부분만을 고려하여 망 재구성 문제를 접근하였다. 본 논문에서는 가상 경로 망 재구성의 전반적 요소들을 고려하여 ATM 망 재구성 문제를 수학적으로 모델링 하였다. 제시한 수학적 모델은 매우 복잡한 형태이므로 가능한 해결 방안으로 최대 최소 접근 방식의 발견적 알고리즘을 제시하였다.
최근 수학 창의성 개발과 관련되어 문제설정에 대한 많은 연구가 진행되고 있으나 문제설정의 기법과 지도방법에 대한 연구는 실제적인 연구는 미비한 실정이다. 이 연구에서는 문제설정의 유형과 수준을 논의함으로서 문제설정 지도에 대한 시사점을 주고자 한다. 문제설정의 유형으로는 다음과 같이 분류될 수 있다. 첫째, 문제를 구성하는 요인들을 다른 것으로 대체하여 만들 수 있는 대치적 수준의 문제설정, 둘째 유추적 사고에 의해 만들 수 있는 유추적 수준의 문제설정, 셋째는 개념이나 또는 해를 구하는 방법이나 절차를 다른 형태로 바꾸는, 즉 문제를 재구성, 재정의 및 재조직하여 문제를 만드는 재구성 수준의 문제설정, 넷째는 출판되는 논문의 주제 선정과 같은 전문가 수준의 문제설정으로 분류하였다.
제한된 경쟁삭제 문제는 집합연산 문제의 간단한 형태의 하나로서, 경쟁삭제 문제에서 삽입연산을 제외한 것이다. 현재 경쟁삭제 문제에 대해서는 최적의 순차 알고리즘이 개발되어 있으며, 병렬 알고리즘의 경우 O(n/loglogn)개의 처리기를 사용하여 $O(log^2nloglogn)$에 수행되는 알고리즘이 개발되어 있다. 본 논문에서는 제한된 경우의 경쟁삭제 문제를 해결하기 위한 재구성 가능 메쉬 알고리즘을 제시한다. 제안된 알고리즘은 $n{\times}n$ 재구성 가능 메쉬에서 상수시간에 수행되며, 이 결과는 $AT^2$ 퇴적이다.
소프트웨어 설계 단계에서 기능성(functionality)과 더불어 비기능성 (non-functionality)에 관한 고려가 매우 중요하다. 그럼에도 불구하고 비기능성 고유의 복잡성으로 인해 두가지를 함께 해결하기는 매우 어려운 문제였고, 비기능성을 구현하는데 많은 난점이 있어왔다. 우리는 이러한 문제를 해결하기 위해 기능성의 유지를 보장하는 소프트웨어 수정 방법인 재구성(refactoring)에 착안하였다. 이를 사용하여 기능성과 독립적으로 비기능성을 획득하도록 설계를 수정할 수 있도록 도와주는 체계적인 비기능성 기반 디자인 재고성(Nonfunctionality-driven Design Refactoring)을 제안한다. 또한 우리가 제시한 방법을 간단한 웹 쇼핑몰 시스템 예제에 적용하여 확장성이 증가하도록 디자인 재구성을 하여 본다.
본 논문은 배전 계통에서 부하 제약조건과 운전 제약조건을 고려한 손실 감소와 부하 평형에 대해 시뮬레이티드 어닐링 알고리즘을 적용한 재구성 방법을 서술하였다. 네트워크 재구성은 수많은 연계 개폐기와 구분 개폐기의 조합에 의해 이루어지기 때문에 조합적인 최적화 문제이다. 이러한 문제는 수많은 조합에 제약조건까지 있어 해를 구하기가 쉽지 않을 뿐 아니라 국소 해에 빠질 가능성이 많다. 따라서 신경망 중에서 제약조건에 따라 신경망 구조에 영향을 미치지 않으면서 전역 최소해에 수렴하는 특성을 가진 시뮬레이티드 어닐링 기법을 이용하여 배전 계통의 선로를 재구성하였다. 시뮬레이티드 어닐링은 이론적으로 최적해가 보장되지만 무한대의 시간이 걸리기 때문에 현실적으로 적용할 때 해 공간을 탐색하는 규칙과 온도를 적절히 내리는 냉각 스케줄(cooling schedule)이 중요하다. 본 논문에서는 알고리즘 상에서 제약조건 위반 여부를 점검할 수 있는 제약조건과 페널티 상수(penalty factor)를 통해 목적함수에 반영하는 제약조건으로 나누어 모든 후보해를 가능해가 되게 하였고 기존에 사용되던 Kirkpatrick의 냉각 스케줄 대신에 후보해의 통계적 처리에 의해 온도를 내리는 다항-시간 냉각 스케줄(polynomial-time cooling schedule)을 사용하여 수행시간을 단축하고 수렴성을 높였다. 제안한 알고리즘의 효용성을 입증하기 위해 32, 69모선 예제 계통으로 테스트하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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