• Journal for History of Mathematics
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• v.9 no.2
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• pp.10-14
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• 1996

논리법칙은 유한집합에서 성립하는 수학의 정리들을 최대한 일반화시킨 것에 불과하다. 따라서 우리는 이들 논리법칙들이 아무런 고려없이 무한집합의 수학에서도 성립할 것으로 단정해서는 안된다. 집합론에서 역리가 발생하는 것은 논리학의 한 원리인 배중률이 무한집합의 수학에서는 성립하지 않음을 보여주는 것이다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.21 no.3
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• pp.31-52
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• 2008

The concept of infinity, as with other scientific concepts, has a history of evolution. In the present work we intend to discuss the subject matter with regard to Bolzano since he is considered to be the first to accept the idea of actual infinity not just from a metaphysical perspective but from a mathematical one. Like modem platonists, Bolzano defended the infinite set itself regardless of the construction process; this is based on the principal of comprehension and unicity of denotation regarding all concepts. In addition, instead of considering as paradoxical the fact that a one-to-one correspondence existed between an infinite set and its parts, he regarded it in a positive way as a special characteristic. While the Greek era recognized the existence of only one infinity, Balzano acknowledged the existence of various types of infinity and formulated a logical definition for it. The question of infinity is a touchstone of constructive method which holds an increasingly important role in mathematics. The present study stops with just a brief reference to the subject matter and we will leave further in-depth investigation for later.

• Journal for History of Mathematics
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• v.22 no.4
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• pp.115-128
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• 2009

In this paper, we modify the axiom of infinity of von Neumann's axioms modified by Pinter([5]), and then discuss an existence of an unknowable class in the system and a relationship between the unknowable class and the axiom of choice.

• Journal for History of Mathematics
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• v.9 no.2
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• pp.30-42
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• 1996

최근 <수학기초론>이란 용어는 Burali-Forti paradox 이후 족(class)과 집합(set) 개념을 이해하려는 시도에서 출발한 20세기적 문제에 적용되고 있다. 이 글에서는 그 해결책으로 제시된 주의ㆍ주장 중 논리적인 모순을 해결하기 위한 Russel의 논리주의적 공리론에 바탕을 두고 살펴보려고 한다. 제 2장에서는 무한의 심연 속에 웅크리고 있는 집합론에서의 역설과 발생 원인에 대하여 살펴보았다. 제 3장에서는 공리론적 집합론 중에서 러셀의 유형론과 그것을 단순화시킨 현대의 유형론을 살펴보고, ZF 집합론과 ZF 집합론의 연장인 처치 집합론의 기본 공리를 살펴보았다.

• Journal for History of Mathematics
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• v.5 no.1
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• pp.5-37
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• 1988

• Journal for History of Mathematics
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• v.6 no.1
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• pp.1-16
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• 1990

• Journal for History of Mathematics
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• v.31 no.2
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• pp.73-91
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• 2018

This study begins with the awareness of problem that the education of mathematics teachers has failed to link the limit and the infinite set conceptually. Thus, this study analyzes the historical and reciprocal development of the limit and the infinite set, and discusses how to improve the education of these concepts and their relation based on the outcome of this analysis. The results of the study confirm that the infinite set is the historical tool of linking the limit and the real numbers. Also, the result shows that the premise of 'the component of the straight line is a point.' had the fundamental role in the construction of the real numbers as an arithmetical continuum and that the moral certainty of this premise would be obtained through a thought experiment using an infinite set. Based on these findings, several proposals have been made regarding the teacher education of awakening someone to the fact that 'the theoretical foundation of the limit is the real numbers, and it is required to introduce an infinite set for dealing with the real numbers.' in this study. In particular, by presenting one method of constructing the real numbers as an arithmetical continuum based on a thought experiment about the component of the straight line, this study opens up the possibility of an education that could get the limit values psychologically connected to the infinite set in overcoming the epistemological obstacle related to the continuum concept.

• The Mathematical Education
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• v.49 no.2
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• pp.259-265
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• 2010

Even though Sanhak has a long history, it has disappeared from the stage of modern mathematics. What happened to Sanhak? This article tries to answer the question. In fact, the authors argue that the oriental perception toward to infinity has played an important role in such situation. The authors claim that actual infinity and virtual infinity have resulted in quite different types of mathematics, respectively.

• Journal of KIISE:Computer Systems and Theory
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• v.28 no.6
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• pp.278-288
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• 2001

평면상의 n 개의 점으로 구성된 집합 S가 있을 때, 같은 각의 두 (무한) 부채꼴을 이용하여 S의 점들을 모두 포함하는 문제를 본 논문에서 다루고자 한다. 즉, S W$_1$∪W$_2$를 만족하는 각이 최소인 두 부채꼴 W$_1$과 W$_2$를 구하고자 한다. 부채꼴의 정점은 반드시 S의 점에만 놓는다. 두 부채꼴의 배치에 ek라서 여러 가지 경우로 나눌 수 있는데 각 경우에 효율적인 알고리즘을 제시한다.

• Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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• 2001.04a
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• pp.571-573
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• 2001

본 논문에서는 실시간 상태 기계(Real-time State Machine, RSM)로 명제된 실시간 시스템의 행위의 쉽고 간결한 이해, 분석을 위한 새로운 상태 최소화 방법을 기술한다. 시스템의 행위를 보여주는 RSM 실행에 대한 상태는 제어 변수, 자료 변수, 시간 변소의 집합에 의해 정의된다. 상태 최소화는 4단계 추상화인 계산(computation), 제너릭(generic) 패턴, 한계 간격(limit interval), 동일 범위(coordinate scope) 추상화를 통해 이루어진다. 계산 추상화 단계에서는 연속적인 계산으로 연결된 다수의 상태를 하나의 상태로, 일반 패턴 추상화 단계에서는 상수 또는 함수 관계에 있는 동일 제어의 연속된 일련의 상태들의 집합을 하나의 제너릭 패턴으로 통합한다. 한계 간격 추상화 단계에서는 특정 값으로부터 음의 무한대나 양의 무한대 값으로 단조 증가, 단조 감소하는 값 사이에 있는 상태들을 하나의 상태로 통합한다. 마지막으로, 동일 범위 추상화 단계에서는 같은 범위에 존재하는 일련의 상태들을 하나의 상태로 통합한다. 각 추상화의 적용은 제어, 데이터, 시간의 무한한 상태 공간을 유한한 상태공간으로 감소시킬 수 있으며 많은 상태 감소를 가능하게 한다. 따라서, 시스템 행위에 대한 이해와 분석이 복잡도가 적은 개념 단계에서 수행될 수 있다.