• 지구물리와물리탐사
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• 제25권1호
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• pp.38-43
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• 2022

화산의 화도나 불발탄과 같이 축 대칭을 갖지만 단면의 반지름이 변하는 경우 대칭축에 수직인 얇은 원판들의 반응을 더하여 모델링하는 것이 효율적이다. 이런 모양의 이상체에 대한 자력 및 자력 변화율 텐서 모델링을 위해서는 얇은 원판에 대한 해석해가 필수적이다. 따라서 이 논문에서는 원판형 이상체에 대한 벡터 자력과 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 벡터 자력은 중력 변화율 텐서를 자력으로 변환하는 포아송 관계식을 이용하여 원판형 이상체의 기존 중력 변화율 텐서로부터 유도하였다. 자력 변화율 텐서는 직교 좌표계의 미분 관계식을 원통 좌표계로 미분 관계식으로 변환한 후 벡터 자력을 미분하여 유도하였다. 벡터 자력과 자력 변화율 텐서는 원판형 이상체의 축 대칭성을 이용한 립쉬츠-한켈(Lipschitz-Hankel) 적분을 기반으로 구하였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제26권2호
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• pp.77-83
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• 2023

이 논문에서는 타원 기둥 형태의 이상체에 의한 자력 벡터와 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 화성암 관입이나 킴벌라이트 구조 등은 축 대칭성을 가지면서 주향 방향과 수직한 방향의 반지름이 서로 다른 타원 기둥 형태를 가지는 경우가 많다. 이런 타원 기둥의 자력 반응은 이전 논문에서 유도한 중력 변화율 텐서에 자화 방향에 대한 정보를 포함시킨 포아송 관계식을 이용하여 유도하였다. 타원 기둥의 자력 변화율 텐서는 벡터 자력을 미분하여 유도하는데 삼중 적분으로 표현되는 타원 기둥의 인력 퍼텐셜을 각 축방향으로 3회 미분한 총 10개의 삼중 미분 함수를 구하는 것과 동일하다. 미분과 적분의 순서는 바꾸는 것이 가능하므로 결과적으로 자력 변화율 텐서는 타원 기둥의 인력 퍼텐셜을 3회 미분한 후, 깊이 방향으로 적분하고 나머지 이중 적분은 복소 평면에서 타원 기둥의 단면을 폐곡선으로 하는 경로를 따라 선적분으로 변환하여 유도된다. 이 논문에서 복소 평면에서 선적분으로 유도한 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식은 립쉬츠-한켈 적분으로 유도한 원기둥의 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식과 완벽하게 일치함을 보였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제27권2호
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• pp.108-118
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• 2024

이 논문에서는 타원판의 자력과 자력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 화성암 관입이나 킴벌라이트 구조 등은 축 대칭성을 가지면서 단면이 타원인 경우가 많다. 타원 단면의 넓이가 변하는 타원 기둥은 타원판의 조합으로 모사할 수 있다. 타원판의 자력 반응은 이전 논문(Rim, 2024)에서 유도한 중력 변화율 텐서에 자화 방향에 대한 정보를 포함시킨 포아송 관계식을 이용하여 유도하였다. 타원판의 자력 변화율 텐서는 벡터 자력을 미분하여 유도하는데 타원판의 인력 퍼텐셜을 각 축방향으로 3회 미분한 총 10개의 삼중 미분 함수를 구하는 것과 동일하다. 미분의 순서는 바꾸는 것이 가능하므로 결과적으로 자력 변화율 텐서는 타원판의 인력 퍼텐셜을 3회 미분한 후, 복소 평면에서 타원판의 경계를 폐곡선으로 하는 경로를 따라 선적분으로 변환하여 유도된다. 이 논문에서 복소 평면에서 선적분으로 유도한 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식은 립쉬츠-한켈 적분으로 유도한 원판의 자력 및 자력 변화율 텐서 반응식과 완벽하게 일치함을 보였다.