• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.833-855
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• 2017

본 연구는 삼각함수 각의 크기를 표현하기 위해 라디안 단위를 새로 도입하는 이유로서 호의 길이를 이용한 각의 측도라는 호도법의 의미와, 삼각함수의 정의역이 일반각을 나타내는 실수로 확장된 이유를 재조명하고자 한다. 이를 위해 라디안 개념의 다각적인 교수학적 분석을 하고자, 역사적, 수학적, 응용수학적 분석을 수행하였다. 이를 통해 첫째, 호도법은 각도에 내재된 본질이고, 라디안은 원주율(${\pi}$)과 밀접한 이론적이고 절대적인 단위이며, 삼각함수를 실함수로 함을 밝혔다. 둘째, 라디안은 동심원에서 비와 비례 관계의 공변성을 거쳐 불변성을 인식하도록 할 것, 라디안으로 표현한 코사인과 사인의 직교성이 임의의 함수의 급수 표현을 가능하게 함, 라디안은 호의 길이를 반지름으로 측도하는 가장 단순화한 표준임을 인식하도록 할 것, 분할 전략을 통해 육십분법과의 연결성을 찾을 수 있음을 밝혔다. 셋째, 각과 각도의 구별로, 라디안 단위의 생략 여부에 대한 정당화와, 호와 반지름 사이의 곱셈 관계 전략이 필요함을 밝혔다. 이로써 도출한 교수학적 시사점은 라디안 개념의 유용성과 가치를 드러내고, 호도법의 실질적인 지도에 기여할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권3호
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• pp.443-459
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• 2009

라디안에 관한 많은 교육적 논의에도 불구하고 교수자나 학습자 모두에게 라디안은 쉽지 않은 개념으로 받아들여지고 있다. 이러한 상황은 라디안에 대한 본질적 이해에 대한 수학적 연구의 부족에서 일차적인 이유를 찾을 수 있을 것이다. 또한 물리학에서의 편의성을 위한 '무차원 단위로서의 라디안' 이라는 개념에 얽매여 수학적 연구에 있어서의 고정관념을 형성하고 있는 것이 또 다른 이유로 보인다. 마지막으로 대학과정의 고등수학에서 다뤄지는 삼각함수의 개념들을 엄밀히 분석하고 이해하지 않은 채로 중등학습에 그 개념들을 도입하려는 과정에서 또 다른 문제점들이 발생하고 있는 것으로 파악된다. 이에 본 연구에서는 라디안의 본질적 속성과 더불어 여러 오개념들에 대한 이론적 연구를 통해 라디안에 대한 이해를 돕고자 하며, 나아가 라디안 개념 지도에 있어서의 도움을 제시하고자 한다.

• 한국정밀공학회지
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• 제17권6호
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• pp.40-45
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• 2000

교정은 모든 측정분야에서 어렵고 까다로운 주제인데, 특히 정전센서, 레이저간섭계, AFM, STM 등을 포함하는 나노메트롤로지(nanometrology : 나노측정) 분야에서는 그러하다. 나노측정에서는 전체 측정범위가 센서들의 한계분해능 값과 비슷한데, 이러한 측정에서 높은 소급성을 유지하기는 매우 어렵기 때문이다.(중략)

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권2호
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• pp.309-329
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• 2015

본 연구의 목적은 예비교사의 라디안에 대한 이해를 분석하여 라디안 지도에 대한 교수학적 시사점을 도출하는데 있다. 이를 위해 라디안의 개념과 속성, 교육과정 및 교과서를 분석한 후 이를 바탕으로 문항을 개발하였으며, 이를 예비교사 35명에게 적용하여 그 반응을 분석하였다. 분석 결과, 라디안을 정의보다는 ${\frac{180^{\circ}}{\pi}}$로 기억하는 학생들이 많았으며, 라디안의 정의를 어떻게 이해하고 있는지가 각의 측정문제의 해결전략에 영향을 미치고 있음을 확인하였다. 또한 예비교사들은 라디안의 이중적 의미, 특히 실수 속성에 대한 이해가 부족하였고, 삼각함수가 왜 실수에서 실수로의 함수로 정의되는지에 대해 적절하게 설명하지 못하였으며, 호도법의 필요성과 유용성을 매우 제한적으로 인식하고 있었다. 이상의 결과로부터 ${\frac{180^{\circ}}{\pi}}$를 1라디안으로 정의하는 교과서의 기술 방식이 개선되어야 한다는 것과 일반각이 실수와 일대일 대응임을 언급함으로써 삼각함수의 정의역이 실수임을 자연스럽게 이해하도록 할 것을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권3호
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• pp.447-467
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• 2015

본 연구의 목적은 도(degree)와 라디안을 호의 측도로 해석하는 것이 라디안과 각의 측정에 대한 개념적 이해에 어떠한 영향을 미치는지 살펴보는 것이다. 이에 호의 길이를 이용한 각의 측도에 대한 내용지식을 26명의 예비중등교사를 대상으로 조사하였으며, 그 결과를 반영하여 두 명의 중학생들을 대상으로 실험을 진행하였다. 예비교사들과 두 중학생의 반응을 분석한 결과, 도(degree)의 개념을 호의 측도로 해석한 경험이 라디안의 이해에 긍정적인 영향을 미쳤으며, 호의 측도로 각의 측도를 파악하는 과정이 '선형 측정'에 대한 개념적 이해를 가능하게 하였다. 또한 각에 관한 다양한 문제에서 원의 맥락과 호의 등분 전략이 효과적인 문제해결전략으로 작용하였으며, 각과 호의 측도 사이의 관계를 탐구할 수 있는 직접적인 조작활동을 제공하는 것이 각의 측정 개념에 대한 이해에 도움을 줄 수 있다는 것을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권2호
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• pp.263-281
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• 2008

라디안에 관한 기존의 교육적 논의는 대부분 학생들의 라디안 이해 실태 조사에 한정되고, 학습 지도에 관한 논의는 본격적으로 이루어지지 않았다. 라디안의 효과적인 지도에 관한 연구를 비롯한 라디안에 관한 교육적 논의는 라디안의 본질에 대한 이해에 기초해야 한다. 이에 이 연구에서는 라디안에 대한 이론적 분석을 통해 이후 라디안의 교수 학습 실제에 관한 연구의 기초를 놓는다. 라디안은 각의 크기와 동질량의 비라는 두 측면을 복합적으로 지니고 있는 개념이다. 라디안의 개념지도는 라디안이 가진 이 양면적 특성과 관련하여 라디안의 좋은 점과 유용성을 학생들이 인식하게 하는 방향으로 이루어져야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권3호
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• pp.355-365
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• 2011

The purpose of this study is to provide mathematical knowledge for supporting the didactical knowledge on circular measure and radian in the high school curriculum. We show that circular measure related to arcs can be mathematically justified as an angular measure and radian is a well defined concept to be able to reconcile the values of trigonometric functions and ones of circular functions, which are real variable functions. Radian has two-fold intrinsic attributes of angular measure and arc measure on the unit circle, in particular, the latter property plays a very important role in simplifying the trigonometric derivatives. To improve students's low academic achievement in trigonometry section, the useful advantage and the background over the introduction of radian should be preferentially taught and recognized to students. We suggest some teaching plans to practice in the class of elementary and middle school for enhancing teachers' and students' understanding of radian.

• 대한토목학회논문집
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• 제5권4호
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• pp.121-127
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• 1985

본 논문(論文)에서는 경위도(經緯度) 좌표(座標)(${\varphi}$, ${\lambda}$)에 의해 측지망(測地網)을 동시조정(同時調整)하는 컴퓨터 프로그램을 작성하고, 1점(點) 1방향(方向) 고정(固定)인 경우와 자유망(自由網)조정의 두 경우를 검토하였다. 구성과(舊成果)를 초기치(初期値)로 이용하고 Hubeny 에 의해 확장된 Gauss 의 평균위도식(平均緯度式)을 사용하였으며, 좌표조정법(座標調整法)에 의해 조정계산(調整計算)을 실시하였다. 기준타원체(基準楕圓體)로는 Bessel 치를 사용하고, 관측(觀測)에 대한 중량(重量)을 1로 가정하였다. 우리 나라 일부지역의 실측(實測)데이타를 적용한 결과 평균위치오차(平均位置誤差)가 1점 1방향 고정의 경우 6.2cm, 자유망(自由網)의 경우는 2.4cm로 나타났다. 적용된 삼변망(三邊網)의 단위중량(單位重量)에 대한 표준오차(標準誤差)는 $1.66{\times}10^{-6}$ 라디안 (0.3")이고, 오차타원(誤差楕圓)을 분석한 결과 자유망(自由網)이 오차분배면에서 효과적임을 보여 주고 있다.

• 대한기계학회논문집A
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• 제38권12호
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• pp.1387-1394
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• 2014

광탄성 실험법에 의해 측정된 등색프린지 차수를 응력으로 변환시키기 위해서는 광탄성 재료 응력 프린지 상수를 알아야 한다. 광탄성 재료 응력 프린지 상수는 단순 인장시편 또는 압축하중을 받는 원형디스크를 이용하여 측정하는 방법 등이 있다. 이들 방법에서는 시편에 여러 하중을 가하여 하중에 응답하는 프린지 차수의 관계를 최소자승법 등을 이용하여 재료 상수를 결정한다. 본 논문에서는 4점 굽힘 시편에 하중을 가하여 나타나는 프린지로부터 재료 응력 프린지 상수를 결정하였다. 4점 굽힘 시편의 순수 굽힘 구간에서는 주응력 방향이 일정하므로 4단계 위상이동법의 적용이 가능하다. 이 방법은 원형편광기에서 검광판을 0, ${\pi}/4$, ${\pi}/2$, 그리고 $3{\pi}/4$ 라디안 회전시켜 얻은 4개의 광탄성 프린지를 필요로 한다. 4점 굽힘 시편을 이용한 재료의 프린지 상수를 결정하는 방법에서는 일정 하중을 가하여 서로 다른 위치에서도 측정할 수 있는 장점이 있다. 이 방법으로 측정된 재료 응력 프린지 상수는 제조회사에서 제시한 범위이내에 분포하였다.

• 한국강구조학회 논문집
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• 제23권4호
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• pp.503-514
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• 2011

본 연구에서는 콘크리트채움 U형 합성보와 H형강 기둥 십자형 합성접합부의 내진상세를 제시하고, 2개의 실물대 실험체를 설계/제작하여 강구조내진기준의 표준실험절차에 따라 내진성능을 평가하였다. 주요 실험체 구성요소는 춤 450mm(실험체 A) 및 550mm(실험체 B) U형 강재보, 두께 165mm의 골데크플레이트 위에 타설된 콘크리트 바닥슬래브, U형보의 완전합성작용을 하기 위한 전단스터드, 부모멘트 전달을 위한 4개의 주철근 및 H형강 기둥에 정착을 위한 용접커플러 그리고 접합부 보강을 위한 보강판으로 구성된다. 순수 강재 보-기둥 접합부와 상이한 U형 합성접합부의 독특한 특성을 고려하여, 지진하중 하에서 내진성능에 결정적 영향을 미치는 보-기둥 접합부의 용접부 취성파단, 강판의 국부좌굴, 주철근의 휨좌굴, 콘크리트 압괴 등의 한계상태가 적절히 제어되도록 실험체를 설계하였다. 강구조내진기준의 지진하중 가력프로그램에 따른 실험결과, 설계에서 의도한 바와 같이 여러 한계상태가 적절히 제어되어 실험체 A 및 B는 각각 6% 및 6.8% 라디안에 이르는 매우 뛰어난 층간변형능력을 발휘하였다. 이는 특수모멘트골조에 요구되는 4% 라디안 수준을 충분히 상회하는 만족스런 층간변형능력이다. 특히 접합부 강화전략에 의해 제안된 합성접합부 상세는 설계에서 의도한 것과 같이 소성힌지를 보강단부로서 밀어냄으로서 취약할 수 있는 보-기둥 용접접합부를 효과적으로 보호하였다. 실험체 A의 최종 파괴모드는 6.0% 층간변위에서 발생한 보강단부에 인접한 냉간성형 코너부의 점진적 저사이클피로에 의한 하부플랜지의 파단에 의해 발생하였다. 한편, 실험체 B는 8.0%의 높은 수준의 층간변위에서 발생한 볼트이음부 파단에 의해 내력을 상실하였다.