• 한국수학사학회지
• /
• 제22권3호
• /
• pp.131-152
• /
• 2009

에우독소스의 비례론이 데데킨트가 실수를 현대적으로 정의한 '데데킨트 절단'과 일치한다고 해도 과언이 아니다. 데데킨트는 2000년보다 더 앞선 에우독소스의 방법을 근거로 조사함으로써 실수체계에 대한 확고한 기초를 확립하였다고 볼 수 있다. 그래서 데데킨트의 정의에서 그리스 유산을 구별하는 것은 가치가 있을 것으로 판단된다. 그런데 에우독소스의 비례론과 데데킨트 절단 사이에는 '근본적인 차이'가 존재한다. 그리스인들은 수(number)와 공간적 크기(magnitude)사이의 구별에 생각이 미치지 못한 것으로 보인다. 본 논문에서는 비와 비례 개념에 대한 에우독소스의 설명과 '데데킨트 절단'을 통한 실수의 구조와의 관계를 살펴봄으로서 에우독소스의 비례론이 데데킨트의 실수의 완비성을 증명하기 위해 도입된 절단의 개념과 어떤 관계가 있으며 어떤 영향을 끼쳤는지를 고찰하고자 한다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제17권2호
• /
• pp.73-84
• /
• 2004

스톤은 스톤 쌍대성에 의하여 완비 불 대수는 극단적으로 비연결인 콤팩트 하우스도르프 공간에 대응되어 불 대수의 범주 Bool에서 단사 대상은 완비 불 대수인 사실에 의하여 0차원 콤팩트 공간의 범주 ZComp의 사영 대상은 극단적으로 비연결인 콤팩트 공간임을 증명하였고, 완전 정규 공간 X가 극단적인 비연결 공간이기 위한 필요충분조건은 X에서 실직선로의 연속함수의 순서집합 C(X, )이 데데킨트 완비인 사실[6]이 드모르간 틀에서도 성립함을 증명하였다[2]. 이 논문에서는 드 모르간의 역사를 조사하고, 드모르간 틀을 도입하여 극단적인 비연결 공간과의 관계와 드 모르간 틀과 불 대수 사이의 관계를 연구한다.

• 논리연구
• /
• 제7권2호
• /
• pp.15-46
• /
• 2004

표면은 서로 접촉하고 있는 두 개의 사물의 공통의 경계여야 한다; 그러므로 물의 표면은 물의 부분도 아니고 공기의 부분도 아니며, 또 이들 사이에 끼워진 그 어떤 물체도 아니다. 그렇다면 공기와 물을 갈라놓은 것은 무엇인가? 공기도 물도 아니며 실체가 없는 공동의 경계가 있어야만 한다는 것은 필연적이다. 왜냐하면 양자 사이에 끼워진 물체는 이들의 접촉을 막을 것이고, 물과 공기의 경우 이런 일은 일어나지 알고 있으며 그 어떤 매개체의 삽입 없이 접촉하고 있기 때문이다.