• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.507-539
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• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

• 생명과학회지
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• 제27권9호
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• pp.1086-1095
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• 2017

기후변화로 인한 지표수 자원의 손실에 대비하기 위해 지하수 자원에 대한 관심이 대두되고 있다. 지하수 오염에 대한 모니터링 및 평가뿐 아니라 지하수 자원 관리를 위해 대수층 미생물 군집에 대한 이해가 필요하다. 대수층에서 미생물은 지하수에 부유하는 것보다 대부분이 대수층 퇴적토 입자 표면에 부착해서 서식한다. 하지만 대수층 퇴적토 시료 채취가 쉽지 않으므로 대부분의 대수층 미생물 군집 연구는 관정으로부터 채취한 지하수 시료의 부유 세포를 이용하였다. 오염된 대수층에서 미생물 군집에 대한 연구는 비교적 많으나, 오염되지 않은 대수층에서의 미생물 다양성과 수질개선을 위한 그들의 역할에 대한 정보는 여전히 부족한 실정이다. 본 논문에서는 대수층 지하수 내에 존재하는 세균의 생태와 군집 구조에 관해 기술하였다. 지금까지 보고된 연구에 의하면 오염되지 않은 대수층 지하수 미생물 군집은 대부분 Proteobacteria가 우세한 것으로 나타났다. 이들은 대수층 내의 기질(광물, 유기물 등)의 농도나 분포, 지하수의 성상, 인간의 활동 등에 영향을 받는다. 오염되지 않은 대수층 지하수 미생물 군집에 관한 연구는 지하수의 수질 개선에 관련된 생지화학적 과정을 더 잘 이해하기 위해 중요하며, 또한 대수층 오염에 따른 군집 변화를 모니터링 하기 위한 기초 자료로 이용될 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제11권1호
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• pp.133-157
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• 2008

이 연구는 학교수학의 중심에 놓여있는 대수의 유형을 분류한 여러 이론 중에서 대수의 다양한 의미를 포괄적으로 정의한 Usiskin의 이론을 토대로 한국과 미국 그리고 일본의 교과서 문자와식 영역에 나타난 문항들의 대수개념을 비교 분석한 것이다. 이러한 분석에 근거하여 교과서에 있는 문항들이 어떠한 의미를 가지고 서술되어 있는지를 인식한 상태에서 수학수업을 한다면 미약하나마 학교교육의 변화를 유도할 수 있을 것이다.

• 한국지하수토양환경학회:학술대회논문집
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• 한국지하수토양환경학회 2002년도 추계학술발표회
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• pp.144-147
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• 2002

효과적인 국내 충적층 지하수의 이용을 위해서는, 충적 대수층의 내부 구조를 정밀하게 평가하여야 한다. 특히, 강변여과, 인공 침투지 등의 적극적인 충적 대수층의 활용을 위해서는 충적 대수층의 퇴적 환경에 대한 이해가 요구된다. 국내 충적층의 대부분은 하천 둔치 주변에서 하도의 수평 이동에 의해 형성된 경사 지층으로, 니질 박층이 협재하므로 내부의 분균일성에 의해 인접한 취수 공간에도 지하수체의 이동 특성 및 화학적 특성이 달라질 수 있다. 본 연구는 이러한 불균질성을 박히기 위해 지하투과레이다(GPR)를 이용하여 부여 군수리 지역의 천부 충적층에 대한 퇴적학적 분석을 시도하였다. 군수리 지역은 크게 상하 두 개의 충적층으로 구분되며, 상부 수평층은 범람에 의해 형성된 것으로 수직 불균질성이 크고 수평 불균질성은 낮다. 하부 경사층은 수평, 수직 불균질성이 모두 크다. 특히 하부 경사층내에 발달한 하도곡은 인접한 충적층과 분리되어 이 층내의 지하수체 이동은 제한적일 것이고 수질 특성 또한 크게 다를 것으로 판단된다. 본 연구는 충적 대수층에 대한 물리 화학적 특성의 정확한 해석을 위해서 퇴적학적 해석이 선행되어야 함을 시사한다.

• 논리연구
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• 제15권2호
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• pp.207-222
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• 2012

이 글에서 우리는 연관 논리 R을 퍼지화한 체계 FR을 위한 크립키형 의미론을 다룬다. 이를 위하여 먼저 FR 체계를 소개하고 그에 상응하는 FR-대수를 정의한 후 FR이 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로 FR을 위한 대수적 크립키형 의미론을 소개하고 이를 대수적 의미론과 연관 짓는다. 마지막으로 이러한 의미론이 R에는 적용될 수 없다는 점을 보인다.

• 한국지하수토양환경학회:학술대회논문집
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• 한국지하수토양환경학회 2003년도 총회 및 춘계학술발표회
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• pp.229-232
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• 2003

본 연구는 울산지역 지하수오염 저감기술의 개발에 필요한 대수층의 공간적 분포특성을 파악하는 데 목적이 있다. 울산 공업도시의 대수층에서 공간적 분포특성을 파악하기 위하여 시추조사가 많이 필요 하지만 비용 및 시간 관계상 어려움이 있기 때문에, 지질조사 보고서나 논문 등에서 지하수자료와 시추 자료를 획득하여 지구통계기법을 이용한 울산지역 대수층의 공간적 분포를 모사하였다. 그리고 인구가 밀집되어 있는 남구와 중구를 중심으로 대수층 단면 분포를 모사하였다. 이와 같은 분석결과는 표토층 하부경계부와 풍화대 하부경계부에서 유사한 분포심도로 나타났으며, 지하수 수위는 표토층 하부경계와 암반층 상부경계부인 풍화대에 분포하는 것으로 나타났다.

• 논리연구
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• 제17권1호
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• pp.181-196
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• 2014

이 글에서 우리는 퍼지 논리들을 위한 크립키형 의미론을 다룬다. 보다 정확히 유니놈에 기반한 퍼지 논리 UL의 몇몇 약화없는 확장을 위한 대수적 크립키형 의미론을 소개한다. 이를 위하여 먼저 UL의 약화없는 확장 채계들을 소개하고 그에 상응하는 대수들을 정의한 후 이 체계들이 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로 이러한 체계들을 위한 크립키형 의미론을 소개하고 이를 대수적 의미론과 연관 짓는다.

• 한국수학사학회지
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• 제17권4호
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• pp.37-44
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• 2004

힐베르트 시지지 정리와 그에 따른 분해에서 호몰로지 대수의 흔적을 찾을 수 있다. 1950년대에 이르러 대수 위상의 발달과 함께 그의 이론적인 도구로서 호몰로지 대수의 실질적인 시작을 볼 수 있다. 1956년 쎄레는 정칙 국소환의 대역적 차원이 유한하다는 것을 증명하였는데, 이 정리는 호모로지 대수적인 문제 풀이에서 근본적인 도구를 제공하고 있다. 호모로지 대수에서 토르를 구하고 그의 깊이를 계산하는 것은 어려운 문제인데, 이 논문에서는 1961년 오슬랜더가 제시한 토르 가군의 깊이에 관한 문제와 그에 따른 토르 게임(Tor game)에 대하여 논하고자 한다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2012년도 학술발표회
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• pp.433-433
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• 2012

제주지역의 지하수 함양 지체시간을 분석하기 위해 18개 지점의 지하수 관측자료를 기초로 강수-지하수위 자료를 강수사상별로 분류하여 분석하였다. 지하수 함양에 결정적인 영향을 주는 인자로 지하수위의 대수층 두께와 지점의 투수계수를 설정하였다. 대체로 고도가 낮은 지역에서는 지하수 함양 지체가 짧았으나 고도가 높아질 수록 대수층 두께도 증가하여 지하수 함양지체시간은 길게 나타났다. 하지만 대수층 두께만으로 지체시간이 결정되는 것은 아니며 이에 투수계수 자료를 함께 분석해야만 타당한 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단하여 대수층 두께와 지점 투수계수를 변수로 두고 관측된 지하수 함양지체시간과의 관계를 다중선형회귀분석을 통해 구하였다. 다중상관계수는 0.9정도로 높게 나타났으며, 대수층 두께에 대한 통계학적 유의성도 적합하게 나타났다. 이와 같이 결정된 회귀식은 향후 지하수 함양지체시간의 공간분포를 결정함에 있어 활용이 가능하며 분포형 수문모형과 연계시킬 경우 통합모델링에 적절하게 반영될 수 있을 것으로 판단된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권4호
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• pp.351-362
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• 2012

행렬 및 벡터공간을 다루는 선형대수학은 사회의 복잡한 현상을 선형화 과정을 거쳐 선형연립방정식이라는 단순한 형태의 수학 문제로 바꾼 후 실제로 해결하는 데 결정적으로 기여한다. 이와 같은 이유로 20세기 중반까지 추상적인 고등수학 과목으로만 여겨지던 선형대수학이 현재는 자연-공학-사회계열 분야 학생의 대부분이 배우는 기본 교과목이 되었다. 본 연구에서는 초기 선형대수학의 발전에 기여한 중국, 일본, 그리고 서양의 수학자들에 대하여 다룬다. 선형대수학은 <산수서>, <구장산술>, 세키 고와, 뫼비우스, 그라스만 실베스터, 케일리 등을 거치면서 비선형적으로 발전해왔다. 우리는 새로 발굴한 내용을 중심으로 초기 선형대수학의 발전과정을 소개한다.