• 한국정보통신학회논문지
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• 제26권2호
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• pp.181-186
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• 2022

포아즌 볼츠만 방정식 (Poisson-Boltzmann equation, PBE)은 생물물리, 콜로이드 화학 등에서 등장하는 문제들을 모델링하는데 사용되는 방정식이다. 따라서 PBE의 수치해를 효율적으로 예측하는 것은 중요한 이슈이다. 저자들은 기존의 연구에서 PBE를 풀기위한 딥러닝 방법을 제안하였으나, 딥러닝을 훈련하기 위한 샘플을 생성하는 시간이 컸다는 어려움이 있었다. 본 논문에서는 FEM 수치해를 생성하는데 걸리는 시간을 줄이는 두가지 방안을 마련하였다. 첫째로 대수 방정식을 만들 때 bilinar form에 포함되는 penalty 파라메터를 실험적으로 조정하였다. 두 번째로, 대수적멀티그리드 기법을 활용하여 대수 방정식의 컨디션 넘버를 meshsize와 무관하게 만들었다. 따라서 PBE 방정식의 대수 방정식을 풀 때 계산 시간을 효과적으로 줄였다. 이러한 대수적 멀티그리드를 사용한 방법은 다양한 분야에서 딥러닝의 샘플을 생성하는데 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.141-160
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• 2007

본 연구의 목적은 대수 문장제를 해결하기 위하여 학생들이 이전지식이나 경험을 어떻게 적용하는가를 조사하고자 학생들의 풀이과정에 대한 유사성을 일련의 표시(chain of signification) 관점에서 분석하는 것이다. 이를 위하여 본 연구에서는 중학생 3명을 대상으로 사례 연구를 실시하였다. 연구 결과, 학생A나 학생C는 (반)열린 공식을 해법 원리로 생각하여 구체화하는 과정을 일련의 표시로 구성하였다. 학생A와 학생C는 문제를 읽으면서 숫자 정보와 텍스트를 기반으로 정신적 모델을 구성하였으며, 그 의미(기의)와 기록(기표) 과정을 점진적으로 구성함으로써 일련의 표시 과정을 구성하였다. 학생A의 표시과정은 숫자나 문자, 그리고 그리기가 혼합된 것이었다. 그러나 학생C와 학생B는 단지 숫자나 문자만으로 구성하였다. 특히, 학생B는 특정한 문제정보만을 근거로 그 상황을 생각하지 않고, 자신의 알고리즘을 적용하기 위하여 자신이 구성한 규칙을 적용하고자 하는 시행착오에 대한 유사성을 구성하였다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제4권3호
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• pp.697-703
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• 2000

임팩트이온화현상은 소자의 크기가 점점 작아지면서, 높은 에너지에 있는 hot carrier 전송 을 해석하기 위해 매우 중요하므로 소자의 시뮬레이션에 정확한 임팩트이온화모델이 필수적이다. 털 연구에서는 의사포텐셜방법을 사용하여 풀밴드모델을 구하고, 임팩트이온화율은 수정된 Keldysh 공식을 이용하여 유도하였다. 본 연구에서는 Gahs 임팩트이은화의 온도의존특성을 조사하기 위하여 Monte Carlo 시뮬레이터를 제작하여 임팩트이온화계수를 구하였다. 결과적으로, 임팩트이온화계수는 300K에서 실험값과 잘 일치하였다. 또한 에너지는 전계가 증가할수록 증가하고, 높은 온도에서는 포논 산란의 emission mode가 높기 때문에 에너지가 감소함을 알 수 있었다. 임팩트이온화의 대수 fitting 함수 식은 온도와 전계에 대해 2차식으로 표현하였다. 대수 fitting 함수의 오차는 대부분 5%이내에 머물렀다. 그러므로 대수식으로 표현된 임팩트 이온화계수는 온도에 의존함을 알았고, 임팩트이온화계수를 구하는데 시간을 절약할 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권1호
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• pp.51-67
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• 2017

유추는 학생들의 문제 해결력, 귀납적 추론, 수학적 발견술, 창의성 신장에 도움을 줄 수 있는 수학 교육적으로 유용한 사고 방법이다. 학생들은 서로 다른 수학적 대상에 대해 유사성을 바탕으로 연결함으로써 두 대상 사이의 관계를 인식할 수 있다. 본 연구에서는 예비수학교사들이 이심률의 정의에 따른 이차곡선의 작도 과정에서 드러난 사고의 특징을 유추의 관점에서 분석하였다. 그 결과, 바탕 문제에 관한 수학적 지식의 부재와 바탕 문제의 수학적 지식에 대응하는 목표 문제의 수학적 지식의 부재는 목표 문제의 해결에 도움되지 못하였다. 바탕 문제의 다양한 해결 방법은 목표 문제의 해결에 도움을 주었으며, 일부는 작도 문제의 해결에 있어 적절한 바탕 문제를 설정하고 대수적 방법을 통해 문제를 해결하였다. 마지막으로 잠재적 유사성에 근거한 유추는 새로운 풀이 방법을 발견하는데 도움을 주었다.

• 한국대기환경학회:학술대회논문집
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• 한국대기환경학회 1999년도 추계학술대회 논문집
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• pp.194-196
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• 1999

대기나 수용액 속에 부유 입자는 서로 충돌하여 합쳐져서 그 크기가 커지게 된다. 이러한 과정을 응집(Coagulation)이라고 하며, 이는 대기중 부유입자의 농도 및 크기분포의 변화, 구름 속에서의 빗방울형성 등에 매우 중요한 기작 중의 하나이다. 응집방정식은 일반적으로 비선형 편미적분 방정식으로 표현되어 일반 해를 구하는 것은 불가능하다. 이러한 이유로 응집방정식을 풀 때에는 수치 해석적인 방법이 주로 이용되고 있다.(Tolof, 1977; Gelbard and Seinfeld, 1978; Reed ea al., 1980; Mick et al., 1991).(중략)

• 과학과기술
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• 제29권4호통권323호
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• pp.68-69
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• 1996

숫자를 헤아리는 방법은 민족마다 또 문화권에 따라 서로 다르다. 서양에는 피코, 마이크로, 밀리, 윈, 헌드레드, 밀리언 등이 있고 동양에서는 일, 십, 백, 천, 억, 조, 경 등을 기본적인 숫자의 단위로 쓰고 있다. '불가사의', '무량대수' 등도 숫자의 단위이며 소수점 이하는 푼, 리를 비롯해 '순식', '찰나' 등 다양하다. 우리가 흔히 쓰는 '순식'은 숨을 한번 쉬는 3초를, 그리고 불교에서의 '일겁'은 우주의 일생을 일컫는다. 이렇듯 흥미롭고 신비로운 숫자의 세계를 풀어본다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.505-517
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• 2000

수학 학습에서 컴퓨터와 계산기의 활용은 시각화의 강화로부터 직관력과 사고력의 향상을 가져왔다. 컴퓨터 대수체계(Computer Algebra System)가 탑재된 수학 학습용 컴퓨터 프로그램과 계산기가 활발히 사용되고 있으며, 교수매체로서의 활용은 지식 정보전달 체계와 학습자의 지식 구성방법에 새로운 패러다임을 형성하였다. 특히 수학학습용 그래픽 계산기(Graphing Calculator)는 휴대형(Hand-held Technology)으로 학습공간의 이동(Mobil Education)이 가능하며, 수학학습 전용기라는데 의미를 둘 수 있다. Symbolic Graphing Calculator를 활용한 수업에서 학습자는 계산기를 가지고, 기호연산 실행 조작을 통해 자신의 사고과정을 표현하고, Symbolic Graphing Calculator는 실행 조작에 즉각적으로 과정과 결과를 제공하며, 다른 표상과 상호작용을 함으로써 학습자 스스로의 규제가 강화된 과정을 통해 지식을 구성하게 된다. 이때 교사는 지식 정보전달 체계인 대화형 실행매체(IMTs)를 작성하여 학습자의 지식 형성에 안내자의 역할을 하게 된다. 이번 워크샵에서는 CASIO fx 2.0을 활용한 교실 수업모형을 그래프 표상과 연계한 방정식의 풀이과정을 통해 알아본다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국해양정보통신학회 2000년도 춘계종합학술대회
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• pp.451-454
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• 2000

임팩트이온화는 고전계하에서 고에너지를 지닌 캐리어간 산란으로써 전자전송해석에 필수적인 요소이다. 임팩트이온화율 계산은 풀밴드 E-k관계와 페르미의 황금법칙을 이용하였다. 본 연구에서는 풀밴드 Monte Carlo 시뮬레이션을 이용하여 온도 및 전계에 대한 Si 임팩트이온화계수를 조사하였다. 임팩트이온화 모델에 의해서 계산된 look의 임팩트이온화계수는 실험값과 잘 맞았다. 온도상승에 따른 임팩트이온화계수와 전자의 에너지는 포논산란의 emission 모드의 증가 때문에 감소함을 알 수 있었다. 임팩트이온화계수의 대수는 온도와 전계에 대한 선형함수로 fitting 되었다. 이 선형함수의 오차는 5%이내이다. 결과적으로 임팩트이온화계수의 대수는 선형적으로 온도와 전계에 의존함을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.411-429
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• 2015

본 연구에서는 기하 문제해결에서 GSP의 활용이 수준별로 학생들에게 어떤 영향을 끼치는지에 대해 알아보았고, 특히 논증기하와 해석기하의 연결성에 어떤 영향을 주었는지에 관하여 살펴보았다. 구체적으로 살펴보면 상 수준의 학생은 기하 문제를 해결하기 위해 바로 형식적인 대수적 식을 사용하는 것을 선호하였고, 중 하 수준의 학생의 경우에는 GSP의 도움을 받아 대수식을 찾고자 하는 노력을 보였다. 특히 하수준의 경우에는 문제해결에는 실패하였지만 GSP의 도움을 받아 문제를 이해할 수 있는 경우가 많았다. 논증기하와 해석기하의 연결성과 관련하여 GSP의 역동적인 환경은 형식화된 해석기하적 표현의 의미를 한 눈에 파악할 수 있도록 도움을 주었고, 해석기하적 접근 방식을 사용한 풀이를 전개한 후 문제해결의 반성 단계에서 그 결과의 의미를 시각화하여 전체적으로 이해할 수 있도록 도움을 줄 수 있음을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권2호
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• pp.223-240
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• 2015

본 논문의 목적은 미적분에 관한 보충학습을 요하는 이공계 대학생들을 위하여 공업수학의 벡터미적분 교육을 중심으로 개념적 이해와 계산 과정의 단계별 풀이를 보여주는 웹 기반 이러닝 콘텐츠를 설계 및 개발하는 것이다. 이를 위하여 먼저 수학교육용 소프트웨어에 관한 고찰을 하였으며 학교 수학에서 등장하는 문제해결의 과정을 규칙 재작성으로 처리함으로써 화이트박스 형태의 콘텐츠 제작에 관한 이론적 토대를 살펴보았다. 구체적으로 Mathematica의 패턴 매칭을 이용하여 미분과 적분 연산자를 구현하였고, 이를 벡터미적분에서 등장하는 매개변수화된 곡선에 대한 길이 구하기 문제에 적용함으로써 콘텐츠 개발의 예를 제시하였다. 튜토리얼 형태로 개발된 이러닝 콘텐츠는 단계별 풀이 과정이 나오는 실습하기 콘텐츠와 퀴즈 문제를 통하여 학습자의 과정을 진단해 주는 형성평가 모듈로 구성되었다. 끝으로 개발된 이러닝 콘텐츠의 특징과 이공계 대학생들의 수학에 관한 기초학력을 증진하는데 활용될 수 있는 장점을 살펴보았으며 향후 연구 방향을 제시하였다.