최근 에체멘디는 초과생성과 미달생성의 문제를 들어 타르스키의 모델이론적 논리적 귀결의 정의의 외연적 적합성을 공격하였다. 그러한 공격의 기저에는 우연성 문제가 도사리고 있다고 보이고, 실질적으로 타르스키류의 정의를 적용함에 있이 무만 공리를 통해 논리외적 요소기 개입할 위험이 있다는 것이 그의 근본적 가정이라 생각된다. 이 글에서는 무한 공리가 논리적 진리일 기능성을 조심스레 타진이고, 논리상항과 비논리상항을 기리는 문제가 에체멘디가 생각하듯 신화가 아니라 논리적인 것과 논리외적인 것을 구별하는 문제와 동일한, 진정한 철학적 문제임을 보이는 데 노력한다.
비트겐슈타인의 "논리-철학 논고"에서 '논리적 공간'은 중요한 여러 의문들을 불러일으킨다. 논리적 공간, 논리적 좌표들, 그리고 논리적 장소란 무엇인가? 그러한 비유의 요점은 무엇이며, 또 그것들이 정확하게 "논고"에서 가리키고 있는 것은 무엇인가? 또한 논리적 공간을 차지하는 것은 무엇인가? 그것은 사실들, 명제, 명제 기호, 상황, 모순인가 아니면 이와 관련된 "논고"의 언급들은 그저 화해할 수 없을 뿐인가? 논리적 공간을 둘러싼 논고의 수수께끼 같은 언급들은 정확하게 해명 가능한가? 게다가 "논고"에서 왜 비트겐슈타인은 논리적 공간이라는 개념을 필요로 했는가? 이를 통하여 그는 어떤 철학적 문제를 해결하고자 하였는가? 나는 이 글에서 이 물음들에 대해 대답하고자 한다. "논고"에서 논리적 공간은 뜻 있는 명제들의 체계이다. 또한 그것은 헤르츠의 배위 공간을 모델로 삼아 비트겐슈타인이 끌어들인 것이다. 비트겐슈타인의 근본 좌표들은 기하학적 좌표들과 어떤 점에서는 유사하다. 반면에 논리적 좌표들은 기하학적 좌표들과는 완전히 다르다. 그리하여 논리적 공간을 일종의 기하학적 공간으로 이해하려는 시도는 모두 옳지 않다.
정인교는 그의 최근 논문에서 논리적 귀결 관계에 의해 논리 상항의 의미를 정의함에 있어 통상적인 도입 규칙과 제거 규칙에 의거하는 포퍼의 접근법과, 도입 규칙에만 의존하는 정당화주의적 접근법, 그리고 제거 규칙에만 의존하는 실용주의적 접근법을 구분한 바 있다. 이 글에서는 연언과 선언의 연결어의 경우에는 그 세 가지가 동등하다는 것을, 그리고 조건과 부정의 연결어의 경우에는 제거 규칙에 의거하는 실용주의적 접근법과 포퍼의 접근법이 대등하다는 것을, 타르스키가 처음 확립한 논리적 귀결에 관한 공리적 체계에 의존하여 보일 것이다.
본 연구는 보안 통제를 물리적, 논리적, 관리적 통제로 구분하고, 그 중에서 시스템에 논리적으로 구현되는 논리적 통제에 중심을 두고 있다. 최근 정보기술과 통신의 급격한 발달과 접목은 정보시스템을 새로이 취약성에 노출시키고 있으며, 이에 대응하기 위하여 논리적 통제의 중요성이 점점 부각되고 있다. 본 연구는 논리적 통제 중에서 모든 종류의 시스템에 필수적으로 필요한 통제로 인증, 접근통제, 감사로 그 세가지를 들고, 이 세가지 통제에 대한 상호관계를 규정하는 체계와 각각의 통제에 대한 설명을 한다.
타르스키는 최근 발표된 그의 유고에서 흥미 있는 논리상항의 정의를 제공하였다. 그의 정의는 그가 1927년이래 린덴바움과 함께 연구하였고, 1935년에 강연으로 발표하였던 메타 논리적 탐구의 결과들에 근거하는 것으로서, 1966년과 1973년의 강연들에서 제공하였던 '논리적 개념들'(logical notions)의 정의에 바탕을 둔 것이었다. 타르스키의 논리상항의 정의는 역사적으로는 클라인의 에어랑겐 프로그램(Erlangen Programme)의 논리학에 대한 적용이라 할 수 있는 것으로서, 마우트너의 유사한 시도와 함께 주목할 만한 가치가 있다. 또한 그의 정의는 논리상항을 논리적 형식의 개념에 의존하지 않고, 보다 중립적인 '모든 변환에 있어 불변적임'(invariance under all transformations)이라는 개념을 사용하고 있다는 점에서도 흥미있는 시도로서 여겨질 수 있다. 본 논문에서는 타르스키의 논리상항의 정의와 그 확장에 대하여 논의한 뒤, 몇 가지 비판적인 논점을 제공하고자 한다. 특히 타르스키의 정의가 과연 중립적이고 순환적이지 않은가 하는 문제에 대한 논의를 통하여 논리상항의 정의에 대한 새로운 관점을 확보하고자 한다.
본 논문에서는 웹 문서를 XML 문서로 변환하기 위한 논리적 구조분석 방법을 제안한다. 제안된 방법은 비주얼 그룹화, 요소 식별, 그리고 논리적 그룹화의 세 단계로 구성된다. 특히 정교한 수준의 논리적 구조분석을 지원하기 위하여 특정 주제에 속하는 문서 유형의 논리적 계층 구조를 효과적으로 기술할 수 있는 문서 모델을 정의한다. 제안된 방법은 비주얼 그룹화를 통해서 추출된 시각적 계층구조와 문서 유형에 대한 논리적 구조 정보를 기술한 문서 모델에 기반하기 때문에 보다 정교한 수준의 구조 분석을 지원한다. 제안된 방법의 성능을 평가하기 위하여 웹으로부터 추출한 다수의 HTML 문서를 대상으로 실험한 결과, 기존 연구라 비교하여 논리적 구조분석을 성공적으로 수행하였다. 제안된 방법은 논리적 구조분석의 최종 결과로서 XML 문서를 생성하기 때문에 문서의 재 사용성을 높인다.
수학적 사고의 입장에서 중등학생들이 수학적 문제해결에 논리적 사고와 직관적 사고가 어떻게 작용하는지를 연구하는 것은 수학교육에서 중요하고도 흥미로운 과제의 하나이다. 본 연구의 주된 목적은 중등학교 영재학생을 대상으로 이러한 문제를 조사하는 것이다. 특히 이들 중등영재학생들의 논리적 사고와 직관적 사고에 대한 선호도와 논리적 문제의 문제해결능력 사이의 관계를 조사한다.
그 동안의 연구는 프로그래밍 학습이 논리적 사고력에 미치는 영향을 알아보기 위해, 프로그래밍 학습 후 일반적이고 포괄적인 측면에서 논리적 사고력을 측정하는 표준화된 검사를 이용하여 왔다. 지능은 영역이 서로 독립적이며, 분야별로 독립적으로 작용한다는 측면에서 볼 때, 일반적이고 포괄적인 논리적 사고력을 측정하는 표준화된 검사도구로 특정분야에서 요구하는 논리적 사고력을 측정하는데 한계가 있다. 이에 국 내외 표준화된 검사지 분석을 통하여 컴퓨터 프로그래밍과 관련성이 있고, 인지발달 수준에 적합한 논리적 사고와 이의 하위요인을 추출하고 개발절차 모형에 따라 동형의 논리적 사고 검사 I, II를 개발하였다. 이후 개발된 논리적 사고 검사지에 대한 검증결과 동형의 논리적 사고 검사지임이 밝혀졌다. 개발된 검사지는 프로그래밍 학습이 논리적 사고와 이의 하위논리에 미치는 영향을 규명하는 데 이용될 수 있다.
본 논문에서는 기존의 비디오 편집 시스템에서의 단점을 보완하여 논리적인 비디오 편집을 위한 방법을 제안하였다. 또한 본 논문에서는 비디오를 체계적으로 관리하고 비디오 편집등의 비디오 응용 분야에 효과적으로 적용할 수 있도록 기존의 비디오를 구조화된 형태의 논리적 비디로로 재구성한 구조화된 논리적 비디오를 제안하였다. 제안한 구조화된 비디오는 비디오의 물리적 정보뿐만 아니라 비디오의 논리적 정보를 포함하며 이러한 정보를 이용하여 기존의 비디오가 제공하지 못하는 비디오의 논리적 단위 편집등의 다양한 기능을 제공할 수있고, 비디오 브라우징, 검색, 비디오 편집등의 여러 비디오 응용 분야에 효과적으로 적용할 수 있으므로 비디오 재사용성을 높일 수 있다. 본 논문에서는 기존의 비디오를 구조화된 논리적 비디오로 재구성하여 관리하는 비디오 데이터베이스 관리 시스템과 이를 이용한 논리적 단위의 비디오 편집 시스템을 설계 및 구현하였다.
라이프니츠는 일반적으로 현대논리학의 선각자라고 부른다. 그래서 라이프니츠 논리학에서는 현대 논리학을 이해함에 있어서 중요한 단초들을 발견할 수 있다. 라이프니츠의 논리학을 대표하는 개념으로는 흔히 보편수학, 보편기호학 그리고 논리연산학을 들곤한다. 라이프니츠의 보편수학의 이념은 연대 논리학이 논리학과 수학의 통일에서 출발할 수 있는 결정적인 근거를 제공했다. 이러한 현대 논리학의 출발에 있어서는 상이한 두 입장을 발견할 수 있는데, 부울, 슈레더의 논리대수학과 프레게의 논리학주의가 바로 그것이다. 이 두 입장은 "논리학과 수학의 통일"에 있어서는 공통적인 관심을 보이지만, 논리학의 본질을 라이프니츠의 보편기호학에서 찾느냐 또는 라이프니츠의 논리연산학에서 찾느냐에 따라 상이한 입장을 취한다. 이외에도 보편과학이나 조합술을 이해하지 않고는 라이프니츠 논리학에 대한 총체적인 시각을 갖기 힘들다. 이 두 개념은 특히 타과학이나 과학적 방법론과 관련지어 논리학이란 과연 무엇인가라는 논리철학적인 조명에 있어서 중요한 실마리를 제공한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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