• 응용통계연구
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• 제35권1호
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• pp.119-129
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• 2022

본 논문에서는 최근 경주와 포항에서 심각한 피해를 주며 발생한 지진의 규모를 과거자료에 근거한 통계적 분석방법을 통해 예측하고자 한다. 이를 위해, 조선시대 역사지진 자료중에서 연단위 밀집도가 상대적으로 높은 1392~1771년의 5년 블록 최대 규모 자료를 이용하였다. 이 자료를 기반으로 일반화 극단값(generalized extreme value) 확률분포에 기초한 극단값 이론을 이용하여 조선시대 재현기간별 지진 규모 예측 및 분석을 제시하고자 한다. 일반화 극단값 분포의 모수추정을 위해 최대가능도추정법(maximum likelihood estimation, MLE)과 L-적률추정법(L-moments estimation, LME)을 사용한다. 특히 본 논문에서는 일반화 극단값 분포가 이러한 역사지진 자료에 대한 적절한 분석 모형이 될 수 있음을 적합도 검정(goodness-of-fit test)을 통해 보인다.

• 문화기술의 융합
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• 제8권1호
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• pp.531-536
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• 2022

본 논문은 꼬리가 두꺼운 분포의 꼬리부분에 대한 분포를 추정할 경우 모수적 방법과 비모수적 방법의 성능에 대해 비교하였다. 모수적 방법으로는 일반화 극단값 분포와 일반화 파레토 분포를 이용하였고, 비모수적 방법은 커널형 확률밀도함수 추정방법을 적용하였다. 두 접근법의 비교를 위해 2014년부터 2018년까지 서울시 관측소별 일일 미세먼지 공공데이터를 이용하여 블록 최댓값 모형과 분계점 초과치 모형을 적용하여 함수 추정한 결과를 함께 보이고 2년, 5년, 10년의 재현수준을 통해 고농도의 미세먼지가 일어날 지역을 예측하였다.

• 응용통계연구
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• 제24권5호
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• pp.833-845
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• 2011

본 논문에서는 1998.01.03부터 2011.08.31까지 수집된 코스피 지수 자료로부터 계산된 일별 로그수익률과 일별 로그손실률에 대한 극단값 통계분석을 수행하였다. 사용된 극단값 통계분석 모형은 포아송-GPD 모형이고 모수의 추정과 극단분위수의 추정은 최대가능도 방법을 적용하였다. 본 논문에서는 또한 포아송-GPD 모형에 추가적으로 모수의 무정보사전분포를 가정한 베이지안 방법을 고려하였다. 여기서는 마르코프 연쇄 몬테칼로 방법을 적용하여 모수와 극단분위수를 추정하였다. 분석 결과 최대가능도 방법과 베이지안 방법에서 모두, 로그수익률 분포의 오른쪽 꼬리는 정규분포보다 짧은 반면, 로그손실률 분포의 오른쪽 꼬리는 정규분포보다 두텁다는 결론이 얻어졌다. 극단값 분석에서 베이지안 방법을 사용할 때의 장점은 정칙조건이 만족되지 않는 경우에도 최대가능도추정량의 전통적 점근 성질을 걱정할 필요가 없고 예측의 경우에는 모수의 불확실성과 미래 관측치의 불확실성이 모두 반영되는 효과가 있다는 것이다.

• 응용통계연구
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• 제23권5호
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• pp.835-844
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• 2010

극단값 통계 분석의 도구로는 전통적인 연간 최대값 방법과 현대적인 분계점 방법, 그리고 분계점 방법을 개선한 변형체 등으로 분류할 수 있다. 연간 최대값 방법은 시계열자료의 연간 최대값들에 대하여 일반화극단값분포를 적합시키는 것이고, 분계점 방법은 충분히 큰 하나의 분계점을 넘어서는 초과값들의 초과여분들에 대하여 일반화파레토분포를 적합시키는 것이다. 분계점 방법의 한 변형체로서 본 논문에서는 분계점 방법에 추가적으로 초과값들의 전체 개수가 포아송분포를 따른다고 가정하는 포아송-GPD 방법을 다루고, 이를 1988.01.04부터 2009.12.31까지 수집된 서부텍사스산중질유의 현물가격 자료로부터 계산된 일일 상승율과 일일 하락율에 적용한다. 이에 따르면 일일 상승율과 일일 하락율의 분포는 정규분포와 달리 두터운 꼬리를 갖는 분포로 나타났는데, 이는 오늘날의 많은 금융 자료분석에서 나타나는 일반적인 현상과 잘 부합하는 것이다.

• 응용통계연구
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• 제28권2호
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• pp.137-149
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• 2015

본 논문에서는 비정상 극치 강수 자료에 대해 계층적 베이지안 모형을 적용하여 시간에 따른 모수의 변화를 추정하며, 미래 확률 강수량에 대한 극단값 분포를 예측하고 더 나아가 반환기간에 대한 경향과 예측 값을 얻고자 한다. 이전의 고전적 통계 방법을 통한 강수 자료의 모수 추정연구의 경우, 자료의 정상성 가정 하에 고정된 모수를 추정하는 방법으로, 최근 나타난 비정상 강수 사상과 같이 강수량이 가지는 분포의 모수적 변화가 예상되는 경우 해석상 문제가 발생한다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 모형의 관심모수에 시간에 따른 자기 상관 선형 회귀 함수를 적합한 계층적 베이지안 모형을 고려한다. 제안된 모형의 효율성을 확인하기 위해서 1973년부터 2011년까지 39년 동안의 우리나라 여러지역의 기상 관측소에서 관측된 일일 강우량 자료가 사용하여 대표적인 극단값 분포인 Generalized Extreme Value(GEV) 분포에 적합시키고, 계층적 베이지안 모형을 이용하여 이들 분포의 모수들에 자기상관 시간모형을 소개한 후 우리나라 여러지역에 대한 반환기간에 대한 시간에 따른 경향을 확인하였다.

• 응용통계연구
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• 제20권1호
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• pp.1-9
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• 2007

한국의 네 개 도시(서울, 대구, 춘천, 영천)의 일일 최고기온을 모형화하여, 이에 적합한 분포를 제안하고 분포의 적합성을 여러 가지 방법에 의하여 검토하였다. 제안된 분포는 극단간 분포의 일종이며, 적합성 검토는 카이제곱 적합도 검정, Q-Q plot,확률 그림과 5000번의 모의실험을 통하여 허용한계를 구하였다 그 결과 제안된 극단간 분포(Extreme Value Distribution)가 일일 최고기온을 잘 설명하고 있음을 확인할 수 있었다. 논문에서 나타난 실제 데이터의 그림은 서울의 1월과 6월을 중심으로 하였고, 대상지역의 2006년과 100년 후 2105년의 평균기온과, 제 안된 극단값 분포에 의해 95% 신뢰구간하에서 일일 최고기온의 평균 상한값을 예측하였다.

• 응용통계연구
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• 제33권1호
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• pp.107-114
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• 2020

자연 재해로부터 관측되는 자료를 대상으로 재현 수준 예측 등과 같은 자료 분석을 위해 일반화 극단값 분포(generalized extreme value)가 자주 사용되어 왔다. 표본 수가 충분히 큰 경우 연속적인 블록 최댓값들은 점근적으로 일반화 극단값 분포를 따른다. 하지만 소표본인 경우 이러한 사실은 성립되지 않을 수도 있다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 모형 적합도 검정 및 모형 선택을 통해 로그-로지스틱(log-logistic) 분포의 사용을 제안한다. 하나의 예증으로서 중국 지진 자료를 대상으로 하여 로그-로지스틱 분포를 이용하여 재현 기간별 재현 수준 예측 및 신뢰구간을 제시한다.

• 응용통계연구
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• 제28권5호
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• pp.847-858
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• 2015

남극해에서는 우리나라를 포함한 연안 강대국들의 원양어업이 활발히 성행하고 있다. 주인 없는 남극해의 생태계를 보호하기 위해 조업 국가들은 남극해양생물자원보존위원회를 만들고 협약을 맺어 일정한 어획량만 조업하고 금지기간과 금지구역을 설정하여 불법조업을 방지하고 있다. 남극해에서 조업하는 어종 중의 하나가 이빨고기(tooth fish)인데 비싼 값 때문에 불법조업이 있는 경우가 많다. 한 배의 조업성과는 CPUE(catch per unit effort)로 나타낼 수 있고, 한 지역에서 조업한 배들의 CPUE는 단일 또는 혼합 극단분포 형태를 가진다. 단일 극단분포일 경우 이상점 탐색은 상위 백분위수를 이용하면 된다. 본 논문은 자료가 혼합 극단분포인 경우 이상점 탐색을 위한 통계적 방법을 연구하고자 한다. 본 연구에서는 자료에 적합한 혼합 극단분포 모형을 EM 알고리즘으로 추정한 후 로그 가능도함수 값을 이용하거나 사후 확률을 이용한 이상점 탐색 알고리즘을 제안한다. 이 방법을 남극해 조업 데이터에 적용하여 시뮬레이션 한 결과 통계적 방법 적용의 가능성을 보여주었다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제16권5호
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• pp.803-812
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• 2009

금융자료에 극단값이론을 적용하는 것은 위험관리에서 중요한 최신 통계기법 중의 하나라고 할 수 있다. 극단값분석에서 전통적으로 사용해 오던 연간 최대값방법은 시계열자료의 연간 최대값들에 대하여 일반화 극단값분포를 적합시키는 것이고, 최근 대안으로 널리 사용되고 있는 분계점 방법은 시계열자료 중 충분히 큰 하나의 분계점을 넘어서는 초과값들에 대하여 일반화파레토분포를 적합시키는 것이다. 그러나, 보다 실질적인 방법은 분계점을 넘어서는 초과값들을 하나의 점과정으로 해석하는 것인데, 즉 초과값들의 초과시점과 초과여분을 점근적으로 비동질 포아송과정을 갖는 하나의 2차원 점과정으로 간주하는 것이다. 본 논문에서는 이러한 2차원 비동질 포아송과정 모형을 1982.1.4부터 2008.12.31까지 수집된 원/달러 환율 시계열자료로부터 계산된 일별 환율투자손실률, 즉 일별 로그 손실률에 적용한다. 여기서 주된 관심은 10년 혹은 50년에 한번 정도 발생하는 대형 손실률 수준과 같은 극단분위수를 어떻게 추정하느냐 하는 것이다.

• 응용통계연구
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• 제23권2호
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• pp.219-234
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• 2010

시가총액에 따른 인덱스(INDEX) 투자를 했을 경우에, VaR(Value at Risk)을 종합주가지수(KOSPI)로부터 얻은 수익율의 극단 손실값들로부터 추정한다. 이를 위해, 극단값 이론 중 BM(Block Maxima) 모형을 적용하며, 극단 손실값들의 비독립적 발생을 고려하기 위하여, extremal index 역시 추정한다. 모형의 타당성을 알아보기 위해, 실패율방법을 이용한 사후검정 (back-testing) 을 실시한다. 사후검정을 통해, BM 모형을 적용한 VaR의 추정이 적절함을 알 수 있었다. 또한, 일반적으로 많이 사용되는 GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정과 비교한다. 이를 통해, 오차가 t-분포를 따른다고 가정하는 경우, GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정이 BM 모형을 이용한 경우와 사후 검정결과에 차이가 없음을 확인하였다. 그러나, GARCH 모형을 통한 VaR 추정은 추정시점근방의 극단 손실값들에 민감하게 반응하지만, BM 모형은 그렇지 않았다. 따라서, 현 시점으로부터 단기간동안의 손실위험은 GARCH 모형을 이용한 VaR의 추정값을 사용하는 것이 적절하며, 장기간동안의 손실위험은 BM 모형으로부터 얻은 VaR의 추정값을 사용하는 것이 적절하다.