• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제56권2호
• /
• pp.349-355
• /
• 2016

For any integer $n{\geq}2$, each palindrome of n induces a circulant graph of order n. It is known that for each integer $n{\geq}2$, there is a one-to-one correspondence between the set of (resp. aperiodic) palindromes of n and the set of (resp. connected) circulant graphs of order n (cf. [2]). This bijection gives a one-to-one correspondence of the palindromes ${\sigma}$ with $gcd({\sigma})=1$ to the connected circulant graphs. It was also shown that the number of palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ is the same number of aperiodic palindromes of n. Let $a_n$ (resp. $b_n$) be the number of aperiodic palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ (resp. $gcd({\sigma}){\neq}1$). Let $c_n$ (resp. $d_n$) be the number of periodic palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ (resp. $gcd({\sigma}){\neq}1$). In this paper, we calculate the numbers $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ in two ways. In Theorem 2.3, we $n_d$ recurrence relations for $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ in terms of $a_d$ for $d{\mid}n$ and $d{\neq}n$. Afterwards, we nd formulae for $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ explicitly in Theorem 2.5.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제20권10호
• /
• pp.1200-1204
• /
• 1999

The reactions of Ru(tpy)Cl3 (tpy = 2,2';6',2"-terpyridine) with new N,N,C-terdentate ligands, 3,2'-annulated-6-(2"-pyridyl)-2-phenylpyridines (1, HL) and the properties of their Ru(II) complexes are described. The distribution ratio of the two possible Ru(II) complexes, a pentaaza-coordinated complex [Ru(tpy)(1-N,N')Cl]+ and a cycloruthenated complex [Ru(tpy)(La-N,N',C)]+ are highly dependent on the length of the polymethylene unit. The trimethylene bridge of the N,N,C-terdentate in pentaaza-coordinated complex is rigid enough to induce an asymmetry in the complex.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제18권11호
• /
• pp.1158-1161
• /
• 1997

The potentiometric methods have been used to determined the protonation constants (logKiH) for the synthesized 1,7,13-trioxa-4,10,16-triazacyclooctadecane-N,N',N''-tri(methylacetic acid) [N3O3-tri(methylacetic acid)] and the stability constants (logKML) of the complexes of divalent and trivalent metal ions with the ligand N3O3-tri(methylacetic acid). The protonation constants of N3O3-tri(methylacetic acid) were 9.70 for logK1H, 9.18 for logK2H, 7.27 for logK3H, 3.38 for logK4H, and 2.94 for logK5H. The stability constants for the complexes of divalent metal ions with N3O3-tri(methylacetic acid) were 10.39 for Co2+, 10.68 for Ni2+, 13.45 for Cu2+, and 13.00 for Zn2+. The order of the stability constants for the complexes of the divalent metal ions with N3O3-tri(methylacetic acid) was Co2+ < Ni2+ < Zn2+ < Cu2+. The stability constants for the complexes of trivalent metal ions with N3O3-tri(methylacetic acid) were 16.20 for Ce3+, 16.40 for Eu3+, 16.27 for Gd3+, and 15.80 for Yb3+. The results obtained in this study were compared to those obtained for similar ligands, 1,7-dioxa-4,10,13-triazacyclopentadecane-N,N',N"-tri(methylacetic acid) and 1,7,13-trioxa-4,10,16-triazacyclooctadecane-N,N',N"-triacetic acid, which have been previously reported.

• 한국토양비료학회지
• /
• 제44권6호
• /
• pp.1232-1238
• /
• 2011

아산화질소 ($N_2O$)는 가장 중요한 지구온난화 가스 중의 하나로 농업용으로 시용한 비료의 생물학적인 변환에 의한 것이 가장 큰 배출 원인으로 알려져 있다. 우리나라 농경지로부터 아산화질소의 간접배출 특성 및 배출량을 밝히기 위해 2007부터 2010년 까지 4년간 경남지방의 농업용관정의 지하수 질소성분들을 분석한 결과, 총 질소의 경우 평균 6.91, 질산태질소는 $5.06mg-N\;L^{-1}$이었다. 용존 아산화질소의 농도는 평균 $14.2{\mu}g-N\;L^{-1}$, 중앙값은 $7.8{\mu}g-N\;L^{-1}$, 최고값은 $169.6{\mu}g-N\;L^{-1}$로 분포하였다. 지하수 중의 총 질소나 질산태질소의 농도는 연도나 시기별로 큰 차이가 없었으나 용존 아산화질소 농도는 연도별로는 2009년에 시기별로는 8월이 가장 낮은 결과를 보였다. 우리나라 지하수 중의 $N_2O$-N 농도와 $NO_3$-N 농도비는 평균값이 0.0034, 중앙값이 0.0018이며, 95% 이상이 IPCC 가이드라인의 default 값인 0.015 이하에 분포하고 있어 IPCC가 1996 가이드라인의 농경지 지하유출에 의한 간접배출계수 ($EF_{5-g}$) 0.015 $N_2O-N/NO_3-N$가 우리나라의 환경보다 너무 높게 선정된 것임을 알 수 있었다. 따라서 IPCC의 $EF_{5-g}$ default 값인 0.015 $N_2O-N/NO_3-N$ 대신 우리나라 농경지 지하수 중의 $N_2O$-N와 $NO_3$-N 농도비의 평균값인 0.0034 $N_2O-N/NO_3-N$을 농경지 질소의 지하유출에 의한 아산화질소 간접배출량 평가를 위한 국가고유 배출계수 ($EF_{5-g}$)로 제시코자 하며, 따라서 농경지에서 수계유출에 의한 아산화질소 전체의 간접 배출계수 ($EF_{5-g}+EF_{5-r}+EF_{5-e}$)는 현재 우리나라의 국가 배출량평가에 사용되는 IPCC default값 0.025 $N_2O-N/NO_3-N$ 대신 0.0134 $N_2O-N/NO_3-N$를 제시코자 한다. IPCC의 수계 간접 배출계수인 0.025 $N_2O-N/NO_3-N$을 적용하여 평가한 2008년 우리나라 농경지에서 질소의 수계유출에 의한 아산화질소 배출량은 1,801,576톤 ($CO_2$-eq)이었으나 본 연구에서 제시한 배출계수인 0.0134 $N_2O-N/NO_3-N$을 적용할 경우 964,645톤 ($CO_2$-eq)으로 835,931톤 ($CO_2$-eq)의 온실가스 배출 감축효과를 얻을 수 있었다. 하지만 본 연구에서 제시한 배출계수는 질소 유출경로 중 가장 비중이 큰 지하침출에 의한 배출계수인 $EF_{5-g}$ 뿐으로 우리나라 농경지 아산화질소 간접배출량의 올바른 평가를 위해서는 앞으로 시용된 질소 중 수계를 통한 외부 유출 비율에 관한 default 값인 $Frac_{LEACH}$ (30%), 표면수 유출계수인 $EF_{5-r}$ (0.0075 $N_2O-N/NO_3-N$), 그리고 하천변을 통해 유출되는 계수인 $EF_{5-e}$ (0.0025 $N_2O-N/NO_3-N$ )에 관한 추가적인 연구가 수행되어야 할 것이다.

• 조명전기설비학회논문지
• /
• 제16권1호
• /
• pp.106-113
• /
• 2002

본 연구는 방전쳄버내에 각종 가스의 압력(58.8-137.3[kPa]) 변화에 따른 순수가스인 Kr, Ar 및 $N_2$가스의 절연 특성을 조사하고, 혼합가스인 Ar/$N_2$및 Kr/$N_2$가스의 절연 특성과 비교하였다. 또한, 실용 백열전구내의 혼합가스에 위한 각종 특성을 조사하였다. 실험 결과, $N_2$가스의 압력변화에 따른 절연 특성은 큰 분자량을 가진 Kr 및 Ar가스에 비하여 증가되었으며, 가스의 압력이 증가됨에 따라 절인파괴전압은 증가되었다. Ar/$N_2$및 Kr/$N_2$가스의 절연파괴전압은 $N_2$가스의 혼합비가 적을수록 감소되었으며, Kr(70%)$N_2$(30%)가스의 코로나개시전압은 Ar(70%)/$N_2$(30%)가스에 비해 증가되었다. 일반 백열전구에 Ar(70%)/$N_2$(30%)가스인 경우에 비해, Kr(70%)/$N_2$(30%)가스에서 광속과 수명이 대략 94[lm] 및 380[hr]으로 증가되었다. 백열전구내의 냉각온도가 20[$^{\circ}C$]일 때 혼합가스 주입압력은 40[$^{\circ}C$])에 비해 대략 13[%] 증가되었다.

• 대한수학회지
• /
• 제50권2호
• /
• pp.331-360
• /
• 2013

Let ${\sigma}_s(N)$ denote the sum of the sth powers of the positive divisors of a positive integer N and let $\tilde{\sigma}_s(N)={\sum}_{d|N}(-1)^{d-1}d^s$ with $d$, N, and s positive integers. Hahn [12] proved that $$16\sum_{k. In this paper, we give a generalization of Hahn's result. Furthermore, we find the formula ${\sum}_{k=1}^{N-1}\tilde{\sigma}_1(2^{n-m}k)\tilde{\sigma}_3(2^nN-2^nk)$ for $m(0{\leq}m{\leq}n)$.

• 한국전기전자재료학회:학술대회논문집
• /
• 한국전기전자재료학회 1996년도 추계학술대회 논문집
• /
• pp.75-78
• /
• 1996

The deposition condition Gf TiN films as electrode was studied by sheet resistance, TiN depositon Thickness X-ray diffraction. TiN was made by reactively DC magnetron sputtering with varying $N_2$/Ar mixture gas and substrate temperature. After finding The deposition condition of TiN films, The samples with the structure of Cu/Ta$_2$O$_{5}$, TiN/Ta$_2$O$_{5}$Si, Cu/TiN/Ta$_2$O$_{5}$ Si were prepared and were measured I-V, C-V. As a results, it was found that when TiN was deposited in an $N_2$a results, it was found that when TiN was deposited in an $N_2$atmosphere its Sheet resistance is lower n than n V$_2$Ar mixtureixture

• 한국진공학회지
• /
• 제10권2호
• /
• pp.189-193
• /
• 2001

TiN을 불소의 확산 방지막으로 사용한 W-TiN 복층 게이트 소자의 물리적.전기적 특성 변화를 살펴보았다. TiN 스퍼터링 증착시 $N_2$/Ar 가스 비율이 증가할수록 TiN 박막은 N-과다막이 되어 비저항이 증가하였으나, W-TiN복층 구조에서는 $N_2$/Ar가스 비율이 증가할수록 상부 텅스텐 박막의 결정화가 증가하여 비저항이 감소하였다. 한편, 같은 $N_2$/Ar 비율의 경우, TiN 박막 열처리 온도 변화(600~$800^{\circ}C$)에 무관하게 W(110) 방향으로 우선 배향된 결정 구조를 보였다. 누설 전류 특성은 TiN증착시 $N_2$/Ar 비율 변화에 무관하게 우수하였으며, TiN을 확산 방지막으로 사용함으로서 순수 텅스텐 전극만을 적용시 나타나는 초기 저전계 누설 특성을 향상시킬 수 있음을 확인하였다.

• 산업융합연구
• /
• 제19권4호
• /
• pp.23-28
• /
• 2021

본 논문은 미해결 문제로 알려진 36 장교문제(n = 6)와 관련된 오일러 방진 퍼즐 게임 문제에 대해 n = [3, ∞]의 문제를 풀 수 있는 일정한 패턴 규칙을 찾고자 시도하였다. 이 문제의 해는 현재까지 [3, 10]에 대해 n = 6만 존재하지 않고 나머지 모든 숫자에 대한 해는 존재하는 것으로 알려져 있다. 또한, 기존 연구는 특정 숫자 n에 대해 컴퓨터 프로그램으로 랜덤한 배정 결과를 찾고자 하여 n = [11, ∞]에 대해서는 해를 찾기가 쉽지 않아 미해결 과제로 남아있다. 기존 연구는 n = [3, 10]으로 한정시킨 반면에, 본 논문은 n = [3, ∞]영역에서 어떠한 n의 값에 대해서도 해를 찾을 수 있는 일반화된 패턴을 찾고자 시도하였다. 본 논문에서는 n = odd, 4k even, 4k+2 even의 세 부분으로 분할하여 n = odd와 4k even(n/2 = even)에 대한 간단하면서도 일정한 패턴을 찾는데 성공하였다. 그러나 4k+2 even(n/2 = odd)에 대해서는 패턴을 찾지 못하였다.

• 한국토양비료학회지
• /
• 제46권6호
• /
• pp.463-468
• /
• 2013

The level of nitrous oxide ($N_2O$), a long-lived greenhouse gas, in atmosphere has increased mainly due to anthropogenic source, especially application of nitrogen fertilizers. Quantifying $N_2O$ emission from agricultural field is essential to develop national inventories of greenhouse gases (GHGs) emission. The objective of the study was to develop emission factor to estimate direct $N_2O$ emission from agricultural field in Gangwon-do, Korea by measuring $N_2O$ emissions from potato (Solanum tuberosum), red pepper (Capsicum annum L.), and Chinese cabbage (Brassica campestris L.) cultivation lands from 2009 to 2012. Accumulated $N_2O$ emission was $1.48{\pm}0.25kg$ $N_2O-N\;ha^{-1}$ for red pepper, $1.27{\pm}0.27kg$ $N_2O-N\;ha^{-1}$ for potato, $1.49{\pm}0.06kg$ $N_2O-N\;ha^{-1}$ for Chinese cabbage cultivated in spring, and $1.14{\pm}0.22kg$ $N_2O-N\;ha^{-1}$ for fall Chinese cabbage. Emission factor of $N_2O$ calculated from accumulated $N_2O$ emission, nitrogen fertilization rate, and background $N_2O$ emission was $0.0051{\pm}0.0016kg$ $N_2O-N\;ha^{-1}$ N for cropland in Gangwon province. More extensive study is deserved to be conducted to develop $N_2O$ emission factor for upland crops in Korea through examining the emission factors from various regions and crops because $N_2O$ emission is influenced by many factors including climate characteristics, soil properties, and agricultural practices.