A Control Algorithm Suitable for High-speed Response Battery Charging System for Elevator Car

승강기 Car용 고속응성 배터리 충전시스템에 적합한 제어알고리즘

Abstract

As the demand for high-rise buildings increases, the demand for high-speed elevators is also increasing. In order to make a high-speed elevator, a method is needed to reduce the weight of the elevator's components, which is a constraint on the increase in speed. As a measure to reduce the weight, it is possible to remove the traveling cable for power and signal supply. Since the weight of the traveling cable varies depending on the position of the carriage, it is difficult to compensate the weight using the counter weight. The power supply is a structure in which a brush-rail type power input terminal is installed in the elevator hoistway to receive power in a contact-type manner while the carriage is moving. If a small-capacity ESS is installed in a passenger car, power can be supplied uninterruptedly inside the passenger car. A small-capacity ESS charging system to be applied to such an elevator system is required to perform several functions. First, the passenger Car must be able to charge as much as possible even during high-speed operation. A control algorithm with high responsiveness is required because charging starts and ends repeatedly by the partially installed input power stage. In addition, if the input-side line impedance is large due to the structure of the system and the response characteristic is increased, the stability of the system may be lowered. Accordingly, in this paper, we propose a control algorithm that has a stable steady-state output while having a fast response in a transient state. To verify the proposed control algorithm, simulation was conducted using PSIM, and the performance of the controller was verified by manufacturing a prototype buck conveter charger.

1. 서론

대도시 과밀 및 인구 집중 현상과 그에 따른 지가 상승으로 인하여 빌딩 및 아파트의 고층화가 급속히 이루어지고 있으며, 이에 따라 초고속 엘리베이터에 대한 수요 역시 증가하고 있다. 초고속 엘리베이터는 300m/min 이상의 속도를 가지는데 엘리베이터 카 속도를 높이기 위해서는 엘리베이터 전체 무게를 줄이는 것이 중요하다. 이를 위해서 주 로프, Car, 주행케이블(traveling cable) 등의 하중을 줄이는 것이 중요한 목표이다. 현대의 엘리베이터 car(Car)는 과거와 달리 깨끗한 공기 및 온습도를 유지하기 위한 공조 장치, 조명장치, 컨트롤러, 각종 디스플레이, WIFI 등 다양한 Car 공간의 사용자 편의성을 확대하는 형태로 변화하고 있으며 그에 따른 Car 내부에 더 많은 전력을 이동케이블로 공급해야 한다. 이는 곧 이동케이블의 하중을 증가시키는 결과로 이어진다. 또한 이동케이블은 건물 높이가 증가할수록 루프식 구조상 이동케이블 길이도 동일하게 증가하므로 엘리베이터 등가 무게에 큰 영향을 주어 엘리베이터 고속화에 큰 제약이 된다[1][2].

초고속 엘리베이터를 구현하기 위해서는 등가 무게를 줄여야 하는데 하중을 높이는 주요인은 정원 수, 엘리베이터 car, 주로프, 주행케이블의 무게이다. Fig. 1은 승강기 등가 무게에 따른 승강이 운용이 가능한 이론적 높이에 대한 그래프로, 현재 보급 대수가 많은 6[ton]의 등가 무게를 가지는 승강기에서의 이론적인 높이의 한계는 약 1,200[m]이다. 이 수치는 실제로 로프 직경당 로프수와 승강 행정의 한계, 로프의 길이가 늘어날수록 탄성계수가 줄어들어 제어가 어렵고 수직진동의 원인이 되며, 로프의 무게가 증가하여 구동장치의 용량이 함께 증가한다.

Fig. 1 Limit height according to elevator weight

주행케이블의 경우 car의 위치에 따라서 하중이달라지기 때문에 엘리베이터의 균형추(Counter weight)를 이용한 무게 보상이 어렵다. 주행케이블만 제거하여도 엘리베이터의 하중을 크게 줄일수 있어 초고속 엘리베이터의 가용높이 및 속도를 높일 수 있다. 따라서 엘리베이터 고속화를 위하여 주행케이블을 제거하여 무게를 줄이고 이를 소용량 ESS와 부분적으로 구성된 충전 입력부인 전원 레일 방식으로 제안하였다[3].

본 연구에서는 고층빌딩용 엘리베이터 시스템의 주요 장애요인인 주행케이블(traveling cable)을 제거할 수 있도록 Car 내부에 ESS를 이용하고, 엘리베이터 벽면에 일정한 간격으로 설치된 전원 레일을 통한 car가 움직이면서 전원을 공급받아 부하 사용 및 ESS 충전이 가능한 드라이브 스루 방식의 충전 제어 기법을 제안한다. 제안하는 제어기법은 엘리베이터 car가 운행 중에도 부분 레일을 통한 간헐적 충전이 최대한 많이 될 수 있도록 빠른 과도 응답 특성과 안정적인 정상상태를 가진다. 제안하는 제어기법을 검증하기 위해서 실제 적용 가능한 시스템과 유사한 입력 48[V], 출력 24[V]의 buck converter를 모델링하고 이를 PSIM을 이용하여 시뮬레이션하였다. 또한, 1[kW] 급 프로토타입을 제작하여 일반적인 PI 제어 방식과 비교하여 제안하는 방식의 타당성을 실험으로 검증하였다.

2. 전압 레일 방식의 배터리 충전시스템

2.1 전압 레일 방식의 엘리베이터 시스템

Fig. 2는 기존 방식과 제안된 방식에 대한 구성도이다. 제안된 방식은 기존 방식과 달리 주행케이블을 제거하고 내부 Car 전력공급을 위하여 부분적으로 설치된 전원 레일과 car가 브러쉬 형태로 접촉 연결되어 전력을 공급받는 구조이다. 부분적 전력공급이 차단되는 구간에서 연속적 전력공급을 위하여 소용량의 ESS를 car에 추가 구성하였다. 또한 기존 방식의 주행케이블은 내부 car용 전원공급케이블과 제어 및 통신 신호선이 포함되어 있다. 제안된 방식에서는 제어 및 통신 신호용 케이블을 무선 IoT 방식으로 대체하여 구성하였다. 엘리베이터 제어에 대한 무선 IoT 방식은 다른 애플리케이션에서 많이 적용되어 사용하고있으며 그 신뢰성이 검증되었다[4]~[6].

Fig. 2 Comparison of existing elevators with proposed method

전원 공급을 위한 전원 레일은 최소화할수록 시스템의 단가는 낮출 수 있지만 반대로 전력공급의 안정적인 측면에서는 단점이 된다. 안정적인 전력공급을 위해서는 엘리베이터 car가 운행 중반복적이고 간헐적으로 충전되는 구간에서도 최대한 안정적으로 충전을 할 수 있어야 한다. 브러쉬형태로 접촉되는 전원 입력단은 선로 인덕턴스와 접촉저항에 의해 초기 입력 전압의 과도 상태는R-L-C에 의해서 오버슈트와 헌팅이 발생하게 된 다. 이렇게 안정적이지 않고 간헐적인 운행 중 충전 구간(드라이브-스루)에서는 빠른 과도 응답 특성과 안정적인 정상상태의 제어알고리즘은 필수적 이다. 엘리베이터 시스템마다 전원 레일의 선로임피던스 및 car의 속도가 다르기 때문에 기존 PI 제어기의 gain 튜닝으로는 제어의 속응성과 안정성을 만족하기 어렵다. 따라서 본 논문에서 제안하는 인덕터 전압 적분 제어 방식을 본 시스템에 적용함으로써 용이성과 장점이 크게 부각 된다.

2.2 일반적인 buck-converter 충전기 해석

Fig. 3은 시스템에 적용할 일반적인 buck converter 의 구성도를 나타낸다. converter의 구성은 MOSFET 와 Diode로 구성된 비절연형 스위치 부와 필터 인덕터 L, 커패시터 C로 구성된 일반적인 Buck- converter의 구조이다. 회로에 구성된 MOSFET가 동작하면 감압 동작을 수행하여 배터리를 충전하게 된다. 본 논문에서는 입력측 전원 레일에서 배터리측으로 전력이 전달될 수 있는 강압형 구조로 회로를 해석하였다.

Fig. 3 Typical buck-converter charger structure

Fig. 4는 일반적인 buck-converter의 스위칭에 따른 인덕터에 인가되는 전압  과 인덕터에 흐 르는 전류 을 나타낸다. 정상상태에서 과  은 다음과 같이 표현된다.

Fig. 4 Inductor voltage and current at steady state

\(v _ { L } ( t ) = L \frac { d i _ { L } ( t ) } { d t }\)       (1)

\(i _ { L } ( t ) = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { t } v _ { L } ( t ) + i _ { L } ( 0 )\)        (2)

일반적으로 초기 전류()는 “0”으로 두고 스위칭 상태에 따라서 인덕터 전압( )에 대해서  KVL을 적용하여 회로 해석을 하면 스위치 상태에 따른 존재 함수로 다음과 같이 표현할 수 있다.

\(: V _ { o n } = V _ { i } - V _ { o }\)       (3)

\(V _ { o f f } = - V _ { o }\)       (4)

입ㆍ출력 전압이 DC 전압으로 일정하다면 스위치가 on일 때 인덕터 전류와 스위치가 off일 때인덕터 전류는 식(5), (6)으로 각각 정의된다.

\(i _ { L } ( t ) = \frac { 1 } { L } \int ^ { t } V _ { o n } d t + i _ { L } ( 0 ) = \frac { V _ { o n } } { L } t + i _ { L } ( 0 )\)       (5)

\(\left. \begin{array} { l } { i _ { L } ( t ) = } \\ { \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { t } - V _ { \text { off } } d t + i _ { L } ( 0 ) = \frac { V _ { \text { off } } } { L } t + i _ { L } ( 0 ) } \end{array} \right.\)       (6)

Fig. 4에서처럼 스위치 on 시간을 , 스위치 off 시간을  로 정의하면 스위칭 구  간 동안 인덕터 전류 변동값은 다음과 같다.

\(: \Delta i _ { p } = \frac { V _ { o n } } { L } D T _ { s }\)       (7)

\(\Delta I _ { n } = \frac { V _ { o f f } } { L } ( 1 - D ) T _ { s }\)       (8)

정상상태에서   이 성립하기 때문에 Fig. 4에서 스위치 on과 off 구간의 인덕터   의 면적은 동일하고 이를 Volt-Second 평형조건이라고 한다. Volt-Second 평형조건과 식(3) ~ (8)을 이용하면   ∙ 로    입·출력 전압 관계식을 정의할 수 있다[11][12].

2.3 제안하는 고속 충전 전류 제어알고리즘

본 논문에서는 드라이브-스루 형태의 간헐적 충전이 이루어지는 엘리베이터 car용 충전기에 적합한 buck-converter 전류제어기를 제안한다. Fig. 5는 제안한 제어기의 전체 구성도이다. 제안한 제어기는 CC 정전류 지령치  에 빠르게 도  달할 수 있는 on 시간 가변형 히스테리시스 고속제어기와 정상상태에서 안정적인 출력을 낼 수 있는 PI 제어기가 결합된 구조이다.

먼저 본 논문에서 적용하고자 하는 충전시스템은 엘리베이터 car가 운행 중 전압 레일부의 브러쉬에 접촉하게 되면 0[A]에서 CC 정전류 지령치  도달하기 위한 충전 제어를 시작하게 된다.  입력 전압  과 출력 전압  는 센   싱을 통해 값을 알 수 있다. 충전기에 적용된 인덕터는 설계조건으로 값을 알 수 있고 앞서 언급한 식(3)과 식(7)에 의해서 스위치 on을 통해 CC 정전류 지령치  에 도달할 수 있는 시간  는   계산할 수 있다.

Fig. 5 Overall Configuration of the proposed controller

\(T _ { k } = \frac { L } { ( V _ { d c - \text { rail } } - V _ { \text { Battery } } ) } \cdot I _ { r e f } ^ { * }\)       (9)

식(9)에서 계산된 목표 도달 시간 는 입력 전압 , 출력 전압 , 전류 지령치    에 따라 그 시간이 결정된다. 스위치를 on으  로 계속 출력하는 히스테리시스 제어 구간은 스위칭 주기  에 정수배 값으로 출력되고  시간   이 종료된 이후부터는 PI 제어기를 적용하여 정상상태에서 전류 제어를 한다. PI 제어기를 결합하는 이유는 히스테리시스 제어 구간에서는 실시간으로 현재 전류  를 센싱해서 error를 보상하  는 구조가 아니기 때문에 예측된 전류 목표점에도달한 이후부터는 PI 제어기를 적용해야 안정적인 출력을 가질 수 있다.

충전기의 입력부인 전원 레일 전압은 선로의길이가 길어질 수 있고 브러시 접촉 구조이기 때문에 과도 상태에서 입력 전압  은 오버  슈트가 발생하면서 크게 헌팅할 수 있다. 이는 식(9)에서 계산된 목표 도달 시간  의 오차가 커  질 수 있다. 이로 인해 PI 제어기로 전환되는 구간에서 제어의 안정성을 확보하기가 어렵다. 목표도달 시간  를 계산값을 적용하지 않고 입·출력  전압 관계식에 의해 계산되는 피드포워드 값  단위로 충전 주기마다 증가시켜  시   간을 예측 적용하고자 한다.

Fig. 6은 제안한  예측 알고리즘에 대한 설명 그림이다. 1번 그래프는  예측이 완료 후  적용되었을 때의 출력 특성 그래프이다. 2번 그래프는  를 증가하면서 추정 중인 출력 특성 그  래프이다. 예측 목표 도달 시간  에 대한 판단  은 히스테리시스 제어 종료 시점부터 특정 스위칭 주기 후에 인덕터 전류 의 기울기()값이 “0” 값에 수렴하는지를 판단하여 예측 목표 도달시간  를 결정한다. 

Fig. 6 Description of Tk Prediction Algorithm

Fig. 7은 제안하는 제어기의 동작에 대한 플로우차트를 나타내고 있다. 본 논문에서 적용하는 충전시스템은 엘리베이터 car가 운행 중에 충전과 정지를 반복하게 된다. 따라서 현재 입력전압과 충전개시 전압을 비교하여 큰 경우에는 제어기가 동작하고 아닌 경우에는 제어와 관련된 모든 변수들을 초기화하고 스위치를 off하여 충전을 중단한 다. 제어기의 동작은 먼저 충전기에 구성된 인덕터 L의 값과 충전 전류 지령치  , 시스템상 입  력전압  과 출력전압 에 의한    를 계산한다. 입력전압조건에 부합하여 충  전을 시작하게 되면 Fig. 7에서 제시된 PI 제어기가 실행되고 동시에 on 시간 가변형 히스테리시스 제어기도 실행된다. on 시간은 앞서 언급한 바와 같이 스위칭 주파수의 정수배로 동작한다. FAST PWM_CNT_MAX값이 스위칭 on 시간을 결정하는 변수인데  변수의 int형  으로 값을 업데이트한다. 초기  은   값이며 이후  예측 알고리즘에 의해   서 값이 증가 또는 감소하게 된다.

Fig. 7 Block diagram of the proposed controller

스위칭 주기와 동기되어 2개의 변수가 count up 동작을 하는데 이 중 FAST_PWM_CNT는 FAST_PWM_CNT_MAX 값과 비교하여 작으면  을 1로 출력하고 크면 PI 제어기의 결과  값인  를 출력한다.  예측 알고리즘은   스위칭 on 시간을  단위로 증가를 시키고  일정 주기 이후에 인덕터 전류의 기울기가 “0”에 수렴하는지를 판단하여 on 시간을 예측하는 방법으로 식(10), (11)로 정의된다.

\(\Delta i _ { L - \text { dif } } > \Delta k \text { then } \Delta T _ { k } + = \text { Duty } _ { f }\)        (10)

\(\Delta i _ { L - d i f } < \Delta k \text { then } \Delta T _ { k } - = \text { Duty } _ { f f }\)        (11)

는 PI 제어기의 출력 duty값이 스위치에 적용 이후부터 스위칭 주기 10사이클 이후 인덕터 전류의 기울기 값으로 (0.4) 보다 크면  를 증가시키고 작으면  를 감소 시킨다.   전류의 기울기를 기준으로 Volt _Second 평형조건을 만족하는 stable 상태인지 아니면 과도 상태인지를 판단하여 스위치 on 시간이  를 결정  하는 방식이다.

Fig. 8(a)는 일반적인 제어기 적용 시 시스템출력과 PWM 특성이며 Fig. 8(b)는 제안하는 제어기를 적용하였을 때 시스템 출력과 PWM 특성을 표시한 그림이다.

Fig. 8 Output and PWM characteristics of controller

일반적인 PI 제어기는 앞서 언급한 바와 같이 P, I 게인 그리고 시스템의 특성에 따라 과도 응답 특성이 결정되고 PWM on/off 동작 시 인덕터전류의 기울기는 달라진다. 정상상태에서는 입력전압과 출력전압이 일정하다면 PWM on/off 동작을 하면 식(5)와 식(6)에 의해 결정되며 인덕터 전류의 기울기는 항상 일정하다. Fig. 8(b)의 제안하는 제어기의 특성 그림을 보면 on 시간 가변형 히스테리시스 고속제어기가 동작하는 구간에서 인덕터 전류 기울기와 정상상태 구간에서 인덕터 전류 기울기가 같음을 알 수 있다. 과도 상태에서 PI 제어기가 동작할 경우, 정상상태까지 정착시간  까지 제안하는 방식보다 길어진다. 예측된   시간 동안 스위치를 계속 on 하는 제안 방  식이 기존 PI 방식보다 빠르게 정상상태로 도달하고 충전 전류 목표 지점에서는 오버슈트가 저감되는 특성을 가진다. 이로 인해 전체 시스템의 안정성을 확보할 수 있는 제어기를 제안하였다.

3. 시뮬레이션 및 실험 결과

3.1 시뮬레이션 결과

Fig. 9는 본 논문에서 제안하는 on 시간 가변형 히스테리시스 고속제어기의 타당성을 검증하기위한 시뮬레이션 회로도를 나타내고 있다. 시뮬레이션 구성은 적용하고자 하는 시스템과 충전용 buck-converter, 그리고 DLL을 이용한 컨트롤러, 센싱 블록으로 구성되어 있다. 간헐적 충전을 모의하기 위해 입력단에 10[ms] 주기로 on/off 스위치를 구성하고 선로임피던스를 모의하기 위해 선로저항 0.01과 선로 인덕턴스 1를 추가하 였다. 출력 측 배터리는 랜들스 모델을 이용하여 적용하였으며 입력전압은 48[V], 배터리 전압은24[V]에 정격 전류 30[A]가 되도록 구성하였다.

Fig. 9 Simulation circuit diagram

Fig. 10은 제안하는 알고리즘을 적용한 시뮬레이션 결과 파형이다.  충전이 시작되는 과도상태에서 약 7.5[V] 정도 피크전압이 발생한 다. 시스템 첫 충전이 시작되는 시점부터  시  간이 예측 완료된 시점까지 입력측에 피크전압이 발생하지만 인덕터 전류는 안정적으로 제어됨을 확인할 수 있다.

Fig. 10 Simulation result applying the proposed controller

대략 25 cycle, 500[ms]안에 시간 예측이 완료되며 이후 최적화된 고속 충전을 반복 수행한다.

Fig. 11(a)는 첫 충전 cycle 때 인덕터 전류와 PWM 출력 파형이며 Fig. 11(b)는 예측 알고리즘에 의해  값 결정되고 히스테리스 제어기 출력  이 최적화된 시점에서 인덕터 전류와 PWM 출력을 같은 3[ms] 시간 단위로 비교한 파형이다.

Fig. 11 Inductor Current and PWM Simulation Results

Fig. 11(a)에서 보면 의 초기값은 “0”이므로 스위치 on 히스테리시스 제어기 출력없이 PI 제어에 의한 PWM 출력이 발생 되고 충전 전류 목표치까지 도달 시간은 약 3[ms]가 소요된다. Fig. 11(b)는 최적화된  가 적용되어 스위치 on  히스테리스 출력에 의해 충전 전류 목표치까지0.146[ms]까지 소요되며 정상상태 출력도 오버슈트 없이 안정적인 것을 확인하였다.

Fig. 12는 초기 충전부터 스위칭 주파수 7 cycle 동안  값 변화와 그에 따른 배터리 충  전 전류의 과도 상태를 비교한 시뮬레이션 결과이 다.   값이 초기 “0”에서 “5”까지 증가하   는 동안 정상상태 도달 시간은 점점 빨라지는 것을 확인할 수 있다. 마지막 cycle 때 settling time은 약 1[ms]까지 감소하였다.

Fig. 12 Transient response characteristics during the first 7 cycles

Fig. 13은 예측된 가 최적화 완료 이후 배터리전류와 PWM Dutyout값에 대한 결과이다. 과도 상태에서 제안하는 제어기에 의해 PWM Dutyout 1로 출력되고 있으며 정상상태에서 PI 제어기에 의한 Dutyout 0.519로 안정적으로 제어됨을 확인할 수 있다.

Fig. 13 Battery current and Dutyout at Tk optimization

Fig. 14는 입력 전압인 이 선로임피던스로 인해 과도 상태에서 인덕터 전류의 특성을 보여주는 그림이다. 앞서 언급한 바와 같이 입력 전압에 큰 헌팅이 발생하더라도 인덕터 전류는 고속으로 안정적으로 제어됨을 확인할 수 있다.

Fig. 14 Inductor current at input voltage hunting

3.2 실험 결과

Fig. 15는 제안하는 시스템에 적용할 1[kW] buck-converter 충전기 시작품이다. 제어 MCU는TI社의 TMS320F280025를 사용하여 제어 보드를 구현하였으며 MOSFET와 드라이브 IC, 센싱부로 구성되어 있다. 입력전압은 Power Supply를 사용하였으며 안정적인 실험을 위해 컨버터의 인덕터는 시뮬레이션보다 5배 정도 큰 650[uH]를 적용하였다.

Fig. 15 1[kW] buck-converter type charger

Fig. 16과 17은 오실론스코프의 timebase를 5[ms]로 설정하고 첫 충전 cycle 때와 예측 알고리즘에 의해 최적화된  가 적용된 제어기의 과도  응답 특성 출력에 대한 실험 파형이다. Fig. 16은  가 “0”로 PI 제어기로만 동작하기 때문에  settling time이 약 17.5[ms]의 시간이 소요된다.

Fig. 16 Transient response characteristics at first charge cycle (timebase : 5[ms])

Fig. 17 Transient response characteristics at  predicted complete charge cycle (timebase : 5[ms])

Fig. 17에서와 같이 제안한 제어기가 최적화 되었을 때 settling time은 약 0.65[ms]로 시뮬레이션과 같이 과도 응답 특성이 크게 개선됨을 확인할 수 있었다.

Fig. 18과 19는 오실론스코프의 timebase를500[us]로 설정하고 과도 응답 특성을 확대하여비교한 실험 파형이다. 실험 파형에서 선로 임피던스에 의해 입력단 스위칭 전압에 피크 전압이 발생하지만 안정적으로 제어됨을 확인하였다. Fig. 19에서 제안한 알고리즘에 의해 과도 응답 구간에서 예측된  시간 동안 스위치가 on 되는 것  을 확인할 수 있다. 시뮬레이션과 동일하게 우수한 속응성과 PI 제어기로 전환되는 시점에서 오버슈트 없이 안정적으로 충전 전류가 제어됨을 확인하였다.

Fig. 18 Transient response characteristics at first charge cycle (timebase : 500[us])

Fig. 19 Transient response characteristics at  predicted complete charge cycle (timebase : 500[us])

4. 결론

본 논문에서는 엘리베이터 car의 속도를 높이기위해 주행케이블을 제거하고 드라이브-스루 형태의 충전 구조를 가지는 엘리베이터 시스템을 제안하고 이에 적합한 buck-converter 충전 알고리즘을 제안하였다. 과도 상태에서 고속응성을 위해 히스테리시스 제어기와 유사한 개념의 on 시간 가변형 히스테리시스 고속제어기를 적용하였다. 또한 Car 운행에 따라 충전개시와 종료가 빈번하고 입력단에 선로 임피던스가 큰 구조를 가지므로 on 시간  를 계산값이 아닌 예측 알고리즘을  적용하여 과도상태 입력전압의 피크와 헌팅이 발생하더라도 고속응성과 안정성을 높혔다.

시뮬레이션 및 실험 결과를 통해 개발된 승강기 Car 고속응성 배터리 충전시스템용 제어알고리즘의 우수성과 안정성을 검증하였다.