Evaluation of Brinell Hardness of Coated Surface by Finite Element Analysis: Part 2 - Influence of Substrate and Coating Thickness

유한요소해석에 의한 코팅면의 브리넬 경도 평가: 제2보 - 모재와 코팅두께의 영향

Abstract

The most cost-effective method of reducing abrasive wear in mechanical parts is increasing their hardness with thin hard coatings. In practice, the composite hardness of the coated substrate is more important than that of the substrate or coating. After full unloading of the load applied to an indenter, its indentation hardness evaluated based on the dent created on the test piece was almost dependent on plastic deformation of the substrate. Following the first part of this study, which proposes a new Brinell hardness test method for a coated surface, the remainder of the study is focused on practical application of the method. Indentation analyses of a rigid sphere and elastic-perfect plastic materials were performed using finite element analysis software. The maximum principal stress and plastic strain distributions as well as the dent shapes according to the substrate yield stress and coating thickness were compared. The substrate yield stress had a significant effect on the dent size, which in turn determines the Brinell hardness. In particular, plastic deformation of the substrate produced dents regardless of the state of the coating layer. The hardness increase by coating behaved differently depending on the substrate yield stress, coating thickness, and indentation load. These results are expected to be useful when evaluating the composite hardness values of various coated friction surfaces.

Nomenclature

A : Indentation area

D : Diameter of indenter

d : Diameter of dent, see Fig. 1

E : Elastic modulus

h : Residual indentation depth, see Fig. 1

P : Indentation load

r, z : Spherical coordinates, see Fig. 1

t : Coating thickness, see Fig. 1

σ_y : Yield strength

ν : Poisson’s ratio

1. 서론

기계에서 발생하는 연삭마모(Abrasive wear)를 줄이는 효과적인 방법은 표면경화처리나 코팅(Coating)으로 마찰 면의 경도(Hardness)를 높게 하는 것이다[1]. 특히, 코팅은 가장 비용효율적인 방법으로 경질인 TiN, TiC, Al₂O₃, DLC(Diamond-like carbon) 등의 박막이 최근에 널리 적용되고 있다[2]. 물질의 단단한 정도를 정량적으로 평가하기 위하여 사용하는 압입경도(Indentation hardness) 는압입자(Indenter)에 하중을 가한 후 시험편에 생성된 소성변형 자국(압흔)으로 계산된다. 즉, 경도값은 마찰 면의 소성변형에 대한 저항의 정도를 나타내는 척도이므로 압흔의 크기가 작을수록 높다.

시험기의 구조와 조작이 간단하여 현장에서 빠르고 쉽게 측정할 수 있는 브리넬(Brinell) 경도[3]는 압입자 직경이 크고 시험하중이 높기 때문에 주물과 같은 불균일한 재료의 평균적인 경도측정에 유리한 반면에 항복응력이 높은 재료에는 적용이 어렵다. 특히, 코팅된 경우에는 박막에 의한 경도변화가 거의 나타나지 않는다. 이와 측정기구가 유사한 나노압입시험법(Nanoindentation method)은 고경도인 미세 압입자에 수 mN 정도의 미세하중을 가하여 주로 코팅의 경도나 기계적성질의 조사에 사용되고 있다[4-6].

기계에는 모재나 코팅재 각각에 대한 경도가 아니라 코팅된 모재에 대한 복합경도(Composite hardness)가 실질적으로 요구되지만 이에 대한 자료가 크게 부족할 뿐만 아니라 그마저 대부분의 관련연구는 박막의 코팅에 국한되어 있는 실정이다. Jönsson & Hogmark[7]는 4종의 모재에 대한 복합경도에서 코팅의 경도를 구하는 식을 제시하였다. Ahn & Kwon[8]은 압입시에 생성되는 소성 체적을 이용하여 복합경도를 추정하고 모재와 코팅의 기계적성질을 도출하였으며, Ichimura 등[9]은 복합 경도 측정값과 소성체적을 이용하여 모재와 코팅의 경도를 예측하였다. Puchi-Cabrera[10]는 소성체적과 압입 깊이 사이의 관계로부터 복합경도를 구하였다. 이와 같이 모재의 소성변형과 복합경도 사이에는 아주 밀접한 상관관계가 있음을 알 수 있다. 압입자가 구형인 경우, 코팅된 모재의 소성변형과 관련하여 다음과 같은 연구도 수행되었다. Komvopoulos[11]는 압입깊이에 따른 소성변형의 정도와 위치를 해석하였으며, Michler & Blank [12]는 모재에서 소성변형이 발생하는 하중의 크기를 추정하였다. Kot 등[13]은 TiN으로 코팅된 스틸 면에서의 접촉 응력과 표면변형을 해석하고 이를 실험으로 확인하였다.

한편, Park & Kang[14]은 구형 압입자의 직경이 마이크로미터 스케일인 경우, 압흔의 깊이를 사용하여 경질재료로 코팅된 마찰면에 대한 브리넬 경도를 나타낼 수 있는 근거를 제시하고 넓은 하중범위에 걸친 해석 결과에서 이를 확인하였다. 본 논문은 이 방법의 실제 적용을 위한 연구의 일환으로 모재의 항복응력, 코팅두께 및 압입 하중의 크기가 코팅된 모재의 소성변형에 미치는 영향과 복합경도(이하 ‘경도’로 표시)의 변화를 유한요소해석 S/W를 사용하여 조사하고자 한다.

2. 수치해석

2-1. 브리넬 경도

브리넬 경도(기호 HB)는 직경 D(mm)의 구형 압입자를 하중 P(kg_f)로 시험편에 압입시킨 후 완전제하중(Full unloading) 상태에서 압흔의 표면적A(mm²)를 측정하여다 음식으로 계산한다.

\(H B=\frac{P}{A}\)       (1)

Fig. 1은 두께가 t인 이종재료가 모재에 코팅된 경우의 압흔형상을 개략적으로 나타낸 그림이다. 코팅하지 않은 경우(t = 0)에 압흔의 직경 d(mm) 혹은 압입깊이 h(mm)를 사용하면 식(1)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\(H B=\frac{2 P}{\pi D\left(D-\sqrt{D^{2}-d^{2}}\right)}\)       (2)

\(H B=\frac{P}{\pi D h}\)       (3)

Fig. 1. Schematic of spherical indentation of a coated half-space after full unloading.

단일재료에서 탄성굽힘, Pile-up이나 Sink-in 등이 발생하지 않는 경우에는 d와 h사이의 기하학적 관계는 다음과 같다.

\(d=2 \sqrt{D h-h^{2}}\)       (4)

일반적인 브리넬 경도시험에서는 식(2)를 사용하여 경도를 산출하므로 압흔의 직경을 정확하게 측정하는 것이 대단히 중요하다. 하지만 경도가 높은 재료나 경질재료로 코팅된 경우에는 이의 크기를 명확하게 결정하기가 쉽지 않다[14]. 이러한 경우에는 식(3)을 사용하는 것이 보다 합리적일 뿐만 아니라 코팅된 경우에도 브리넬 경도를 측정할 수 있으며, 이의 근거를 선행연구[14]에서 제시하였다. 본 논문에서는 모재의 항복응력과 코팅 두께가 브리넬 경도에 미치는 근본적인 영향을 상세하게 분석하고자 한다.

2-2. 유한요소해석

Fig. 2는 유한요소해석에 사용된 축대칭 격자계의 예를 나타낸 것으로 압입자인 구와 접촉하는 코팅층 및 모재의 일정 깊이까지는 조밀하게 구성하였다. 이때, 격자계의 하단은 모든 방향으로 구속하였으며, 코팅층과 모재 사이에는 접착(Glue)조건을 적용하였다. 강체로 가정한 압입자와의 접촉시에 마찰의 영향은 무시하였다. 사용한 요소(Element)의 수는 최대 120,000개 정도이며, 하중(Loading)-완전제하중의 순서로 수치해석하였다.

Fig. 2. Finite element grid for indentation analysis.

Table 1은 수치해석에 사용한 재료의 기계적 성질을 나타낸 것으로 참고문헌[14]의 자료에 σ_y = 280 MPa와 σ_y = 1,619 MPa을 추가하였다. 모재의 항복응력은 크게 차이가 나지만 해석결과를 간단하게 설명하기 위하여 이들의 탄성계수와 포아송비는 동일하게 두었다. 모재와 코팅재는 모두 탄성-완전소성(Elastic-perfect plastic)으로 변형한다고 가정하였다. 모재는 항복응력이 작은 순서부터 S25C, SNCM439및 AISI4340에 각각 상당하며, 코팅재는 TiN이다. 유한요소해석은 비선형 유한요소해석 S/W[15]를 사용하였다.

Table 1. Mechanical properties of materials used

3. 결과 및 고찰

Figs. 3~8에 제시한 결과에서는 압입자 직경 D = 200 μm로 고정하였다.

Fig. 3. Maximum principal stress distribution under loading. P = 1.0 N, D = 200 μm, σ_y is (a) 280 MPa, (b) 950 MPa, (c) 1, 619 MPa.

Fig. 4. Maximum principal stress distribution after full unloading. P = 1.0 N, D = 200 μm, σy is (a) 280 MPa, (b) 950 MPa, (c) 1, 619 MPa.

Fig. 5. Equivalent plastic strain distribution after full unloading. P = 1.0 N, D = 200 μm, σy is (a) 280 MPa, (b) 950 MPa, (c) 1, 619 MPa.

Fig. 6. Comparison of load-displacement curves for different substrate yield stress and coating thickness. D = 200 μm

Fig. 7. Residual indentation shapes after full unloading: D = 200 μm, Applied load P is (a) 0.5 N, (b) 1.0 N.

Fig. 8. Effect of indentation load, substrate yield stress and TiN coating thickness on Brinell hardness. D = 200 μm.

Fig. 3은 P = 1.0 N인 하중상태에서의 최대주응력 분포를 비교한 그림으로 윗부분의 가는 실선은 압입자를를 나타낸다. 코팅하지 않은 (t = 0 μm) 경우, 모재의 항복응력이 높을수록 압입자와의 접촉면적과 응력발생영역은 축소되지만 압축응력의 크기는 크게 증가하였다. 여기에 모재보다 항복응력이 높은 TiN으로 코팅하면 접촉면적은 더욱 감소하였다. 압입으로 코팅층이 굽힘(Bending) 변형되면 접촉면에서는 압축응력이, 모재와 접촉하는 코팅층 아래부분과 접촉가장자리 표면에서는 인장응력이 각각 발생하였다. t = 0 μm인 경우보다 모재에서의 압축응력이 감소한 것은 하중의 일부가 코팅층에서 지지됨을 나타내는 결과이다. Fig. 4에 나타낸 완전제하중 상태에서의 최대주응력은 잔류응력(Residual stress)으로 모재의 항복응력이 높을수록 증가하였다. 그리고 대칭면에서 압입자와 표면이 점접촉상태가 아닌 것에서 압흔이 생성되었음을 알 수 있다. t = 0 μm 경우, 압축응력은 압입부 아래의 일정 깊이에서, 인장응력은 접촉가장자리 표면에서 각각 최대로 되었다. 코팅된 경우에는 접촉중앙부 아래의 모재와 접하는 코팅층에서 최대인장응력이, 접촉가장자리 아래의 코팅층과 접하는 모재에서 최대압축응력이 각각 나타났다. 이러한 모재와 코팅에서의 잔류응력 분포와 압흔의 생성은 브리넬 경도에 큰 영향을 미칠 것으로 쉽게 예상할 수 있다. 참고로 코팅층에서의 균열발생은 인장응력이 작용하는 위치와 일치하는 것으로 조사되었다[13].

압입경도는 압입자에 가한 하중을 완전히 제거한 후 시험편에 생성된 소성변형자국의 크기로 계산되므로 이것이 작을수록 높은 경도값을 가진다. Fig. 5는 모재와 코팅두께가 다른 경우에 대한 제하중상태에서의 소성(영구) 변형율의 분포를 비교한 것으로 σy = 280 MPa, t = 0 μm에 대한 결과를 기준으로 나타내었다. 최대소성변형율이 모두 0.2% 이상인 것은 모재는 국부적으로 소성상태임을 의미한다. 항복응력이 높고 두껍게 코팅하면 소성변형율과 소성변형체적은 크게 감소하였다. 특히, 아래의 모재가 소성상태인 경우에는 코팅층의 소성상태여부에 관계없이 표면에는 압흔이 생성될 것으로 판단된다[12].

모재와 코팅두께가 다른 경우, P = 1.0 N에 대한 하중 -변위곡선을 Fig. 6에 나타내었다. 참고로 Fig. 3과 Figs. 4~5는 각각 하중(P = 1.0 N)과 제하중 상태에서의 주응력/소성변형율 분포이다. 모재의 항복응력과 코팅두께는 압입깊이에 아주 큰 영향을 미치며 이는 브리넬 경도값에 그대로 귀결될 것으로 예상된다. 항복응력이 제일 낮은 σ_y = 280 MPa인 경우에는 박막의 TiN 코팅이 변위를 대폭 감소시키지만 항복응력이 높을수록 동일두께의 코팅에 의한 변위감소는 상대적으로 급격하게 줄어들었다. 제하중곡선의 접선기울기를 이용하면 코팅된 소재의 복합탄성계수를 구할 수 있다[6,8].

Fig. 7에는 P = 0.5 N과 P = 1.0 N에 대한 제하중상태에서의 압흔을 비교하였다. 모재의 항복응력과 코팅두께에 따라서 압흔의 크기는 아주 큰 차이를 나타내며, 항복응력이 낮을수록 이들의 영향이 크게 되었다. t = 0 μm인 경우에는 Pile-up이나 압흔의 가장자리가 뚜렷하게 구별된다. 코팅된 경우에는 이들이 불명확하므로 브리넬 경도를 압흔의 직경자료로 구하면 상당한 오차를 수반할 것으로 예상된다[14]. 이와 달리 압흔의 깊이 h는 모재의 항복응력, 코팅두께 및 하중에 대하여 명확하게 결정됨을 알 수 있다. 따라서 압흔의 깊이를 사용하면 코팅된 경우에도 브리넬 경도를 정확하게 평가할 수가 있을 것으로 기대된다.

Fig. 8에는 모재와 코팅두께가 다른 경우에 대한 압입하중과 브리넬 경도와의 관계를 나타내었다. 항복응력이 높은 모재일수록 고경도인 결과는 금속재료의 항복응력과 경도가 비례한다는 일반적인 사실과 잘 부합하였다. 코팅하지 않은 경우에는 넓은 하중범위에 대하여 경도는 거의 일정한 반면에 코팅된 경우에는 특이하게도 미세하중에서 급격하게 증가하였다. 이는 Fig. 4에서 고찰한 바와 같이 코팅층이 하중의 일부분을 지지하므로 하중이 작아질수록 모재에서의 소성변형감소에 따라서 압입깊이 h가 작아지기 때문이다. 즉, 미세하중에서는 모재보다 고경도인 코팅층의 영향이 지배적이므로 코팅이 두꺼울수록 경도는 급격하게 상승한다[9]. 이와는 반대로 압입하중이 큰 경우에는 모재의 항복응력이 낮을수록 코팅은 압입깊이를 크게 감소시키므로(Fig. 6) 경도 증가가 상대적으로 크게 나타났다. 추가적인 연구에서 새로운 결과를 많이 확보하면 코팅재에 대한 브리넬 경도를 평가할 수 있을 것으로 기대된다.

Fig. 9에는 하중-직경비(Force-diameter ratio) P/D² = 5인 경우의 압입자 직경에 따른 브리넬 경도의 변화를 나타내었다. t = 0 μm인 경우에는 직경이 다르더라도 각 모재에 대한 경도는 거의 동일함을 알 수 있다[3,14]. 직경이 500 μm 보다 큰 경우에는 코팅에 의한 경도변화는 무시할 정도였다. 이는 코팅두께에 비하여 직경이 아주 큰압입자에 대하중이 작용하므로 압흔의 크기는 거의 모재의 항복응력으로 결정되기 때문이다. 이러한 이유로 박막으로 코팅된 경우에는 일반적인 브리넬 경도가 사용되지 않는다. 하지만 압입자 직경이 200 μm인 경우에는 코팅으로 인한 경도차이가 모두 나타났다. 참고로 이때의 하중은 대략 2 N 정도로 Fig. 8의 하중범위내에 있다. 따라서 미세한 구형 압입자를 사용하여 압흔의 깊이를 측정하면 박막으로 코팅된 다양한 소재에 대한 브리넬 경도를 쉽고도 정확하게 얻을 수가 있음을 알 수 있다.

Fig. 9. Effect of indenter diameter on composite Brinell hardness when the load-diameter ratio is 5.

이상의 결과, 압흔의 깊이를 사용한 브리넬 경도는 박막으로 코팅된 마찰면의 경도평가에 적용이 가능함을 모재의 항복응력과 코팅두께의 변화에 대한 해석결과에서 확인하였다. 따라서 논문의 방법과 결과는 다층(Multilayer) 코팅된 경우에 대한 효과적인 경도평가에도 유용하게 사용할 수가 있을 것으로 예상된다.

4. 결론

본 논문은 새로운 브리넬 경도시험법의 실제적용을 위한 연구의 일환으로 유한요소해석 S/W를 사용하여 모재의 항복응력, 코팅두께 및 압입하중이 압흔에 미치는 영향을 상세하게 분석하고 브리넬 경도의 변화를 조사하였다. 해석결과를 요약하면 다음과 같다.

1. 모재의 항복응력은 브리넬 경도를 결정하는 압흔의 크기에 아주 큰 영향을 미쳤다.

2. 압흔의 깊이를 사용하는 브리넬 경도가 모재의 항복응력과 비례함을 넓은 압입자 직경과 하중범위에 대한 해석결과에서 확인하였다.

3. 모재에서 소성변형이 발생하면 코팅층의 소성 여부에 관계없이 압흔이 생성되었다.

4. 압입하중과 모재의 항복응력에 따라서 코팅에 의한 상대적인 경도상승은 다른 경향을 나타내었다. 즉, 하중이 큰 경우에는 항복응력이 낮을수록, 미세하중에서는 항복응력이 높을수록 상대적인 경도상승이 크게 되었다.

5. 논문의 방법과 결과는 코팅된 다양한 마찰면에 대한 브리넬 경도의 효과적인 평가에 유용하게 사용할 수가 있을 것으로 기대되며 추가적인 연구가 요구된다.