Sensitivity Analysis of Model Parameters used in a Coupled Dam-Break/FLO-2D Model to Simulate Flood Inundation

FLO-2D에서 댐붕괴 모형 매개변수의 침수 범위 민감도 분석

Abstract

Numerical modeling is commonly used to reproduce the physical phenomena of dam-break and to compile resulting flood hazard maps. The accuracy of a dam-break model depends on the physical structure that describes the volume of storage, breach formation and progress, input variables, and model parameters. Model input and parameters are subjective in that they are prescribed; hence, caution is needed when interpreting the results. This study focuses on three parameters (breach degree ${\theta}$, shape factor P, and collapse rate k) used when the dam-break model is coupled with FLO-2D (a two-dimensional flood simulation model) to estimate flood coverage and depth etc. The results show that the simulation is sensitive to the shape factor P and the collapse rate k but not to the breach degree ${\theta}$. This study will contribute to reducing flood damage from dam-break disasters in the future.

댐붕괴로 인하여 빚어지는 홍수위험지도 작성에서 물리적 현상을 재현해내기 위하여 수치모형이 사용되는 것이 일반적이다. 이때 모형의 정확도는 저수지의 수량과 댐붕괴 형성 및 진행을 포함한 모형의 물리적 구조, 입력인자 및 매개변수의 신뢰도에 의하여 결정되기 마련이다. 특히 입력인자 및 매개변수는 모형을 이용하기 이전에 미리 결정하여 입력하게 되며 사용자의 판단과 주관에 의지하므로 주의가 요구된다. 이 연구에서는 댐붕괴 모형을 FLO-2D와 연동하여 홍수 침수모의를 실시할 때에 댐붕괴 모형에서 세 개의 매개변수(붕괴각도 ${\theta}$, 저수지 형상계수 P, 붕괴율 k가 FLO-2D의 침수모의(침수범위, 침수깊이 등)에 어떻게 영향을 미치는 가를 살펴보았다. 붕괴각도 ${\theta}$는 FLO-2D의 침수모의에 있어 낮은 영향을 미치나 저수지 형상계수 P와 붕괴율 k는 중대한 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이 연구는 향후 댐붕괴에 의한 홍수 위험의 피해를 저감하는데 기여할 것이다.

서 론

문명의 진보와 과학 기술의 발전에도 불구하고 자연재해로 인한 인명과 경제적 피해는 증가하고 있다. 기후 변화로 인해 가속되는 고비사막, 타클라마칸 사막의 황사, 태풍, 대규모 하천 범람, 화산피해, 지진, 산사태 등의 자연재해는 이미 특정 나라의 문제가 아니며 우리나라도 이러한 문제로부터 자유로울 수 없다.

국토의 효율적인 이용을 위해서 개발과 더불어 지속적인 유지관리가 필요하다. 재해경감을 위한 재해취약성의 이해와 분석을 반영한 기존의 기술에 한계가 있다면 문제점을 개선한 새로운 기술 개발이 필요하다. 기상이변에 따른 이상강우에 대비하기 위한 방안으로 시설 기간이 오래 된 지방하천과 소하천의 제방강화, 대형 댐의 보강, 여수로 증축 등이 이루어지고 있고, 노후한 농업용 저수지 붕괴 등에 대비하여 홍수로부터 인명과 재산 피해를 줄이기 위한 노력을 강구하고 있다.

주변에 산재하는 농업용 저수지는 대부분 필댐 형식의 흙댐이며, 주로 가뭄 시 농업용 댐의 역할을 하고 있다. 댐이 붕괴되어 홍수가 발생하면 막대한 인명과 재산에 피해를 발생하며 환경과 생태계에 변화를 일으켜 인간의 생활에 직간접적으로 영향을 미친다. 대부분의 저수지가 농촌 지역에 위치하고 붕괴가 발생하면 생산성을 저하시킴으로서 인간의 사회, 경제, 문화, 위생, 복지 등의 문제로 연결되어 재해와 환경 분야에 중요한 문제로 대두될 것이다.

우리나라의 농업용 저수지는 약 53% 정도가 1945년 이전에 축조되어 노후화로 인한 붕괴 위험이 높다. 저수지 붕괴 피해는 1961년부터 약 50건의 붕괴가 발생하였으며, 가장 큰 피해를 준 댐붕괴 사례는 1961년 전라북도 남원군에 위치한 효기리의 댐붕괴이며 경제적 피해는 물론이고 사망 155명, 부상 65명으로 가장 큰 인명 및 재산 피해를 수반하였다(Joo, 2010).

2013년 4월 노후한 저수지에 해당하는 경북 경주시 안강읍의 산대저수지가 누수로 인한 파이핑과 증가한 저류량을 이겨내지 못하고 붕괴되어 저수량 24만 5,000톤 중 절반이 유출되어 주변지역이 침수되었고 농업용 댐붕괴의 위험에 대한 경각심을 불러왔다(Fig. 1). 댐붕괴가 위험한 것은 피해 규모 뿐 아니라 예상치 못한 시기에 갑자기 발생하여 적절한 대응이 어려운 점에 있다(Wahl, 1998; 2004; ASCE, 2011). 국내에 산재하는 저수지의 상당수는 전문 인력이 부족한 시·군에서 관리하고 있는 실정이다. 댐과 저수지 등의 수변구조물의 피해 저감을 위해서 발생 가능한 시나리오를 만들고 그에 따른 대비책과 대응 매뉴얼을 미리 작성하여 일련의 조처를 취하면 효과적일 것이다.

Fig. 1Location map of Sandae reservoir (left) and photograph of a debris flow generated by dam-break (right).

근래에 들어 댐, 제방, 하천 등의 수변구조물 붕괴에 대한 관심이 높아지고 있고 붕괴모형에 대한 연구가 수행되었나, 붕괴과정의 실측자료가 거의 없어 미국의 Lawn Lake댐과 중국의 장지산댐과 같은 외국 관측 자료를 이용한 사례가 있다(Lee et al., 2013; Park et al., 2013). 이 연구는 예비적 연구로서 산대저수지 댐의 붕괴 위험성을 인식하고 산대저수지의 붕괴 모형을 재분석하기에 앞서 붕괴 모형의 매개변수가 2차원 수치모형 FLO-2D의 홍수 범람 모의에 어떻게 영향을 미치는 정도를 분석하였다. 수치모형에 따른 피해범위는 노후한 저주지 붕괴로 인한 주변의 위험 지역을 사전에 제시하고 홍수의 예경보를 위한 위험지도 작성 시 중요한 정보를 제공할 것이다(Fig. 2).

Fig. 2Schematic plot of flood simulation.

 

이론적 배경

댐붕괴 모형

저수지가 붕괴하여 유출이 발생할 때의 수문 곡선을 구성하기 위하여 다음의 비선형 상미분방정식을 유도할 수 있다(Evans, 1986; Costa, 1988; Singh, et al., 1988; Fread, 1989; O'Connor, 1993; Singh, 1996; Waythomas, et al., 1996; Walder and O'Connor, 1997). 질량보존의 법칙에 의하여

여기에서 V는 저수지에 저장된 물의 부피, Qi는 저수지로 유입되는 유량, Qo는 저수지에서 흘러나가는 유량을 나타내며, t는 시간간격을 나타낸다. 댐붕괴 유출구(breach) 형상이 사다리꼴이라고 가정하여 사다리꼴형의 웨어(trapezoidal weir, French, 1986)공식을 적용하여 유량을 산정하면 다음과 같다.

여기에서 ω는 유출구(breach)의 폭, θ는 유출구 측면의 기울기 각도, H는 유출구 바닥에서 부터의 수위, c1과 c2는 기하학적 상수이다. 최종 바닥상태에서 유출입구의 바닥까지의 높이를 b로 나타내면 다음과 같다. 이때 유출구의 모양은 파괴가 진행되는 과정에서 일정하게 유지된다고 가정한다.

같은 가정 하에서 θ와 B / (D − hb)도 일정하며 다음과 같이 표현할 수 있다. k는 붕괴속도를 m/hr로 나타낸다.

저수지에 저장된 물의 부피는 흔히 저수지의 수위와 일정한 관계를 가진다고 보고 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기에서 hl은 저수지에 저장된 물의 부피 V와 상응하는 저수지 수위, Vo와 Vo는 초기 저수지 수위와 물의 부피를 나타내며, 일반적으로 위험도가 가장 높은 최대 깊이 D와 이에 상응하는 물의 최대부피를 사용한다. P는 저수지의 형상계수를 나타내며 1~3을 사용한다. 위의 사항을 이용하여 다음을 구할 수 있다.

식 (3)을 식 (6)에 대입하고 식 (6)을 식 (5)에 대입한다. 식 (4)을 식 (2)에 대입하고 다시 식 (2)와 앞서 변형된 식 (5)를 식 (1)에 대입하여 정리하면 다음의 식 (7)의 미분방정식을 얻을 수 있다.

식 (7)에서 보여준 비선형 상미분방정식으로 유한차분법과 Newton-Raphson 방법을 이용하여 최적 해를 구하기 위하여 포트란 프로그램화 하였다. 식 (7)의 결과로 계산되어지는 유량 곡선은 FLO-2D를 이용하여 침수를 모의할 때에 유출구에서 경계조건 역할을 하게 된다.

수치모형에서 매개변수는 모형의 정확도에 지배적이며, 관측치를 입력할 때에도 주관적 판단이 개입되는 것이 일반적이다. 이때 매개변수의 민감도에 대하여 이해하고 있다면 정확도를 높이는데 도움이 된다. 이 연구에서는 식 (7)의 붕괴 모형에서 3개의 매개변수, 즉 저수지 붕괴 시 붕괴 기울기 각도 θ, 저수지 형상계수 P, 저수지 붕괴율 k의 변화에 따라 홍수 흐름 모형인 FLO-2D가 어떻게 반응하는가를 살펴보았다.

FLO-2D 모형

FLO-2D 모형은 1988년에 미국 콜로라도 주의 보험용 도시 침수 가능지역을 파악하기 위하여 처음 개발되었다. FLO-2D는 체적을 보존시키면서 홍수의 추적을 재현해내는 모형으로 홍수 재해, 홍수 침수 가능지역, 홍수 피해저감 등에 유용하게 사용될 수 있다. 기본적으로 지표면 홍수 모의를 시작으로 다양한 지형적 요건 즉, 도시지역의 건물, 교량, 제방 등의 유동 장애물, 유동 경로에서 손실 등에 대한 구성 요소를 시뮬레이션에 추가할 수 있다(Fig. 3). FLO-2D 모형은 미국 연방방재청인 FEMA에 의하여 공인된 모형이라 신뢰성이 높다.

Fig. 3Physical model structure of FLO-2D (from the FLO-2D manual).

FLO-2D 모형은 GDS, MAPPER++ 등이 있어 자동적으로 침수 구간을 구별해낼 수 있으며, 결과를 그래프 처리하여 보여준다. 전통적인 홍수 해석인 하천제방 월류는 물론이거니와 자연 지형이나 하천 지류, 토석류, 도시 홍수 등도 모의가 가능하다. 강우-유출 모의도 가능하며 유사 이동모의도 가능하며 지배방정식은 다음과 같다.

여기에서 U와 V는 x, y방향의 속도, ∂는 표면수위, H는 수위, ρ는 물의 밀도, g는 중력가속도, τbx와 τby는 x, y 방향의 전단응력을 나타낸다.

FLO-2D 모형에서 댐붕괴 모의가 여타 댐붕괴모형보다 우수하다는 근거는 없다. 그러나 FLO-2D는 토석류 흐름의 모의가 가능하고 그래픽 기능이 뛰어나 침수구역 파악과 분석에 유리하므로 선정하였다.

 

분석 결과

산대 저수지는 농업용 저수지로 경북 경주시 안강읍 산대리에 위치하며(Fig. 1), 농업용수 공급과 홍수 조절을 목적으로 1964년 12월 30일 준공되었다. 유역면적은 210 ha, 수혜면적 25.5 ha, 유효저수량 24만 5,000 t이다. 제방은 필댐(fill dam) 형식이며 높이(H)는 12.2 m, 길이(L)는 210 m이다. 여름철 총 저수량은 246,000 톤이며, 저수지의 하류에 해당하는 남동쪽으로 안강읍이 위치하며 하류의 남동쪽 방향으로 아파트단지가 조성되어 붕괴 시 재해위험에 노출되어 있다.

FLO-2D를 이용하여 저수지 붕괴에 대한 매개 변수별 민감도 분석을 상류, 중류, 하류 지점으로 구분하여 실시하였다. 3개의 지점은 상류, 중류, 하류 지역을 대표하여 임의로 선정하였으며 Fig. 4에서 위치를 제시하였다. 매개변수의 설정은 기존의 문헌(Waythomas et al., 1996)을 참조하여 결정하였다.

Fig. 4Three examination points: upper-, middle-, and downstream.

저수지 붕괴각도(θ)

붕괴각도 θ에 대한 민감도 분석은 θ가 22°-40°까지 각 2°씩 증가하면서 10가지의 다른 케이스로 12시간 동안의 흐름에 대하여 실시하였다. 이때 다른 매개변수, 즉 P=1.60, k=10 m/hr으로 고정시켰다. 각 붕괴각도 θ에 따라 유출구를 통해서 나오는 유량은 식 (7)을 이용하여 계산하였다. Fig. 5에서 보는 것과 같이 붕괴각도 θ에 따른 유량의 변화는 미미한 것으로 나타났다. 각 붕괴각도 θ에 상응하여 FLO-2D로 모의한 침수 지역은 유량곡선처럼 침수 지역 또한 미미한 차이를 보인다(Fig. 6).

Fig. 5Hydrograph at the breach site.

Fig. 6Inundation area simulated by FLO-2D for different breach angles.

Table 1과 Table 2는 각각 붕괴각도 θ에 따른 침수 면적과 최대 침수 수심을 보여주고 이에 상응하여 Fig. 7에서 변화추이를 가시적으로 보여준다. 붕괴각도 θ가 22°-40°로 변화하는 동안 침수 면적은 Case 1을 기준으로 증감률이 1.30%~5.64%나타났으며, 최대 침수 높이는 상류부는 증감률이 -0.67이며, 분석결과 수면적은 246,500 m2~260,400 m2으로 +0.67%, 중류부에서는 +2.08%, 하류부는 증감이 없이 일정하게 분석되었다.

Table 1Basic statistics of the inundation area for each case.

Table 2Maximum depth for each case.

Fig. 7Variations in the inundation area and depth as a function of breach angle.

FLO-2D의 모의에서 저수지 붕괴 시 붕괴각도(θ)에 따른 침수 면적 및 최대 침수 높이를 살펴본 결과 침수 면적과 최대 침수 높이가 θ에 따라 다소 차이는 보이고 있으나, 미미하게 변화하는 것으로 보아, 저수지 붕괴 시 침수 면적 및 최대 침수 높이는 θ에 민감하지 않은 것으로 판단된다.

저수지 형상계수(P)

저수지 형상계수 P에 대한 민감도 분석은 P가 1.2-3.0까지 각 0.2씩 증가하면서 10가지의 다른 케이스로 12시간 동안의 흐름에 대하여 실시하였다. 이때 다른 매개변수, 즉 θ=30°, k=10 m/hr으로 고정시켰다. 각 형상계수 P에 따라 유출구를 통해서 나오는 유량은 식 (7)을 이용하여 계산하였으며 그 결과는 Fig. 8에 제시하였다. 그림과 같이 형상계수 P에 따른 유량의 변화는 크게 나타났다. 각 형상계수 P에 상응하여 FLO-2D로 모의한 침수 지역은 유량곡선의 변화와 같이 침수 지역에서 두드러진 차이를 보인다(Fig. 9).

Fig. 8Hydrograph at the breach site.

Fig. 9Inundation area simulated by FLO-2D for different shape factors.

Table 3과 Table 4는 형상계수 P의 변화에 따른 침수면적과 최대 침수 수심을 보여주며, Fig. 10에서 이에 상응한 변화추이를 가시적으로 볼 수 있다. 형상계수 P가 1.2-3.0로 변화하는 동안 Case 1을 기준으로 침수면적은 335,300 m2~604,900 m2으로 증감률이 4.95∼91.11%로 나타났으며, 최대 침수 높이는 상류부는 증감률이 +2.82~+17.61%, 중류부에서는 +4.44~24.44%, 하류부에서는 +15.38~72.03%의 증감률이 나타났다. 특히 하류부에서 차이가 큰 것으로 나타나 주목할 필요가 있다.

Table 3Basic statistics of Inundation area for each case.

Table 4Maximum depth for each case.

Fig. 10Variations in the inundation area and depth as a function of shape factor.

FLO-2D의 모의에서 저수지 붕괴 시 형상계수 P에 따른 침수 면적과 최대 침수 높이를 살펴본 결과 침수면적은 크게 증가하는 것을 볼 수 있으며, 침수 높이 또한 상류 >중류 >하류 순으로 증가하는 것을 볼 수 있다. 따라서 형상계수 P에 대한 저수지 붕괴 시 침수면적 및 최대 침수 높이에 민감하게 반응하는 것으로 판단된다.

저수지 붕괴율(k)

저수지 붕괴율 k에 대한 민감도 분석은 P가 4 m/hr-24 m/hr까지 각 4 m/hr씩 증가하면서 6가지의 다른 케이스로 12시간 동안의 흐름에 대하여 실시하였다. 이때 다른 매개변수인 붕괴 각도(θ)와 형상계수(P)는 P=1.60, θ=30°으로 고정하였다. 각 붕괴율 k에 따라 유출구를 통해서 나오는 유량은 식(7)을 이용하여 계산하였으며 그 결과는 Fig. 11에서 제시하였다. 그림과 같이 붕괴율 k에 따른 유량의 변화가 매우 크게 나타났다. 각 붕괴율 k에 상응하여 FLO-2D로 모의한 침수 지역은 유량곡선의 변화와 같이 침수 지역에서도 두드러진 차이를 보인다(Fig. 12).

Fig. 11Hydrograph at the breach site.

Fig. 12Inundation area simulated by FLO-2D for different collapse rates.

Table 5와 Table 6은 각각 붕괴율 k에 따른 침수 면적과 최대 침수 수심을 보여주고 이에 상응하여 Fig. 13에서 변화추이를 볼 수 있다. 붕괴율 k가 4 m/hr에서 24 m/hr로 변화하는 동안 Case 1을 기준으로 침수 면적은 328,000 m2~465,200 m2으로 증감률이 3.90~41.80% 나타났으며, 최대 침수 높이는 상류부는 증감률이 +27.00~+79.00%, 중류부에서는 +39.29~117.86%, 하류부에서는 +2.69~19.35%의 증감률이 나타났다.

Table 5Basic statistics of Inundation area for each case.

Table 6Maximum depth for each case.

Fig. 13Variations in inundation area and depth as a function of collapse rate.

FLO-2D의 모의에서 저수지 붕괴 시 붕괴율 k에 따른 침수 면적과 최대 침수 높이를 살펴본 결과 침수 면적은 크게 증가하는 것을 볼 수 있으며, 침수 높이 또한 중류 >상류 >하류 순으로 크게 증가 하였다. 따라서 붕괴율(K)에 대한 저수지 붕괴 시 침수 면적 및 최대 침수 높이에 민감하게 반응하는 것으로 판단된다.

 

결 론

이 연구는 우리나라 농업용 댐(저수지) 노후화로 인한 붕괴 위험성을 인식하고 예비연구로서 댐붕괴 시 FLO-2D를 이용하여 붕괴 모형의 매개 변수별 침수 면적과 최대 침수 높이에 대해 민감도 분석을 실시하였다. 매개 변수로는 세 가지 유형으로 나누었는데, 첫 번째로 저수지 붕괴각도 θ, 두 번째로 저수지의 형상계수 P, 세 번째로 저수지 붕괴율 k이다. 분석결과 주요 결론을 정리하면 다음과 같다.

1. 저수지 붕괴 시 붕괴각도 θ에 대해여 모의한 결과 침수 면적에 대한 증감률이 1.30∼5.64%로 나타났으며, 최대 침수 높이는 상류부는 증감률이 -0.67~+0.67%, 중류부에서는 +2.08%, 하류부는 증감이 없이 일정하였다.

2. 저수지 붕괴 시 형상계수 P에 대하여 모의한 결과 침수 면적에 대한 증감률이 4.95~91.11%로 나타났으며, 최대 침수 높이는 상류부는 증감률이 +2.82~ +17.61%, 중류부에서는 +4.44~24.44%, 하류부에서는 +15.38~72.03%의 증감률이 나타났으며, 상류 >중류 > 하류 순으로 크게 증가 하였다.

3. 저수지 붕괴 시 붕괴율 k에 대하여 모의한 결과 침수 면적에 대한 증감률이 3.90~41.80%로 나타났으며, 최대 침수 높이는 상류부는 증감률이 +27.00~+79.00%, 중류부에서는 +39.29~117.86%, 하류부에서는 +2.69∼19.35%의 증감률이 나타났으며, 중류 >상류 >하류 순으로 크게 증가 하였다.

위의 결과에서 붕괴각도 θ는 증감률의 변화가 작은 것으로 볼 때 θ에 대한 저수지 붕괴 시 침수 면적 및 최대 침수 높이에 민감하지 않은 것으로 판단된다. 그러나 붕괴각도 θ와 달리 형상계수 P와 붕괴율 k는 증감률이 크게 변하며 민감한 것을 볼 수 있다.

2013년도 농업생산기반정비사업 통계연보에 의하면 우리나라 농업용저수지 총 17,477개소 중 설치된 지 50년 이상 경과된 저수지가 12,148개소로 전체의 69.5%를 차지하는 현실에서 이 연구는 앞으로 우리나라에서 노후화된 저수지를 파괴 유형별로 분석 연구하여 저수지 유실로 인한 주변의 위험지역을 파악하여 홍수 위험 지도를 작성할 시 인명피해와 침수로 인한 재산피해가 최소화 되도록 하는데 기여할 것이다.