Reduction Method based on Sub-domain Structure using Reduced Pseudo Inverse Method

축소 의사역행렬을 이용한 영역분할 기반 축소모델 구축기법 연구

Reduction scheme is remarkably useful in the case requiring the repeated calculation procedure. Recently, the efficiency of the reduction scheme has been improved by combining scheme of sub-domain method. But, when the global domain is partitioned into a few sub-domains, sub-domains without constraints can be produced. it is needed to extract the ritz vector from each sub-domain to construct the reduced system of each sub-domain. it is easy to extract the ritz vector from sub-domain with constraint. on the other hand, pseudo inverse method should be employed to extract the ritz vector from sub-domain without constraint. generally, the pseudo inverse takes a large number of computing time to obtain a reduced system of a sub-domain without boundary condition. This trouble can be overcome by the reduced pseudo inverse scheme which proposed in this study. This scheme is based on the static condensation that is not related with selection of the primary degrees of freedom. Numerical examples demonstrate that present method saves computational cost effectively. In addition, it is shown that the reduced system based on the proposed scheme predicts the accurate eigenvalues of global system.

축소시스템은 반복적인 계산이 요구되는 문제에서 매우 유용하게 적용될 수 있는 해석 기법이다. 최근에는 영역분할 기법과의 연동을 통해 축소시스템의 효율성이 향상되었다. 그러나 전체 도메인이 몇 개의 영역으로 분할될 때 구속조건이 부과되지 않는 영역이 만들어지게 된다. 각 부영역에서 축소시스템을 구축하기 위해서는 주자유도가 선정되어야 하고, 이를 위해서는 리츠벡터를 추출해야 한다. 리츠벡터 계산은 구속조건이 부과된 부영역에서는 일반적인 정적해석을 통해 가능하나, 경계조건이 부과되지 않은 부영역에서는 의사역행렬을 이용해야 한다. 일반적으로 의사역행렬의 사용은 상당한 계산시간과 전산자원을 필요로 하는 문제점이 있다. 본 연구에서는 이 문제점을 개선하기 위해 축소 의사역행렬 도입을 제안한다. 이 방법은 정적 축소방법을 기초로 축소 의사역행렬을 구축하여 축소된 리츠벡터 정보를 추출하고, 변환관계를 통해 전체 리츠벡터 정보를 구한다. 수치예제에서는 일반적인 의사역행렬 계산시간 및 고유치 해석 결과의 비교를 통해 제안방법의 효율성과 신뢰성을 검증한다.