다각형, 다면체, 면에 대한 교수학적 분석

Didactical Analysis of Polygon, Polyhedron, and Surface

학교 수학에서는 다각형이나 다면체를 '둘러싸인'이나 '이루어진'과 같은 중의적이거나 불명료한 표현을 사용하여 정의하며, 맥락에 따라 때로는 경계만 때로는 내부까지 의미하는 것으로 사용한다. 다각형과 다면체는 학교수학에서 맥락 의존적 개념으로 취급된다. 초등학교수학에서는 면이 입체라는 맥락 속에서 등장하지만 중학교에서는 보다 일반적인 맥락에서 선이 움직인 자리로 도입된다. 오류주의의 관점에서 볼 때, 다각형, 다면체, 면 개념 지도에 있어 학생들이 기존에 가지고 있는 관념을 수정하고 개선해 가도록 하는 학습 지도가 가능할 뿐 아니라 바람직하다. 한편, 교과서에서 다면체의 면, 다면체의 모서리, 다면체의 꼭지점이라는 표현 대신 단순히 면, 모서리, 꼭지점이라고 하는 것이 적절하다. 중학교 수학 교과서에서 사용되는 '다각형인 면'이라는 표현은 초등학교의 직관적인 접근과 중학교의 논리적인 접근의 충돌을 보여준다.

In school mathematics, polygon and polyhedron are defined by vague terms such as "surrounded" or "formed" Moreover, the inclusion of boundary and interior in the definition of polygon and polyhedron is varied according to the context. Polygon and polyhedron are considered as "context-dependent concept" in school mathematics. Elementary school mathematics introduces a surface only in the context of solid, yet secondary school mathematics explains a surface as the trace of the line movement. From the perspective of fallabilism, it is possible and desirable to lead students to revise and improve their conceptions on polygon, polyhedron, and surface. It is more appropriate to name a face, an edge, and a vertex rather than to express a face of polyhedron, an edge of polyhedron, and a vertex of polyhedron in textbooks. The term "surface as a polygon" in secondary mathematics textbooks shows a conflict between intuitive approach in elementary school and logical approach in secondary school.