• 대한수학회보
• /
• 제51권4호
• /
• pp.1023-1029
• /
• 2014

In the paper, we define a class of convex bodies in $\mathbb{R}^n$-parallel sections homothety bodies, and for some special parallel sections homothety bodies, we prove that n-cubes have the minimal Mahler volume.

• 대한수학회논문집
• /
• 제10권2호
• /
• pp.365-374
• /
• 1995

On a compact manifold without conjugate points, the volume entropy can be obtained as the average mean curvature of the horospheres in the universal covering space. In the case when the volume entropy is zero, we prove that the universal covering space is diffeomorphic to a product space with a line factor. This fact can be considered as a surporting evidence for the Mane's conjecture, which claims the flatness of the mainfold.

• 대한수학회지
• /
• 제50권3호
• /
• pp.641-693
• /
• 2013

We show that the optimistic limits of the colored Jones polynomials of the hyperbolic knots coincide with the optimistic limits of the Kashaev invariants modulo $4{\pi}^2$.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제56권2호
• /
• pp.639-645
• /
• 2016

In [3] the main theorem was erroneously stated. We needed to assume that the irrationality measure of 1/r is finite to prove the theorem.

• 대한수학회보
• /
• 제53권4호
• /
• pp.1087-1094
• /
• 2016

On a compact n-dimensional manifold M, it has been conjectured that a critical point of the total scalar curvature, restricted to the space of metrics with constant scalar curvature of unit volume, is Einstein. In this paper, after derivng an interesting curvature identity, we show that the conjecture is true in dimension three and four when g is weakly Einstein. In higher dimensional case $n{\geq}5$, we also show that the conjecture is true under an additional Ricci curvature bound. Moreover, we prove that the manifold is isometric to a standard n-sphere when it is n-dimensional weakly Einstein and the kernel of the linearized scalar curvature operator is nontrivial.

• 대한수학회보
• /
• 제37권3호
• /
• pp.641-648
• /
• 2000

It has been conjectured that, on a compact 3-dimensional manifold, a critical point of the total scalar curvature functional restricted to the space of constant scalar curvature metrics of volume 1 is Einstein. In this paper we find a sufficient condition that a critical point is Einstein. This condition is equivalent for a critical point ot be conformally flat. Its relationship with the Fisher-Marsden conjecture is also discussed.

• 대한수학회보
• /
• 제51권1호
• /
• pp.129-137
• /
• 2014

In this paper, a new proof of the following result is given: The product of the volumes of an origin-symmetric convex bodies K in $\mathbb{R}^2$ and of its polar body is minimal if and only if K is a parallelogram.

• 대한수학회보
• /
• 제50권3호
• /
• pp.867-871
• /
• 2013

It has been conjectured that, on a compact 3-dimensional orientable manifold, a critical point of the total scalar curvature restricted to the space of constant scalar curvature metrics of unit volume is Einstein. In this paper we prove this conjecture under a condition that ker $s^{\prime}^*_g{\neq}0$, which generalizes the previous partial results.

• 대한수학회논문집
• /
• 제23권4호
• /
• pp.587-595
• /
• 2008

It is well known that critical points of the total scalar curvature functional S on the space of all smooth Riemannian structures of volume 1 on a compact manifold M are exactly the Einstein metrics. When the domain of S is restricted to the space of constant scalar curvature metrics, there has been a conjecture that a critical point is isometric to a standard sphere. In this paper we investigate the relationship between the first Betti number and stable minimal surfaces, and study the analytic properties of stable minimal surfaces in M for n = 3.

• 한국수자원학회논문집
• /
• 제35권2호
• /
• pp.231-240
• /
• 2002

습지는 수문학적으로나 생태학적으로 매우 중요한 기능을 가지고 있으며, 이러한 기능에 대한 연구를 수행하기 위해서는 수문학적 측면, 즉, 물의 양과 같은 기초 연구가 중요하다. 그러나 우리나라에서는 아직 이러한 연구가 거의 없는 실정이다. 따라서 본 연구에서는 내륙성 습지 연구의 기반이 될 수 있는 작은 습지들에 대한 체적(V)-면적(A)-깊이(h)의 관계를 산정하고자 하였다. 이들 관계를 산정하기 위하여 우선 기본 방정식을 유도하고, 실제 대상습지에 대한 측량자료를 획득하여 모형화 한 후 Surfer프로그램을 이용해 A-h 및 V-h의 관계를 구하였다. 5개의 대상습지에 대해 방정식에 의한 추정치와 실측치를 비교한 결과, 4개의 습지는 오차가2∼11 %의 범위에 있었고 나머지는 34 %의 오차를 보였다. 작은 오차를 보인 습지는 방정식에서 가정한 단면과 유사한 양상을 보였고, 큰 오차를 보인 습지는 가정 단면과 아주 상이한 형상을 보였다. 본 연구에서 조사한 습지들 중 경사부분에서 절곡이 나타난 W3, W4, W5와 같은 경우는 체적의 오차비율이 크게 나타났는데 절곡부분을 기준으로 습지의 형상을 상하로 구분하여 체적을 재산정 하였다. 재산정 결과 오타 비율이 1∼8 % 이내로 양호한 결과를 보여 주었다. 본 연구에서 이용한 절차는 차후 우리나라 습지에 대한 V-A-h의 관계를 산정 할 때 유용한 기초자료로 이용될 수 있을 것으로 판단된다.