• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제25권4호
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• pp.745-753
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• 2014

파론도 역설은 개별로는 지는 게임들이 결합하여 이기게 되거나 개별로는 이기는 게임들이 결합하여 지게 되는 역설적인 현상을 말한다. 여러 명의 게임자들이 둘러앉아 게임을 진행할 때, 임의로 선택된 게임자 본인의 과거 실적에 의해 승패 확률이 정해지는 경우와 게임자의 양옆에 있는 다른 게임자들의 실적에 의해 승패 확률이 정해지는 경우를 비교한다. 게임자들의 수와 승패 확률에 의해 계산되는 기대상금을 비교하여 협력에 의한 파론도 효과가 존재함을 확인한다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제27권1호
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• pp.121-130
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• 2016

N명의 게임자들이 둥글게 둘러앉아 공간의존 파론도 게임 B를 실시한다. 게임 B는 여러 명의 게임자들 중에서 한 명을 임의로 선택하고, 선택된 게임자는 양 옆에 있는 두 명의 게임자들의 상태에 따라 앞면이 나올 확률이 달라지는 동전을 던져서 앞면이 나오면 1원을 얻고 뒷면이 나오면 1원을 잃는다. 게임 A'은 임의로 선택된 게임자가 나머지 N - 1명의 게임자들 중에서 한 명을 임의로 선택하여 본인의 상금 1원을 전달하는 게임으로 전체 게임자들의 총 상금에는 변함이 없으므로 전체 게임자들에게는 항상 공정한 게임이다. 만약 게임 B가 지는 게임인 반면에 두 게임 A'와 B를 결합한 혼합게임 C는 이기는 게임이 되면 파론도 효과가 존재하고, 게임 B가 이기는 게임이고 혼합게임 C는 지는 게임이면 역파론도 효과가 존재한다고 한다. 먼저 마코프 체인의 상태공간의 축소를 위한 lumpability 조건이 게임 A', B 그리고 혼합게임 C에 대해 만족함을 보이고, 축소된 상태공간에서 게임 B와 C의 기대상금을 계산한다. 이를 이용하여 파론도 효과와 역파론도 효과의 존재를 확인하고, 특별히 $3{\leq}N{\leq}6$의 경우에는 파론도 효과와 역파론도 효과가 존재하는 확률 모수의 영역을 도식화 한다.