• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제19권4호
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• pp.363-381
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• 2012

Shortfall risk is considered by taking some exposed risks because the superhedging price is too expensive to be used in practice. Minimizing shortfall risk can be reduced to the problem of finding a randomized test ${\psi}$ in the static problem. The optimization problem can be solved via the classical Neyman-Pearson theory, and can be also explained in terms of hypothesis testing. We introduce the classical Neyman-Pearson lemma expressed in terms of mathematics and see how it is applied to shortfall risk in finance.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제19권2호
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• pp.179-192
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• 2012

We find the solution minimizing the shortfall risk by using the Lagrange-multiplier method. The conventional duality method in the expected utility maximization problem is used and we get the same results as in the paper [21].

• 응용통계연구
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• 제29권1호
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• pp.171-180
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• 2016

바젤 위원회는 시장위험의 측정 도구로 Value-at-Risk(VaR)와 expected shortfall(ES)을 사용할 것을 제안하였다. 여러 문헌에서 VaR와 ES의 다양한 추정 방법들이 연구 되었다. 본 연구에서는 준모수적인 방법인 conditional autoregressive value at risk(CAViaR), conditional autoregressive expectile(CARE) 방법들, 그리고 Gaussian 준최대가능도 추정량(QMLE)를 이용한 방법을 사후 검정을 통해서 비교하고자 한다. 각 방법의 타당성을 확인하기 위해서, VaR에 대한 사후 검정은 unconditional coverage(UC)와 conditional coverage(CC) 검정을 사용하고 ES에 대한 검정은 붓스트랩 방법을 사용한다. S&P500 지수와 현대 자동차 주식가격 지수에 대하여 실증 자료 분석이 수행되었다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제24권6호
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• pp.1503-1520
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• 2013

For multi-line insurance companies, allocating the risk capital to each line is a widely-accepted risk management exercise. In this article we consider several applications of the Euler capital allocation. First, we propose visual tools to present the diversification and the line-wise performance for a given loss portfolio so that the risk managers can understand the interactions among the lines. Secondly, on theoretical side, we prove that the Euler allocation is the directional derivative of the marginal or incremental allocation method, an alternative capital allocation rule in the literature. Lastly, we establish the equivalence between the mean-shortfall optimization and the RORAC optimization when the risk adjusted capital is the expected shortfall, and show how to construct the optimal insurance business mix that maximizes the portfolio RORAC. An actual loss sample of an insurance portfolio is used for numerical illustrations.

• 응용통계연구
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• 제34권1호
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• pp.39-56
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• 2021

Markowitz (1952)의 분산투자 모형 발표 이후 포트폴리오 최적화에 대한 많은 연구가 이루어졌다. 마코위츠의 평균-분산 포트폴리오 최적화 모형은 수익 분포가 정규분포를 따른다는 가정하에서 성립한다. 그러나 실생활에서는 수익 분포가 정규분포를 따르지 않는 경우가 존재한다. 또한 분산은 이상치의 영향을 많이 받는 민감한 지표이다. 이런 분산의 단점을 보완할 수 있는 하방위험인 숏폴(Shortfall)을 위험 지표로 적용함으로써 수익 분포에 대해 최적화가 가능한 평균-숏폴 포트폴리오 모형이 제안되었다. 또한 Jorion (2003)과 Park(2019)은 포트폴리오의 위험도를 최소화하는 동시에 적은 수의 자산으로 구성(sparse)되고 안정적(stable)인 포트폴리오를 얻는 퍼터베이션 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 평균-숏폴 포트폴리오 모형에 퍼터베이션 방법과 adaptive Lasso를 적용하여 사용되는 자산의 수가 적으면서 안정적이고 쉽게 적용 가능한 포트폴리오 모형을 제안한다. 그리고 실증 데이터 분석을 통하여 모형의 타당성을 입증한다.

• 한국시뮬레이션학회논문지
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• 제23권4호
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• pp.163-170
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• 2014

본 연구는 DC제도에서 근로자가 회사로부터 지급받는 퇴직금 추계액을 사용하여 마련해야할 퇴직금 규모를 설정하였다. 또한 적립금 성장모형을 활용하여 자산의 수익률과 배분에 따른 시뮬레이션 결과로 추계액과 적립금 비교를 통하여 shortfall risk 발생수준을 확률적으로 연구하여 가장 적절한 자산배분포트폴리오를 알아보았다. 이를 위해 2004년부터 2013년까지 KOSPI와 종합채권수익률을 기초로 시뮬레이션 분석을 하였으며 적립금이 추계액보다 부족한 경우와 동일한 경우 2개의 시나리오를 설정하였다. 이를 통해 1기간 동안 주식과 채권의 자산배분에 따라 연금리스크가 발생하지 않을 확률을 확인하였고 연금리스크가 발생하지 않도록 DC가입자, 정부, 기업들이 노력할 것을 제안한다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제25권6호
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• pp.1171-1180
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• 2014

본 논문에서는 금융분야에서 사용되고 있는 포트폴리오 위험측도인 VaR (value at risk)와 ES (expected shortfall)의 측정 방법으로 안장점근사의 적용 방법을 제시하였다. 본 연구의 특징은 금융자료에 대하여 정규분포를 가정하지 않고, 치우침을 가정한 왜정규분포를 가정하여 왜정규분포를 따르는 위험요인으로 구성된 선형 포트폴리오 위험측도에 대해 안장점근사를 실시하였다. 또한 모의실험을 통해 위험측도의 안장점근사의 정도가 매우 우수함을 확인하였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제30권3_4호
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• pp.413-428
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• 2012

Every contingent claim is unable to be replicated in the incomplete markets. Shortfall risk is considered with some risk exposure. We show how the dynamic optimization problem with the capital constraint can be reduced to the problem to find an optimal modified claim $\tilde{\psi}H$ where$\tilde{\psi}H$ is a randomized test in the static problem. Convex and coherent risk measures defined in the Orlicz hearts spaces, $M^{\Phi}$, are used as risk measure. It can be shown that we have the same results as in [21, 22] even though convex and coherent risk measures defined in the Orlicz hearts spaces, $M^{\Phi}$, are used. In this paper, we use Fenchel duality Theorem in the literature to deduce necessary and sufficient optimality conditions for the static optimization problem using convex duality methods.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제13권2호
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• pp.389-407
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• 2006

Extreme value theory has been used widely in many areas of science and engineering to deal with the assessment of extreme events which are rare but have catastrophic consequences. The potential of extreme value theory has only been recognized recently in finance area. In this paper, we provide an overview of extreme value theory for estimating and assessing value at risk and expected shortfall which are the methods for modelling and measuring the extreme financial risks. We illustrate that the approach based on extreme value theory is very useful for estimating tail related risk measures through backtesting of an empirical data.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제27권4호
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• pp.959-967
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• 2016

자산의 수익에 대한 분포 가정은 파생 상품의 가치 평가에 매우 중요한 역할을 한다. Elberlein과 Keller (1995)는 오랜 기간에 걸친 주식 자료를 바탕으로 혼합 자산의 분포에 대한 다양한 검정을 수행한 결과, 정규성 가정이 만족되지 않음을 확인한 바 있으며, 일반화 쌍곡분포가 보다 현실을 잘 반영하는 모형임을 확인하였다. 또한, Hu와 Kercheval (2007)은 6년간의 S&P500 지수의 분석에서 정규분포는 VaR (value at risk)을 과소 추정하는 반면, 일반화 쌍곡분포는 잘 적합함을 확인하였다. 일반화 쌍곡분포는, Barndorff-Nielsen (1977)이 처음 소개한 분포로, 첨도가 큰 특징을 가지는 금융 자료의 적합에 유용한 분포이다. 본 연구에서는 일반화 쌍곡분포를 모분포로 하는 선형 포트폴리오의 위험측도를 추정한다. 위험측도로는 VaR과 ES (expected shortfall)를 고려하였으며, 추정 방법으로는 안장점근사를 사용하였다. 안장점근사는 소표본에서도 정확한 근사를 제공하는 근사법으로 알려져 있다. 모의실험을 통해 위험측도에 대한 안장점근사의 정도가 매우 우수함을 확인하였다.