• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.847-866
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• 2013

본 연구는 평면도형의 넓이 구하기 수업에서 드러나는 학생들의 다양한 해결 방법을 분석하고, 이 다양한 방법으로부터 의미 있는 형식화가 이루어지기 위한 교수-학습 상의 시사점을 알아보고자 하였다. 수업에서 교사는 학생들이 찾은 여러 해결 방법 중 형식화를 도출하기 쉽거나 학생들이 이해하기에 용이하다고 판단되는 것을 선택하여 몇가지 방법에서 형식화 과정을 드러내려고 하였다. 해결 방법 및 형식화 과정을 분석한 결과 의미 있는 형식화가 되기 위해서는 우선 평면도형의 넓이를 구하기 위해 어떤 조건을 알아야하는지를 살펴보고 밑변, 높이, 대각선에 대한 명확한 개념의 형성과 관계 이해가 이루어져야 한다는 것을 알 수 있었다. 또한 많은 학생들이 찾은 해결 방법 중에서 변형된 도형이나 보존 방법 등이 가능하면 다양하면서도 최대한 간결한 식으로 표현이 가능한 것을 선택하여 형식화를 유도하는 것이 효율적임을 알 수 있었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 학생들의 다양한 해결 방법 중에서 합리성과 간결성을 고려한 형식화 과정이 의미 있게 드러나게 하기 위한 교수-학습 상의 시사점을 제시하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권1호
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• pp.47-62
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• 2022

본 연구는 18세기 후반 조선산학서의 기하 영역 중 평면도형 관련 내용들이 이전 시기와 비교하여 어떻게 차별화되어 다루어졌는지 살펴보고, 평면도형과 관련된 설명과 계산법의 변화, 문제해결과정에서 수학적 논리의 엄밀성, 새롭게 등장한 수학 주제에 초점을 맞추어 분석하였다. 이를 위해 본 연구에서는 18세기 후반에 저술된 서명응의 <고사십이집>과 황윤석의 <산학입문>, 홍대용의 <주해수용>을 주 분석문헌으로 선정하여 이전시기의 <묵사집산법>, <구일집>과 비교하였다. 분석 결과, 도형을 측정 대상으로서가 아니라 성질을 탐구하는 대상으로 설명하고, 서법(西法)을 별해로 추가 제시하거나 기존 풀이법을 대체한 사례가 확인되었다. 또한 일부 문제에서 수학적 근거를 토대로 계산법의 타당성을 기술하거나 도형그림을 삽입한 도해(圖解)를 통한 설명, 근삿값에 대한 명확한 인식과 보다 정밀한 근삿값 설명 등은 수학적 논리의 엄밀성을 추구한 대표적 사례였다. 오늘날의 삼각함수에 해당하는 팔선(八線)과 삼각형의 구성요소 사이의 관계를 일반 삼각형으로 확장한 사례는 18세기 후반에 새롭게 등장한 기하 영역 주제였다. 이상은 18세기 후반의 조선산학이 서양수학의 이론적이고 논증적인 전개 양식을 점진적으로 수용한 근거라고 할 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권4호
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• pp.259-269
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• 2014

In China and Joseon, the measurement of the areas of various plane figures is a very important subject for mathematical officials because it is connected directly with tax problems. Most of mathematical texts in China and Joseon contained Chinese character '田', which means a field for farming, in title name for parts that dealt with problems of areas and treated as areas of plane figures. The form of mathematical texts in Joseon is identical with those in China because mathematicians in Joseon referred to texts in China. Gyeong SeonJing and Hong JeongHa also referred to Chinese texts. But they added their interpretations or investigated new methods for the measurement of areas. In this paper, we investigate the history of the measurement of areas in Joseon, which described in two books MukSaJibSanBeob and GuIlJib, with comparing some mathematical texts in China.

• East Asian mathematical journal
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• 제30권2호
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• pp.197-222
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• 2014

The purpose of this research is to find out if it is possible to apply the Waldorf School's mathematics education method to Korean alternative schools which are run under the national curriculum. To achieve this, the researcher conducted class on geometry for three weeks with ten 7th graders(four girls and six boys) from Apple Tree Waldorf alternative school in Busan, which has adopted Valdorf education courses. For the first two weeks, the class was about 'fundamental geometrical construction', and then it was evaluated. On the third week, the lesson was on plane figures, followed by a test with 9 plane figure questions that are based on general middle school mathematics curriculum. The result shows that most of the students understood 'fundamental geometrical construction'. When it comes to the test on 'plane figures', seven students got 8 out of 9 right, two students got 6 out of 9 right, and one of them had difficulty solving the questions. According to the results of this research, it is thought that there will be no problem for students to understand mathematical concept even if the Waldorf School's mathematics education method is applied to Korean alternative schools. Also, the Waldorf School's mathematics education method is considered to be a good teaching model for the Korean mathematics curriculum which places emphasis on 'mathematical creativity' in regard to the curriculum and contents.

• 한국세라믹학회지
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• 제37권4호
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• pp.320-326
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• 2000

Development of texture in SiC materials by hot-pressing and subsequent annealing was studied. Crystallographic texture type was characterized by measuring X-ray pole figures on the perpendicular plane to the hot-pressing direction. Observed all pole figures were nearly axially symmetric (fiber texture). In case of ${\beta}$-SiC materials, the pole density of basal plane (0004) increased as annealing time increased, in contrast, other planes (hkil) of ${\beta}$-SiC materials and all planes of ${\alpha}$-SiC materials nearly remained unchanged. In the case of ${\beta}$-SiC materials, therefore, a weak texture of (0001) plane at the normal direction took place in the 8h annealed samples, resulting from grian growth. The fracture toughness values of ${\alpha}$-SiC materials measured in both planes parallel and perpendicular to the hot-pressing direction were very similar. However, the fracture toughness of ${\beta}$-SiC materials measured parallel to the hot-pressing direction were higher than that measured perpendicular to the hot-pressing derection, relatively, because of the texture and the microstructure anisotropy.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권4호
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• pp.655-678
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• 2010

초등수학에서 기하교육은 공간에 대한 직관의 계발을 통해 도형에 대한 이해와 공간 감각을 이끌어내는데 초점을 맞추어야 한다. 이와 함께 시각화는 기하에서의 문제해결 을 결정짓는 중요한 요소 가운데 하나이다. 지금까지 시각화에 대한 분석은 주로 중등 기하교육에서 다루어진 반면, 초등수학에서 평면도형과 공간도형에서의 문제해결과 관련해서 학생들의 시각화에 대한 논의는 부족했다. 본 연구는 초등수학에서 시각화가 기하문제해결에 미치는 영향을 분석한 것으로, 기하문제해결에서 나타나는 시각화 방법과 시각화에 영향을 미치는 요소, 그리고 이 과정에서 나타나는 어려움을 살펴본 것이다. 먼저 평면도형과 입체도형의 문제해결에서 시각화 방법을 구분하여 살펴보고, 이러한 방법에 따라 도형에 대한 이해와 시각화 과정이 어떻게 진행되는지를 도식화하여 살펴본다. 또한 시각화에 영향을 미치는 요소를 구분하고, 시각화 과정의 어려움으로 인해 어떤 오류가 나타나는가를 살펴보고, 이를 통해 초등기하문제해결에서 시각화에 대한 논의를 이끌어낸다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권4호
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• pp.495-515
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• 2012

본 연구에서는 평면도형의 넓이에 대한 교사의 교수학적 내용 지식(PCK)을 설문지와 수업 관찰을 통해서 분석하였다. 연구 결과, 다음과 같은 4가지 결론을 얻을 수 있다. (1) PCK의 '수학 내용 지식' 영역에서 교사는 넓이의 개념, 넓이와 길이의 속성 구분을 정확히 이해하고 배열구조를 지도의 대상으로 인식하여야 한다. (2) PCK의 '수학과 교수 방법 및 평가에 대한 지식' 영역에서 교사는 교과 목표를 넓이의 개념 이해와 공식의 이해를 균형적으로 설정하고 평가해야 한다. (3) PCK의 '수학 학습에 대한 학생 이해 지식' 영역에서 교사는 설명 위주의 오류수정 보다 넓이의 개념의 이해에 대한 활동을 제시해야 한다. (4) PCK의 '수학과 수업 상황에 대한 지식' 영역에서 교사는 교과서에 대한 주체적 의식을 가지고 교과서의 활동을 보완하여야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제6권2호
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• pp.1-9
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• 1968

In mathematics, a definition must have authentic reasons to be defined so. On defining geometric figures, there must be adequencies in sequel and consistency in the concepts of figures, though the dimensions of them are different. So we can avoid complicated thoughts from the study of geometric property. From the texts of SMSG, UICSM and others, we can find easily that the same concepts are not kept up on defining some figures such as ray and segment on a line, angle and polygon on a plane, and polyhedral angle and polyhedron on a 3-dimensionl space. And the measure of angle is not well-defined on basis of measure theory. Moreover, the concepts for interior, exterior, and frontier of each figure used in these texts are different from those of general topology and algebraic topology. To avoid such absurdness, I myself made new terms and their definitions, such as 'gan' instead of angle, 'polygonal region' instead of polygon, and 'polyhedral solid' instead of polyhedron, where each new figure contains its interior. The scope of this work is hmited to the fundamental idea, and it merely has dealt with on the concepts of measure, dimension, and topological property. In this case, the measure of a figure is a set function of it, so the concepts of measure is coincided with that of measure theory, and we can deduce the topological property for it from abstract stage. It also presents appropriate concepts required in much clearer fashion than traditional method.

• East Asian mathematical journal
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• 제25권3호
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• pp.343-378
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• 2009

In this paper, we investigate areas of plane figures (rectangle, equilateral triangle, trapezoid, circle, segment of a circle, ring) on GuJangSulHae and the other Sanhakseo, and elementary and middle school mathematics education in Korea and China.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권2호
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• pp.113-125
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• 2016

초등학교 수학 교과서에 제시된 도형의 높이 개념과 측정 활동은 관련 도형의 넓이와 부피를 구하는데 필수적이다. 교과서에서 평면 도형의 높이에서 삼각형은 밑변과 마주보는 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 그은 선분, 평행사변형과 사다리꼴은 두 밑변 사이의 거리로 서술되었다. 또한 입체 도형의 높이에서 각기둥은 두 밑면 사이의 거리, 각뿔은 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분, 원뿔은 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이, 원기둥은 두 밑면에 수직인 선분의 길이로 서술되었다. 본 논문에서는 이러한 높이 개념과 측정 활동에서 나타나는 문제점을 분석하여 방안을 제시하고, 이를 바탕으로 수학 교수 학습에서의 시사점을 도출하였다.