• 한국전산유체공학회지
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• 제14권4호
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• pp.67-77
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• 2009

This paper is a continuation of a recent development on the Hermite-based divergence-free element method and deals with a non-isothermal fluid flow driven by the buoyancy force in a square cavity with temperature difference across the two sides. Two Hermite functions are considered for numerical computations in this paper. One is a cubic function and the other is a quartic function. The degrees-of-freedom of the cubic Hermite function are stream function and its first and second derivatives for the velocity field, and temperature and its first derivatives for the temperature field. The degrees-of-freedom of the quartic Hermite function include two second derivatives and one cross derivative of the stream function in addition to the degrees-of-freedom of the cubic stream function. This paper presents a brief review on the Hermite based divergence-free basis functions and its finite element formulations for the buoyancy driven flow. The present algorithm does not employ any upwinding or a stabilization term. However, numerical values and contour graphs for major flow variables showed good agreements with those by De Vahl Davis[6].

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제53권1호
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• pp.25-40
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• 2014

Mathematical concept exists in the structural form, not in the independent form. The purpose of this study is to consider the network which students actually have for the mathematical concept structure related to the properties of derivatives. First, we analyzed the properties of derivatives in 'Mathematics II' and showed the mathematical concept structure of the relations among derivatives, functions, and primitive functions as a network. Also, we investigated the understanding of high school students for the mathematical concept structure between derivatives and functions, and the structure between functions and second order derivatives when the functional formula is not given, and only the graph is given. The results showed that students mainly focus on the relation of 'function-derivatives', the thinking process for direction of derivative and the thinking style for algebra. On this basis, we suggest the educational implication that is necessary for students to build the network properly.

• 대한수학회논문집
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• 제37권2호
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• pp.503-520
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• 2022

We introduce a new type of fractional derivative, which we call as the right local general truncated M-fractional derivative for α-differentiable functions that generalizes the fractional derivative type introduced by Anastassiou. This newly defined operator generalizes the standard properties and results of the integer order calculus viz. the Rolle's theorem, the mean value theorem and its extension, inverse property, the fundamental theorem of calculus and the theorem of integration by parts. Then we represent a relation of the newly defined fractional derivative with known fractional derivative and in context with this derivative a physical problem, Kirchoff's voltage law, is generalized. Also, the importance of this newly defined operator with respect to the flexibility in the parametric values is described via the comparison of the solutions in the graphs using MATLAB software.

• 지능정보연구
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• 제23권2호
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• pp.1-17
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• 2017

딥러닝 프레임워크의 대표적인 기능으로는 '자동미분'과 'GPU의 활용' 등을 들 수 있다. 본 논문은 파이썬의 라이브러리 형태로 사용 가능한 프레임워크 중에서 구글의 텐서플로와 마이크로소프트의 CNTK, 그리고 텐서플로의 원조라고 할 수 있는 티아노를 비교하였다. 본문에서는 자동미분의 개념과 GPU의 활용형태를 간단히 설명하고, 그 다음에 logistic regression을 실행하는 예를 통하여 각 프레임워크의 문법을 알아본 뒤에, 마지막으로 대표적인 딥러닝 응용인 CNN의 예제를 실행시켜보고 코딩의 편의성과 실행속도 등을 확인해 보았다. 그 결과, 편의성의 관점에서 보면 티아노가 가장 코딩 하기가 어렵고, CNTK와 텐서플로는 많은 부분이 비슷하게 추상화 되어 있어서 코딩이 비슷하지만 가중치와 편향을 직접 정의하느냐의 여부에서 차이를 보였다. 그리고 각 프레임워크의 실행속도에 대한 평가는 '큰 차이는 없다'는 것이다. 텐서플로는 티아노에 비하여 속도가 느리다는 평가가 있어왔는데, 본 연구의 실험에 의하면, 비록 CNN 모형에 국한되었지만, 텐서플로가 아주 조금이지만 빠른 것으로 나타났다. CNTK의 경우에도, 비록 실험환경이 달랐지만, 실험환경의 차이에 의한 속도의 차이의 편차범위 이내에 있는 것으로 판단이 되었다. 본 연구에서는 세 종류의 딥러닝 프레임워크만을 살펴보았는데, 위키피디아에 따르면 딥러닝 프레임워크의 종류는 12가지가 있으며, 각 프레임워크의 특징을 15가지 속성으로 구분하여 차이를 특정하고 있다. 그 많은 속성 중에서 사용자의 입장에서 볼 때 중요한 속성은 어떤 언어(파이썬, C++, Java, 등)로 사용가능한지, 어떤 딥러닝 모형에 대한 라이브러리가 잘 구현되어 있는지 등일 것이다. 그리고 사용자가 대규모의 딥러닝 모형을 구축한다면, 다중 GPU 혹은 다중 서버를 지원하는지의 여부도 중요할 것이다. 또한 딥러닝 모형을 처음 학습하는 경우에는 사용설명서가 많은지 예제 프로그램이 많은지 여부도 중요한 기준이 될 것이다.