• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제20권1_2호
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• pp.485-489
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• 2006

In this paper, we slightly improve the Baby-step Giant-step for certain elliptic curves. This method gives the running time improvement of $200\%$ in precomputation (Baby-step) and requires half as much storage as the original Baby-step Giant-step method.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제25권3호
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• pp.419-426
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• 2021

NIST FIPS 186-2에 정의된 GF(p) 상의 5 가지 체 크기 (192, 224, 256, 384, 521 비트)와 8 가지의 산술연산 동작모드 (ECPSM, ECPA, ECPD, MA, MS, MM, MI, MD)를 지원하는 고성능 타원곡선 암호 프로세서 HP-ECCP를 설계하였다. HP-ECCP가 부채널 공격에 내성을 갖도록 만들기 위해, 타원곡선 점 스칼라 곱셈에 사용되는 개인키의 해밍웨이트에 무관하게 점 덧셈과 점 두배 연산이 균일하게 수행되는 수정된 left-to-right 이진 알고리듬을 적용하여 설계했다. 또한, 타원곡선 점 연산에 핵심이 되는 모듈러 곱셈 연산의 고성능 하드웨어 구현을 위해 Karatsuba-Ofman 곱셈 알고리듬, Lazy 축약 알고리듬, Nikhilam 나눗셈 알고리듬을 적용하여 설계했다. HP-ECCP를 180 nm CMOS 표준 셀 라이브러리로 합성한 결과 67 MHz의 동작 주파수에서 620,846 등가 게이트로 구현되었으며, 체 크기 256 비트의 ECPSM이 초당 2,200회 계산될 수 있는 것으로 평가되었다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제15권9호
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• pp.5790-5795
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• 2014

타원곡선 암호는 공개키 암호 알고리즘들 중에서 안전도가 매우 우수하여 정보보호 시스템을 구성하는데 있어 매우 중요한 부분으로 자리 잡고 있다. 그러나 타원곡선 암호는 실수체를 사용할 경우 계산이 느리고 반올림에 의한 오차로 인하여 정확한 값을 가질 수 없는 단점이 있어 최근까지 유한체를 기반으로 타원곡선 암호에 대한 연구가 이루어졌다. 만약, 타원곡선 암호를 실수체로 확장할 수 있다면 유한체 만으로 이루어진 타원곡선 암호시스템보다 다양한 키를 선택할 수 있는 장점이 있다. 따라서 본 논문에서는 실수체를 이용한 타원곡선 암호시스템에서 연산항 확장 방법을 사용하여 사용자가 선택할 수 있는 키 값을 보다 다양하게 하여 안전도가 높은 암호시스템을 구축할 수 있는 방법을 제안한다.

• JSTS:Journal of Semiconductor Technology and Science
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• 제16권1호
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• pp.118-125
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• 2016

This paper presents a new high-efficient algorithm and architecture for an elliptic curve cryptographic processor. To reduce the computational complexity, novel modified Lopez-Dahab scalar point multiplication and left-to-right algorithms are proposed for point multiplication operation. Moreover, bit-serial Galois-field multiplication is used in order to decrease hardware complexity. The field multiplication operations are performed in parallel to improve system latency. As a result, our approach can reduce hardware costs, while the total time required for point multiplication is kept to a reasonable amount. The results on a Xilinx Virtex-5, Virtex-7 FPGAs and VLSI implementation show that the proposed architecture has less hardware complexity, number of clock cycles and higher efficiency than the previous works.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제13권3호
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• pp.1546-1565
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• 2019

Signcryption schemes offer the possibility to simultaneously sign and encrypt a message. In order to guarantee the authentication of both signer and receiver in the most efficient way during the signcryption, certificate based solutions have been proposed in literature. We first compare into detail three recently proposed certificate based signcryption systems relying on the elliptic curve discrete logarithm problem and without the usage of compute intensive pairing operations. Next, we demonstrate how the performance of these certificate based systems can be improved by using the Elliptic Curve Qu Vanstone (ECQV) implicit certificates. What is more, generalized signcryption schemes are easily derived from these schemes and the anonymity feature of sender and receiver is already inherently included or can be very efficiently obtained without a significant additional cost.

• 정보보호학회논문지
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• 제11권2호
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• pp.37-44
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• 2001

본 논문에서는 유한체 연산을 바탕으로 하는 타원곡선 암호화 프로세서의 승산기를 효율적으로 구현할 수 있는 구조를 제안한다. 타원곡선 암호알고리즘에 적용된 비도는 193비트로 하드웨어 구현에 유리한 trinomial 다항식을 사용하였다. 제안된 승산기는 trinomial 다항식의 특성을 이용하여 기존의 193bit serial LFSR를 개선한 37bit digit serial 구조를 갖도록 설계하였다. 회로는 합성수준의 VHDL코드와 타원곡선 상에서의 임의의 좌표의 가산식으로부터 만들어진 테스트벡터를 적용하여 기능을 검증하고 회로의 규모를 측정하였다. 검증된 결과는 기존의 LFSR승산기의 30% 면적으로 승산기 구현이 가능하였다

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제14권11호
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• pp.4522-4536
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• 2020

Nowadays, cloud is the fastest emerging technology in the IT industry. We can store and retrieve data from the cloud. The most frequently occurring problems in the cloud are security and privacy preservation of data. For improving its security, secret information must be protected from various illegal accesses. Numerous traditional cryptography algorithms have been used to increase the privacy in preserving cloud data. Still, there are some problems in privacy protection because of its reduced security. Thus, this article proposes an ElGamal Elliptic Curve (EGEC) Homomorphic encryption scheme for safeguarding the confidentiality of data stored in a cloud. The Users who hold a data can encipher the input data using the proposed EGEC encryption scheme. The homomorphic operations are computed on encrypted data. Whenever user sends data access permission requests to the cloud data storage. The Cloud Service Provider (CSP) validates the user access policy and provides the encrypted data to the user. ElGamal Elliptic Curve (EGEC) decryption was used to generate an original input data. The proposed EGEC homomorphic encryption scheme can be tested using different performance metrics such as execution time, encryption time, decryption time, memory usage, encryption throughput, and decryption throughput. However, efficacy of the ElGamal Elliptic Curve (EGEC) Homomorphic Encryption approach is explained by the comparison study of conventional approaches.

• 전기전자학회논문지
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• 제22권3호
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• pp.522-531
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• 2018

FIPS 186-2에 정의된 224-비트 소수체 타원곡선 암호와 2048-비트 키길이의 RSA 암호를 단일 하드웨어로 통합 구현한 공개키 암호 프로세서 EC-RSA를 설계하였다. ECC의 스칼라 곱셈과 RSA의 멱승 연산에 공통으로 사용되는 유한체 연산장치를 32 비트 데이터 패스로 구현하였으며, 이들 연산장치와 내부 메모리를 ECC와 RSA 연산에서 효율적으로 공유함으로써 경량화된 하드웨어로 구현하였다. EC-RSA 프로세서를 FPGA에 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였으며, 180-nm CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과 11,779 GEs와 14 kbit의 RAM으로 구현되었고, 최대 동작 주파수는 133 MHz로 평가되었다. ECC의 스칼라 곱셈 연산에 867,746 클록 사이클을 소요되어 34.3 kbps의 처리율을 가지며, RSA의 복호화 연산에 26,149,013 클록 사이클이 소요되어 10.4 kbps의 처리율을 갖는 것으로 평가되었다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2018년도 추계학술대회
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• pp.190-192
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• 2018

NIST 표준으로 정의된 이진체 상의 5가지 pseudo-random 타원곡선과 5가지 Koblitz 타원곡선을 지원하는 타원곡선 암호 (Elliptic Curve Cryptography; ECC) 프로세서를 설계하였다. Lopez-Dahab 투영 좌표계를 적용하여 모듈러 곱셈과 XOR 연산으로 스칼라 곱셈 (scalar multiplication)이 연산되도록 하였으며, 32-비트${\times}$32-비트의 워드 기반 몽고메리 곱셈기를 이용한 고정 크기의 하드웨어로 다양한 키 길이의 ECC가 구현될 수 있도록 설계하였다. 설계된 ECC 프로세서는 FPGA 구현을 통해 하드웨어 동작을 검증하였으며, 0.18-um CMOS 셀 라이브러리로 합성한 결과 100 MHz의 동작 주파수에서 10,674 GEs와 9 킬로비트의 RAM으로 구현되었고, 최대 154 MHz의 동작 주파수를 갖는다.

• ETRI Journal
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• 제33권4호
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• pp.656-659
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• 2011

In ICISC 2007, Comuta and others showed that among the methods for constructing pairing-friendly curves, those using cyclotomic polynomials, that is, the Brezing-Weng method and the Freeman-Scott-Teske method, are affected by Cheon's algorithm. This paper proposes a method for searching parameters of pairing-friendly elliptic curves that induces minimal security loss by Cheon's algorithm. We also provide a sample set of parameters of BN-curves, FST-curves, and KSS-curves for pairing-based cryptography.