• 충청수학회지
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• 제26권4호
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• pp.853-867
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• 2013

In this paper we study the cardinality of the dot product set generated by two subsets of vector spaces over finite fields. We notice that the results on the dot product problems for one set can be simply extended to two sets. Let E and F be subsets of the d-dimensional vector space $\mathbb{F}^d_q$ over a finite field $\mathbb{F}_q$ with q elements. As a new result, we prove that if E and F are subsets of the paraboloid and ${\mid}E{\parallel}F{\mid}{\geq}Cq^d$ for some large C > 1, then ${\mid}{\Pi}(E,F){\mid}{\geq}cq$ for some 0 < c < 1. In particular, we find a connection between the size of the dot product set and the number of lines through both the origin and a nonzero point in the given set E. As an application of this observation, we obtain more sharpened results on the generalized dot product set problems. The discrete Fourier analysis and geometrical observation play a crucial role in proving our results.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제7권10호
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• pp.3098-3104
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• 2000

본 논문에서는 퍼셉트론 형태의 SOM(PSOM)을 정의한다. 그리고 이 PSOM의 출력뉴런의 목표 값을 적당히 설정할 경우 PSOM은 Kohonen's SOM이 됨을 보인다. 이는 PSOM가 SOM의 일반화된 알고리즘임을 시사한다. 또한 클러스터링 문제를 단위 초구면상(Hyperphere)에 분포한 벡터들로 한정할 경우 SOM은 Dot-product SOM(DSOM)과 동등한 알고리즘임을 보인다. 즉, DSOM은 SOM의 특수한 형태이며, 결론적으로, PSOM은 DSOM도 포함하는 알고리즘이다. 본 논문에서는 이를 증명하고 결론을 맺는다.