• 정보처리학회논문지:컴퓨터 및 통신 시스템
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• 제4권2호
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• pp.37-40
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• 2015

본 논문에서는 이항트리의 2-에지번호매김에서 선형적 에지번호매김 방법, 변형된 에지번호매김 방법 그리고 혼합형 에지번호매김 방법들을 제안한다. 이러한 연구결과는 최대 연결도를 갖는 신뢰성이 높은 상호연결망의 일종인 원형군 그래프(circulant graph)의 점프열(jump sequence)로 에지번호들을 사용하면 이항트리를 스패닝 트리로 갖고 최적방송이 가능한 다양한 위상들을 설계할 수 있다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제5권12호
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• pp.3088-3098
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• 1998

순열 방사형 그래프는 병렬 또는 분산 시스템의 상호 연결망 구조로써 n-큐브의 새로운 대안으로 제시되고 있다. 그러나 최근까지 제시된 구조(메쉬, 하이퍼큐브 등)에 대한 오류 허용 설계 모델은 많이 연구되어왔지만 순열 방사형 그래프에 적합한 오류 허용 설계 모델은 연구되고 있지 않다. 따라서 본 논문에서는 순열 방사형 그래프에 적합한 새로운 오류 허용 설계방법을 제안하였다. 이 방법은 현재 수행중인 구성 요소 중에서 오류가 발생할 때 기존 구조를 유지하기 위해서, 예비 구성요소를 추가하여 적절히 오류 요소를 대치하는 기법이다. 먼저, 순열 방사형 그래프를 순환 그래프로 변환한 다음 순환 그래프의 준 동형 성질을 이용하였다. 또한 k개 예비프로세서를 추가하여 각 프로세서 당 최대 통신 링크를 최소화함으로써 오류 허용 설계구조의 비용을 최적화 하였다. 특히, 최대 통신 링크의 수를 최소화하는 새로운 연구 방법을 제안하였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제33권1_2호
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• pp.173-183
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• 2015

A radio k-labeling f of a graph G is a function f from V (G) to $Z^+{\cup}\{0\}$ such that $d(x,y)+{\mid}f(x)-f(y){\mid}{\geq}k+1$ for every two distinct vertices x and y of G, where d(x, y) is the distance between any two vertices $x,y{\in}G$. The span of a radio k-labeling f is denoted by sp(f) and defined as max$\{{\mid}f(x)-f(y){\mid}:x,y{\in}V(G)\}$. The radio k-labeling is a radio labeling when k = diam(G). In other words, a radio labeling is an injective function $f:V(G){\rightarrow}Z^+{\cup}\{0\}$ such that $${\mid}f(x)=f(y){\mid}{\geq}diam(G)+1-d(x,y)$$ for any pair of vertices $x,y{\in}G$. The radio number of G denoted by rn(G), is the lowest span taken over all radio labelings of the graph. When k = diam(G) - 1, a radio k-labeling is called a radio antipodal labeling. An antipodal labeling for a graph G is a function $f:V(G){\rightarrow}\{0,1,2,{\ldots}\}$ such that $d(x,y)+{\mid}f(x)-f(y){\mid}{\geq}diam(G)$ holds for all $x,y{\in}G$. The radio antipodal number for G denoted by an(G), is the minimum span of an antipodal labeling admitted by G. In this paper, we investigate the exact value of the radio number and radio antipodal number for the circulant graphs G(4k + 2; {1, 2}).

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제35권2호
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• pp.60-65
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• 2008

그래프의 매칭 배제 집합은 그것을 삭제한 그래프가 완전 매칭이나 준완전 매칭을 가지지 않는 에지 집합이다. 매칭 배제수는 모든 매칭 배제 집합의 최소 크기이다. 이 논문에서는 임의의 $m{\geq}4$에 대하여 H-차원 제한된 HL-그래프와 재귀원형군 $G(2^m,4)$의 매칭 배제수는 분지수 m과 같고, 모든 최소 매칭 배제 집합은 한 정점에 인접한 에지 집합임을 보인다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 1998년도 추계종합학술대회 논문집
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• pp.471-474
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• 1998

In this paper, we consider the problem of optimal broadcasting in recursive circulants under multi-port communication model. Recursive circulant G(N, d) that is defined to be a circulant graph with N vertices and jumps of powers of d is a useful interconnection network from the viewpoint of network metrices. Our model assumes that a processor can transmit a message to $\alpha$ neighboring processors simultaneously where $\alpha$ is two or three. For the broadcasting problem, we introduce 3-trees and 4-trees. And then we show that 3-trees and 4-trees are minimum broadcast trees in 2-port model and 3-port model. Using the above results, we show that recursive circulants g(2m, 2) have optimum broadcasting time in 2-port model and 3-port model.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제56권2호
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• pp.349-355
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• 2016

For any integer $n{\geq}2$, each palindrome of n induces a circulant graph of order n. It is known that for each integer $n{\geq}2$, there is a one-to-one correspondence between the set of (resp. aperiodic) palindromes of n and the set of (resp. connected) circulant graphs of order n (cf. [2]). This bijection gives a one-to-one correspondence of the palindromes ${\sigma}$ with $gcd({\sigma})=1$ to the connected circulant graphs. It was also shown that the number of palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ is the same number of aperiodic palindromes of n. Let $a_n$ (resp. $b_n$) be the number of aperiodic palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ (resp. $gcd({\sigma}){\neq}1$). Let $c_n$ (resp. $d_n$) be the number of periodic palindromes ${\sigma}$ of n with $gcd({\sigma})=1$ (resp. $gcd({\sigma}){\neq}1$). In this paper, we calculate the numbers $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ in two ways. In Theorem 2.3, we $n_d$ recurrence relations for $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ in terms of $a_d$ for $d{\mid}n$ and $d{\neq}n$. Afterwards, we nd formulae for $a_n$, $b_n$, $c_n$, $d_n$ explicitly in Theorem 2.5.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2013년도 춘계학술발표대회
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• pp.195-197
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• 2013

본 논문에서는 이항트리에서의 선형적 에지번호매김방법과 변형된 에지번호매김방법을 제안한다. 이러한 연구결과는 최대 연결도를 갖는 신뢰성이 높은 상호연결망의 일종인 원형군 그래프(circulant graph)의 점프열(jump sequence)로 에지번호들을 사용하면 이항트리를 스패닝 트리로 갖고 최적방송이 가능한 위상설계를 할 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제36권6호
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• pp.437-450
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• 2009

본 논문에서는 임의의 피보나치 트리에 에지번호매김을 하여 피보나치 수들의 집합 {$F_k|k\;{\geq}\;2$}, {$F_{2k}|k\;{\geq}\;1$} 그리고 {$F_{3k+2}|k\;{\geq}\;0$}인 세가지 경우의 에지번호 집합을 얻는 7가지의 에지번호매김방법들을 제안한다. 이러한 에지번호들의 집합은 상호연결망의 일종인 원형군의 설계시 점프열로 사용할 수 있으므로 망척도 중 하나인 분지수를 결정한다.

• 대한수학회보
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• 제56권1호
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• pp.201-217
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• 2019

Ricci curvature for locally finite graphs, as proposed by Lin, Lu and Yau, provides a useful isomorphism invariant. A Matching Condition was introduced as a key tool for computation of this Ricci curvature. The scope of the Matching Condition is quite broad, but it does not cover all cases. Thus the current paper introduces extended versions of the Matching Condition, and applies them to the computation of the Ricci curvature of a class of circulants determined by certain number-theoretic data. The classical Matching Condition is also applied to determine the Ricci curvature for other families of circulants, along with Cayley graphs of abelian groups that are generated by the complements of (unions of) subgroups.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권1_2호
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• pp.86-94
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• 2004

이 논문에서는 재귀원형군 $ G(2^m, 4), m{\geq}3$은 고장인 요소의 수가 m-2개 이하일 때, 임의의 1, 4 ${\leq}1{\leq}2^m-f_v$에 대하여 길이 1인 고장 없는 사이클을 가짐을 보인다. 여기서, f$_{v}$ 는 고장 정점의 수이다. 이를 위하여, ｜F｜$\leq$k인 임의의 고장 요소 집합 F에 대해서 G-F가 임의의 두 정점을 잇는 길이가 해밀톤 경로보다 하나 작은 경로를 가질 때, G를 k-고장 하이포해밀톤 연결된 그래프라고 정의하고, $ G(2^m, 4), m{\geq}3$은 m-3-고장 하이포해밀톤 연결된 그래프임을 보인다.