• 대한수학회보
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• 제49권5호
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• pp.1027-1040
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• 2012

The aim of this paper is to study the Weyl type-theorems for the orthogonal direct sum $S{\oplus}T$, where S and T are bounded linear operators acting on a Banach space X. Among other results, we prove that if both T and S possesses property ($gb$) and if ${\Pi}(T){\subset}{\sigma}_a(S)$, ${\PI}(S){\subset}{\sigma}_a(T)$, then $S{\oplus}T$ possesses property ($gb$) if and only if ${\sigma}_{SBF^-_+}(S{\oplus}T)={\sigma}_{SBF^-_+}(S){\cup}{\sigma}_{SBF^-_+}(T)$. Moreover, we prove that if T and S both satisfies generalized Browder's theorem, then $S{\oplus}T$ satis es generalized Browder's theorem if and only if ${\sigma}_{BW}(S{\oplus}T)={\sigma}_{BW}(S){\cup}{\sigma}_{BW}(T)$.

• 호남수학학술지
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• 제35권3호
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• pp.445-506
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• 2013

Let ${\sigma}_s(N)$ denote the sum of the s-th power of the positive divisors of N and ${\sigma}_{s,r}(N;m)={\sum_{d{\mid}N\\d{\equiv}r\;mod\;m}}\;d^s$ with $N,m,r,s,d{\in}\mathbb{Z}$, $d,s$ > 0 and $r{\geq}0$. In a celebrated paper [33], Ramanuja proved $\sum_{k=1}^{N-1}{\sigma}_1(k){\sigma}_1(N-k)=\frac{5}{12}{\sigma}_3(N)+\frac{1}{12}{\sigma}_1(N)-\frac{6}{12}N{\sigma}_1(N)$ using elementary arguments. The coefficients' relation in this identity ($\frac{5}{12}+\frac{1}{12}-\frac{6}{12}=0$) motivated us to write this article. In this article, we found the convolution sums $\sum_{k<N/m}{\sigma}_{1,i}(dk;2){\sigma}_{1,j}(N-mk;2)$ for odd and even divisor functions with $i,j=0,1$, $m=1,2,4$, and $d{\mid}m$. If N is an odd positive integer, $i,j=0,1$, $m=1,2,4$, $s=0,1,2$, and $d{\mid}m{\mid}2^s$, then there exist $u,a,b,c{\in}\mathbb{Z}$ satisfying $\sum_{k& lt;2^sN/m}{\sigma}_{1,i}(dk;2){\sigma}_{1,j}(2^sN-mk;2)=\frac{1}{u}[a{\sigma}_3(N)+bN{\sigma}_1(N)+c{\sigma}_1(N)]$ with $a+b+c=0$ and ($u,a,b,c$) = 1(Theorem 1.1). We also give an elementary problem (O) and solve special cases of them in (O) (Corollary 3.27).

• 한국지반공학회논문집
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• 제22권8호
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• pp.63-72
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• 2006

암석의 점하중 강도지수($I_{s}$)로 일축압축강도(${\sigma}_{c}$)를 추정함에 있어, ASTM이나 ISRM에서는 암종이나 지질학적 생성과정에 관계없이 직경방향 점하중 강도($I_{s}//$)의 23배(ASTM) 혹은 $20{\sim}25$배(ISRM)로 취하고 있다. 여기서는 경상분지의 울산에서 채취한 연약한 퇴적암의 시험결과로 ${\sigma}_{c}$와 $I_{s}$의 관계를 제시한다. ${\sigma}_{c}$와 $I_{s}$ 시험결과 ${\sigma}_{c}$의 추정값은 선형 회귀분석 보다는 강도비(${\sigma}_{c}/I_{s}$)로 표현하는 것이 추정오차가 적었다. 그리고 약면이 내포된 퇴적암의 강도비는 ${\sigma}_{c}/I_{s}//$보다 ${\sigma}_{c}/I_{s}{\bot}$의 추정오차가 더 작으므로 ${\sigma}_{c}$추정치는 ASTM이나 ISRM에서 제시한 값보다 낮게 취해야 참값에 가까울 수 있다는 결론을 얻었다.

• 대한수학회지
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• 제50권2호
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• pp.331-360
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• 2013

Let ${\sigma}_s(N)$ denote the sum of the sth powers of the positive divisors of a positive integer N and let $\tilde{\sigma}_s(N)={\sum}_{d|N}(-1)^{d-1}d^s$ with $d$, N, and s positive integers. Hahn [12] proved that $$16\sum_{k. In this paper, we give a generalization of Hahn's result. Furthermore, we find the formula ${\sum}_{k=1}^{N-1}\tilde{\sigma}_1(2^{n-m}k)\tilde{\sigma}_3(2^nN-2^nk)$ for $m(0{\leq}m{\leq}n)$.

• 충청수학회지
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• 제17권1호
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• pp.85-101
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• 2004

Let A be a Hopf algebra with a linear form ${\sigma}:k{\rightarrow}A{\otimes}A$, which is convolution invertible, such that ${\sigma}_{21}({\Delta}{\otimes}id){\tau}({\sigma}(1))={\sigma}_{32}(id{\otimes}{\Delta}){\tau}({\sigma}(1))$. We define Hopf algebras, ($A_{\sigma}$, m, u, ${\Delta}_{\sigma}$, ${\varepsilon}$, $S_{\sigma}$). If B and C are opposite skew copaired Hopf algebras and $A=B{\otimes}_kC$ then we find Hopf algebras, ($A_{[{\sigma}]}$, $m_B{\otimes}m_C$, $u_B{\otimes}u_C$, ${\Delta}_{[{\sigma}]}$, ${\varepsilon}B{\otimes}{\varepsilon}_C$, $S_{[{\sigma}]}$). Let H be a finite dimensional commutative Hopf algebra with dual basis $\{h_i\}$ and $\{h_i^*\}$, and let $A=H^{op}{\otimes}H^*$. We show that if we define ${\sigma}:k{\rightarrow}H^{op}{\otimes}H^*$ by ${\sigma}(1)={\sum}h_i{\otimes}h_i^*$ then ($A_{[{\sigma}]}$, $m_A$, $u_A$, ${\Delta}_{[{\sigma}]}$, ${\varepsilon}_A$, $S_{[{\sigma}]}$) is the dual space of Drinfeld double, $D(H)^*$, as Hopf algebra.

• 한국식품과학회지
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• 제32권4호
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• pp.974-978
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• 2000

다섯 종류의 시판 고추장에 대한 항복응력은 vane 방법에 의해 controlled shear-rate 조건에서 측정되었다. Vane 항복응력은 전단속도와 전단응력 데이터의 외삽법(extrapolation)에 의해 결정된 Casson 항복응력 보다 높은 수치를 보여주었다. 고추장의 구조가 손상되지 않은 시료와 이미 손상된 시료에 대해 vane 방법에 의해 정적항복응력$({\sigma}_s)$과 동적항복음력$({\sigma}_d)$이 각각 측정되었으며 큰 수치 차이로부터 고추장에 대한 구조파괴 정도를 결정하는 데 있어 vane 방법이 적합함을 알 수 있었다. ${\sigma}_{ov}({\sigma}_{s},\;{\sigma}_{d})$와 ${\sigma}_{oc}$ 수치 사이에는 좋은 상관관계를 보여주고 있으며 ${\sigma}_{d}$ 수치는 외삽법에 의해 얻어진 ${\sigma}_{oc}$ 수치와 잘 일치함을 나타냈다. ${\sigma}_{s}$와 ${\sigma}_{d}$의 비율로부터 얻어진 무차원 yield number$(N{\sigma}_{o})$는 고추장의 일시적 구조 존재여부를 결정하는데 사용될 수 있다. $N{\sigma}_{o}$로부터 계산된 fator ${\varepsilon}$의 수치$({\varepsilon}=0.100-0.169)$로부터 고추장은 강한 결착구조를 형성하고 있는 분산식품임을 알 수 있었다.

• 품질경영학회지
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• 제32권4호
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• pp.140-155
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• 2004

Six Sigma Management has been introduced as a management strategy by leading companies and some small and medium-sized companies in Korea. But it is not easy for small and medium-sized companies to implement this new management system because of their business environment such as poor manpower or lack of time, etc. This paper proposes an effective implementation model of the Six Sigma Management for small and medium-sized companies using the management by process. First, We review the concept of Six Sigma Management and consider the problems of introducing the system for small and medium-sized companies. And then, Six Sigma Management model for small and medium-sized companies named SIX SIGMA-s is presented. Finally, we present a case study of applying SIX SIGMA-s for a medium- sized company.

• 대기
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• 제25권1호
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• pp.185-191
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• 2015

고산기후관측소에서 2008년 8월과 9월의 Cheju ABC Plume Monsoon Experiment (CAPMEX) 기간 동안 3파장 photoacoustic soot spectrometer (PASS)로 측정된 에어로졸 흡수계수(${\sigma}_a$)와 에어로졸 산란계수(${\sigma}_s$)를 기존의 연구에서 널리 사용되고 있는 aethalometer 및 nephelometer의 동시관측 결과와 비교하였다. PASS ${\sigma}_a$의 관측결과는 aethalometer ${\sigma}_a$와 시간 변화 경향성이 매우 잘 일치했으나, 532 nm의 경우 절대값 면에서 PASS ${\sigma}_a$가 약 53% 큰 값을 보여 다소 차이가 있음을 알 수 있었다. PASS ${\sigma}_s$의 관측결과는 nephelometer ${\sigma}_s$와 비교했을 때, 근소한 차이로 매우 잘 일치함을 확인하였다(Bias Difference: $13.6Mm^{-1}$). 대기 중의 상대습도(RH)가 증가함에 따라 ${\sigma}_a$보다는 ${\sigma}_s$에 대한 영향이 큰 것으로 사료된다. Nephelometer ${\sigma}_s$와 PASS ${\sigma}_s$의 비율은 상대습도가 증가할수록 명확히 증가하는 경향성을 보였다. 이는 RH가 증가함에 따라서 PASS의 ${\sigma}_s$가 nephelometer ${\sigma}_s$에 비해서 상대적으로 감소하였음을 의미하며, 이러한 경향성은 RH가 70~80%를 넘어서면서 차이가 더욱 두드러지게 나타났다. Nephelometer와 aethalometer의 ${\sigma}_a$ 및 ${\sigma}_s$ 관측 결과 보다 PASS의 측정 결과로부터 산출한 $A{\AA}E$와 $S{\AA}E$가 더 크게 나타났다.

• 대한산업공학회지
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• 제32권4호
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• pp.268-278
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• 2006

Ten years have passed since Samsung SDI and LG Electronics introduced six sigma. Six sigma spreads on the wide industry areas such as service and public sectors as well as manufacturing industry. Six sigma speaks for Korean enterprise's management innovation now. Then, can we evaluate that Korean enterprise's six sigma has settled down successfully? This study compares Korean enterprise's six sigma with those of Japanese and American enterprises in the view of leadership, project, people, and methodology. We suggest five topics for the successful settlement of six sigma in Korean enterprises; 1) Role of executives and managers should be changed more actively, 2) Strategy-connected projects should be excavated, 3) Utilization and development plan should be made for black belt and master black belt, 4) Six sigma methodology should be advanced, especially DFSS methodology, and finally 5) Several innovation methodology should be integrated.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제18권2호
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• pp.195-200
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• 2010

Let C be a closed convex set in ${\mathbb{S}}^m$ or ${\mathbb{H}}^m$. Assume that ${\Sigma}$ is an n-dimensional compact minimal submanifold outside C such that ${\Sigma}$ is orthogonal to ${\partial}C$ along ${\partial}{\Sigma}{\cap}{\partial}C$ and ${\partial}{\Sigma}$ lies on a geodesic sphere centered at a fixed point $p{\in}{\partial}{\Sigma}{\cap}{\partial}C$ and that r is the distance in ${\mathbb{S}}^m$ or ${\mathbb{H}}^m$ from p. We make use of a modified volume $M_p({\Sigma})$ of ${\Sigma}$ and obtain a sharp relative isoperimetric inequality $$\frac{1}{2}n^n{\omega}_nM_p({\Sigma})^{n-1}{\leq}Vol({\partial}{\Sigma}{\sim}{\partial}C)^n$$, where ${\omega}_n$ is the volume of a unit ball in ${\mathbb{R}}^n$ Equality holds if and only if ${\Sigma}$ is a totally geodesic half ball centered at p.