• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권1호
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• pp.23-38
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• 2022

본 연구는 Newton의 Principia의 핵심인 역제곱 법칙의 증명에서 'QT²/QR가 통경으로 수렴'하는 것을 보여주는 증명의 난해함을 극복하기 위하여, Newton 증명을 발견적으로 볼 수 있는 하나의 관점을 제시하였다. 그것은 QR/QT²의 분모와 분자를 공액지름 쌍과 관련한 선분으로 나타내면 Apollonius의 Conic sections에 등장하는 이들 사이의 관계(PV × VG/QV² = PC²/CD²)에 의해 모종의 원하는 값인 어떤 상수의 값을 얻을 수 있을 것이라는 믿음이 증명의 출발점이라는 관점이다. 본 연구에서 제안한 발견적 관점은 식 QT²/QR 변형의 방향을 제시함으로써, 독자들이 Newton 증명을 보다 쉽게 이해할 수 있게 돕는다는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권2호
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• pp.173-190
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• 2021

본 연구는 Newton의 의 핵심으로 일컬어지는 역제곱 법칙의 증명을 기하학적 극한과 관련하여 분석하고, 이를 수학교육에 활용하는 방안과 관련한 교육적 시사점을 제공하고자 하였다. Newton은 무한소에 대한 논쟁을 의식하여 전통적인 Euclid의 기하 방식으로 역학 문제를 해결하였다. Newton은 힘, 시간, 관성 궤도 이탈 정도 등을 기하 선분으로 표현함으로써 역학을 기하의 차원에 포함시키는 결과를 이뤄냈다. Newton은 특히 포물선 근사, 다각형 근사, 선분의 비의 극한이라는 기하학적 극한을 도입함으로써 Euclid 기하를 역학을 아우르는 새로운 차원으로 발전시킬 수 있었다. 이러한 분석을 바탕으로 Newton의 기하학적 극한을 수학의 유용성을 보여주는 도구로 활용, 곡선면적은 정적분이라는 통념을 깨는 수단으로 활용할 것을 제안하였다. 더불어 학교수학에서 기하학적 극한의 바람직한 활용을 돕기 위해서는 미시 세계에서의 동등성 확대 강조, 발견술로서 활용하게끔 유도하는 질문 활용, 미시 세계에서 선분의 동등성 파악에는 비의 접근이 유용하다는 인식을 돕는 과정이 필요할 것이라는 교육적 시사점을 제안하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제15권3호
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• pp.25-34
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• 2002

This paper explains methods of numerical analysis which appear on Cardano's Ars Magna and Newton's Principia. Cardano's method is secant method, but its actual al]plication is severely limited by technical difficulties. Newton's method is what nowadays called Newton-Raphson's method. But mysteriously, Newton's explanation had been forgotten for two hundred years, until Adams rediscovered it. Newton had even explained finding the root using the second degree Taylor's polynomial, which shows Newton's greatness.

• 한국지구과학회지
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• 제30권5호
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• pp.671-681
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• 2009

In the equilibrium theory of tides by Newton, tide on the Earth is a phenomenon driven by differential gravity contributed both by the Sun and the Moon. Due to the direct link of the generic tidal effect to the oceanic tides, college students in the earth science education department are exposed to this theory through oceanography lectures as well as astronomy lectures. Common oceanography textbooks adopt a non-inertial reference frame fixed to the Earth in which the fictitious, centrifugal force appears. This has a potential risk to provide misconceptions among students in various aspects including the followings: 1) this is how Newton originally derived the equilibrium theory of tides, and 2) the tide is a phenomenon appearing only in rotating systems. We show that in astronomy, a much simpler description, which employs the inertial frame, is generally used to explain tides and thus causes less confusion. We argue that the description used in astronomy is preferable both in the viewpoints of simplicity and ease of interpretation. Moreover, on a historical basis, an inertial frame was adopted by Newton in Principia to explain tides. Thus, the description used in astronomy is consistent with Newton's original approach. We also present various astrophysical tides which do not comply with the concept of centrifugal force in general. We therefore argue that the description used in oceanography should be compensated by that in astronomy, due to its complexity, historical inconsistency and limited applicability.

• 한국수학사학회지
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• 제16권2호
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• pp.35-42
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• 2003

It is well known that a lot of mathematical theories of many famous mathematicians had scholarly effects on Isaac Newton. Nonetheless, his private internal view or attitude to natural philosophy is not so much known. In this paper we will approach him via his famous book Principia an physics and mathematics, considering the influences acted on him by mathematicians in the history of mathematics.