• 한국CDE학회논문집
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• 제2권4호
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• pp.237-243
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• 1997

A new method is introduced for the interpolation in NURBS Surface. This method uses the basis functions to assign the parameter values to the arbitrary set of geometric data and uses the iteration method to compute the control net. The advantages of this method are the feasible transformation of the data set to the matrix form and the effective surface generation as a result, especially to the design engineer.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제48권1호
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• pp.125-150
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• 2013

This paper intends to present an application of isogeometric analysis in crack problems. An isogeometric formula is developed based on NURBS basis functions - enriched and adopted via X-FEM enrichment functions. The proposed method which is represented by the combination of the two above-mentioned methods, first by using NURBS functions models the geometry exactly and then by defining level set function on domain, identifies available discontinuity in elements. Additional DOFs are allocated to elements containing the crack and X-FEM enrichment functions enrich approximate solution. Moreover, a subelement refinement technique is used to improve the accuracy of integration by the Gauss quadrature rule. Finally, several numerical examples are illustrated to demonstrate the effectiveness, robustness and accuracy of the proposed method during calculation of crack parameters.

• 한국정밀공학회지
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• 제23권9호
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• pp.200-207
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• 2006

In this paper a new approach which combines implicit surface scheme and NURBS surface interpolation method is proposed in order to generate a complete surface model from unorganized point cloud data. In the method a base surface was generated by creating smooth implicit surface from the input point cloud data through which the actual surface would pass. The implicit surface was defined by a combination of shape functions including quadratic polynomial function, cubic polynomial functions and radial basis function using adaptive domain decomposition method. In this paper voxel data which can be extracted easily from the base implicit surface were used in order to generate rectangular net with good quality using the normal projection and smoothing scheme. After generating the interior points and tangential vectors in each rectangular region considering the required accuracy, the NURBS surface were constructed by interpolating the rectangular array of points using boundary tangential vectors which assure C$^1$ continuity between rectangular patches. The validity and effectiveness of this new approach was demonstrated by performing numerical experiments for the various types of point cloud data.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제24권1호
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• pp.55-60
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• 2011

본 논문에서는 NURBS의 기저함수를 이용하는 등기하 해석을 선형 탄성 문제에 적용하였다. 등기하 해석의 목적은 기하학적 모델링 (CAD)와 수치적 해석 (CAE)를 통합하는 것인데, 이는 계산 망으로써 NURBS에 의한 기하학적 모델링 결과를 직접 이용해서 이룰 수 있다. NURBS 곡면은 조정점과 노트 벡터들을 이용하여 정확한 기하학적 형상을 표현할 수 있으며, 또한 요소의 정밀화 과정이 상대적으로 용이하다는 장점이 있다. 본 연구를 통해 개발된 컴퓨터 코드의 정당성을 보이기 위해 비교적 단순한 형태의 두 가지 구조모델에 적용하였다 ; 1) 균일 내압을 받는 실린더, 2) 균일 인장력이 작용하는 중앙에 구멍이 있는 정사각형 판. 이 두 모델은 정해가 있는 경우로서 절점을 추가하는 h-정밀화와 기저함수의 차수를 증가하는 p-정밀화에 의한 등기하 해석법을 적용한 근사해의 수렴성을 분석하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제24권3호
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• pp.329-335
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• 2011

유한요소법은 수학과 공학을 비롯한 다양한 분야에서 활용되고 있으나 해석대상을 유한 개의 다각형 요소로 분할하여 모델링하기 때문에 기하학적인 형상을 정확하게 기술하지 못하는 어려움이 있다. 그러나 최근에는 NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)를 기저함수로 사용하는 아이소-지오메트릭 해석법(Isogeometric analysis)이 개발되었는데 NURBS는 기하학적 모델을 정확하게 표현할 수 있을 뿐만 아니라 해석의 기저함수로서 응답해석에 사용될 수 있다. 그러나 NURBS 기저함수를 해석에서 따로 구성하는 일은 유한요소해석에서 요소망을 구성하는 만큼 시간과 노력이 많이 요구된다. 아이소-지오메트릭 해석법은 CAD(Computer-Aided Design)와 기하학적 정보를 공유할 수 있기 때문에 CAD 코드로 부터 해석모델의 정보를 직접 얻는 것이 가능하다. 본 논문에서는 상용 CAD 코드인 Rhinoceros 3D를 이용하여 CAD 모델을 작성하고 이를 STEP 파일로 출력하여 NURBS의 노트벡터와 조정점 등의 정보를 아이소-지오메트릭 해석법에 활용하는 기법을 소개한다. 몇몇 수치예제를 통하여 아이소-지오메트릭 해석법의 정확도를 유한요소해석 결과와 비교하여 검증하고, 상용 CAD와 CAE(Computer-Aided Engineering)가 결합된 아이소-지오메트릭 해석법의 효율성을 입증한다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제20권3호
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• pp.339-345
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• 2007

본 논문에서는 등기하 해석법을 이용하여 평면 탄성문제의 변분식을 유도하였다. 등기하 해석법은 새로이 부각되고 있는 해석법으로서 기저 함수가 NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines) 로부터 직접 생성되므로 해 공간은 CAD 모델을 구성하는 함수로써 표현된다. 또한 CAD 모델의 B-Spline 기저 함수를 직접 사용하므로 기하학적으로 엄밀한 형상을 표현할 수 있고 요소망의 재구성 없이 해석모델을 정밀화(Refinement)할 수 있는 강점이 있다. 본 논문에서는 이를 확장하여 연속체 기반의 애드조인트 설계 민감도 해석법을 사용하는 등기하 설계민감도 해석법을 유도하였다. 기존의 유한요소 기반형상 최적설계는 형상의 매개화에 어려움을 겪었으나 등기하 기반 최적설계에서는 기하학적 정보가 이미 B-spline 기저함수와 조정점에 포함되어 있으므로 이러한 어려움을 피할 수 있는 잠재력을 가지고 있다. 몇몇 수치 예제를 통해서 등기하 해석법을 사용한 설계 민감도 해석을 수행하였으며 유한차분 민감도와 비교하여 정확성을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제26권4호
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• pp.255-262
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• 2013

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 기법을 기반으로 민들린 후판에 대한 형상 설계민감도 해석법을 제시하였다. 아이소-지오메트릭 기법은 정확한 기하학적 형상의 표현, 요소 사이의 높은 연속성 등 바람직한 강점들을 가지고 있으며 궁극적으로는 해석해로의 빠른 수렴성과 정확한 설계민감도를 제공한다. 선형 형상함수를 사용하는 유한요소법과는 달리 아이소-지오메트릭 기법에서는 높은 차수의 NURBS 기저함수를 활용하여 CAD 형상의 법선벡터와 곡률을 정확하게 고려한다. 전단 잠김(Shear locking) 현상을 극복하기 위해서 선택적 감소적분(Selective reduced integration) 기법을 사용하였다. 이 간단한 방법은 복잡한 정식화 과정 없이 정확한 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도 해석을 수행한다. 굽힘 문제에 대한 수치예제를 통하여 제안된 아이소-지오메트릭 해석과 유한요소 해석을 비교하였으며, 유한차분 설계민감도와 비교하여 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도는 매우 정확함을 확인하였다.

• 한국전산구조공학회:학술대회논문집
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• 한국전산구조공학회 2007년도 정기 학술대회 논문집
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• pp.577-582
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• 2007

A variational formulation for plane elasticity problems is derived based on an isogeometric approach. The isogeometric analysis is an emerging methodology such that the basis functions in analysis domain arc generated directly from NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) geometry. Thus. the solution space can be represented in terms of the same functions to represent the geometry. The coefficients of basis functions or the control variables play the role of degrees-of-freedom. Furthermore, due to h-. p-, and k-refinement schemes, the high order geometric features can be described exactly and easily without tedious re-meshing process. The isogeometric sensitivity analysis method enables us to analyze arbitrarily shaped structures without re-meshing. Also, it provides a precise construction method of finite element model to exactly represent geometry using B-spline base functions in CAD geometric modeling. To obtain precise shape sensitivity, the normal and curvature of boundary should be taken into account in the shape sensitivity expressions. However, in conventional finite element methods, the normal information is inaccurate and the curvature is generally missing due to the use of linear interpolation functions. A continuum-based adjoint sensitivity analysis method using the isogeometric approach is derived for the plane elasticity problems. The conventional shape optimization using the finite element method has some difficulties in the parameterization of boundary. In isogeometric analysis, however, the geometric properties arc already embedded in the B-spline shape functions and control points. The perturbation of control points in isogeometric analysis automatically results in shape changes. Using the conventional finite clement method, the inter-element continuity of the design space is not guaranteed so that the normal vector and curvature arc not accurate enough. On tile other hand, in isogeometric analysis, these values arc continuous over the whole design space so that accurate shape sensitivity can be obtained. Through numerical examples, the developed isogeometric sensitivity analysis method is verified to show excellent agreement with finite difference sensitivity.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제34권4호
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• pp.199-204
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• 2021

본 논문에서는 정전기 흡착패드를 구성하는 곡면형 전극의 기하학적 엄밀성을 고려하기 위해 정전기 문제에 대하여 CAD에서 사용하는 NURBS 기저함수를 직접 사용하는 아이소-지오메트릭 해석 기법을 도입하였다. 정전기 흡착력을 곡선 접촉면에서 구하는데 법선 벡터의 영향이 크므로 엄밀한 기하형상을 고려하는 아이소-지오메트릭 해석이 강점을 갖는다. 수치 예제를 통해 곡면과 평면에서 반복 구조의 유무에 따른 파라메터 연구를 수행하여 곡면형 전극의 흡착력이 좋은 성능을 가짐을 보였다. 정전기 흡착력의 성분을 분석하였을 때 정전기 흡착력의 차이는 법선 성분 전기장의 증가로 인한 것으로 파악되었다. 결론적으로 곡면형 전극에서도 전극 사이 거리가 가까워지는 아래로 볼록인 경우가 가장 성능이 좋고, 위로 볼록인 경우에는 성능이 가장 낮음을 보였다.

• 한국정밀공학회:학술대회논문집
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• 한국정밀공학회 1994년도 추계학술대회 논문집
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• pp.866-871
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• 1994

B-spline curves and surfaces are effective solutions for design and modelling of the freeform models. The control methods of these are using with control points, knot vectors and weight of NURBS. Using control point is easy and resonable for representation of general models. But the movement of control points bring out the reformation of original convex hull. The B-splines with nonuniform knot vector provide good result of the shape modification without convex hull reforming. B-splines are constructed with control points and basis functions. Nonuniform knot vectors effect on the basis functions. And the blending curves describe the prorities of knot vectors. Applying of these, users will forecast of the reformed curves after modifying controllabler primitives.