• 디지털융복합연구
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• 제14권10호
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• pp.53-60
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• 2016

본 연구는 G대학에서 214명 대학생들을 대상으로 네 강좌로 나누어 일주일에 2시간씩 16주 동안 대학기초수학을 수업하는 과정에서 스마트폰을 활용한 비주얼 교육이 수학의 기본 개념 이해와 학업성취도에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 스마트폰의 SNS를 통한 즉각적 피드백이 학습자의 학업에 미치는 영향을 조사하였다. 공학도구의 활용에 관하여 수업 전 사전테스트와 수업 후 사후테스트를 통해 총 30문항의 태도 검사를 실시하였다. 중간고사와 기말고사 결과를 분석하여 수업 중의 학습자의 수학개념에 대한 이해도와의 차이를 분석하였다. 연구결과로는 기존의 지필 풀이에만 의존했던 방식과 달리 공학 도구를 사용함으로써 시각적인 이해 방법으로 그래프와 수학의 개념적 연결고리가 형성되어 학습자의 개념적인 전이가능성을 보여주었다. 스마트폰을 비롯한 공학도구의 사용이 개념의 이해를 더 쉽도록 지원하였고 학생들의 자발적인 참여를 유도할 수 있었으며, 수학에 대한 흥미유발과 긍정적 태도를 촉진할 수 있다는 긍정적인 성과를 얻게 되었다.

• 한국수학사학회지
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• 제26권2_3호
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• pp.131-148
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• 2013

오일러 공식과 오일러 표수는 다면체를 탐구하는 지표의 역할을 하기 때문에 위상적 불변량이라는 관점에서 중요한 수학적 개념이다. 우리나라는 3차부터 7차 교육과정까지 오일러 공식에 관한 내용이 교과서에 언급되었으나 이후 교육과정에서 제외되었다. 본 연구에서는 영재교육이나 방과후교실과 같은 비형식적(informal)교육과정의 소재로 오일러 공식과 오일러 표수에 주목하였다. 본 연구에서는 먼저 오일러 공식과 오일러 표수가 가지는 의미를 수학사와 그 응용분야, 교육과정에서 찾아본다. 이를 위해 오일러 공식과 오일러 표수의 역사, 다양한 수학 분야에 기여한 내용, 그리고 교육과정에 도입된 오일러 공식에 관한 내용을 살펴본다. 나아가 공식 암기가 아닌 탐구 활동의 대상으로 오일러 공식을 새롭게 조명할 수 있는 학습 환경을 제안하고 이를 이용한 활동을 예를 들어 살펴본다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권3호
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• pp.281-300
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• 2017

This study analyzed the difficulties of middle school students in computer simulation of the law of large numbers through eye movement analysis. Some students did not attend to the simulation results and could not make meaningful inferences. It is observed that students keep the existing concept even though they observe the simulation results which are inconsistent with the misconceptions they have. Since probabilistic intuition influence student's thinking very strongly, it is necessary to design a task that allows students to clearly recognize the difference between their erroneous intuitions and simulation results. In addition, we could confirm through eye movements analysis that students could not make meaningful observations and inferences if too much reasoning was needed even though the simulation included a rich context. It is necessary to use visual representations such as graphs to provide immediate feedback to students, to encourage students to attend to the results in a certain intentional way to discover the underlying mathematical structure rather than simply presenting experimental data. Some students focused their attention on the visually salient feature of the experimental results and have made incorrect conclusion. The simulation should be designed so that the patterns of the experimental results that the student must discover are not visually distorted and allow the students to perform a sufficient number of simulations. Based on the results of this study, we suggested that cumulative relative frequency graph showing multiple results at the same time, and the term 'generally tends to get closer' should be used in learning of the law of large numbers. In addition, it was confirmed that eye-tracking method is a useful tool for analyzing interaction in technology-based probabilistic learning.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.463-483
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• 2003

수학 학습 과정에서 학생들은 기호를 표현하고 해석하는 활동을 경험한다. 본 연구에서는 이러한 활동을 수학기호의 기호화와 해석화라 하고, Peirce의 삼원적 기호 모델을 토대로, 학생들이 "키가 크면 발도 크다"라는 대상체에서 상관관계에 대한 해석을 할 수 있도록 표현체를 구성하는 과정을 분석하였다. 영재교육원에 재학 중인 중학생들은 통계 자료를 정리하고 자신만의 기호를 만든 후 전체 학급토론을 통해 규약적 기호가 무엇인지 학습하였다. 그 과정에서 학생들은 교사의 의도에 포함되지 않았던 세부적인 기호화와 해석화를 이행하고, 기존 기호형판에 의존했으며, 자발적으로 반성의 해석화를 하였다. 수학 학습에서 기호화와 해석화가 지속적으로 일어나는 것을 볼 때, 수학 학습 지도에서는 수학기호의 표현과 의미가 함께 구성될 수 있도록 하는 기호의 사용과 해석에 대한 교사의 안내 그리고 해석체와 표현체의 협상과 규약화가 이루어질 수 있도록 하는 학생들의 노력이 필요할 것이다.

• 대한교통학회지
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• 제34권3호
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• pp.248-262
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• 2016

이 연구는 수학교육자의 시각에서 도로 노면에 표시된 기호와 문자에 대해 분석한 결과이다. 연구의 목적은 운전자의 시각에서 가독성이 높은 도로 노면표시 방법을 제안하는데 있다. 이를 위해 이 연구에서는 사영기하학과 함수의 관점에서 도로 노면표시가 실제로 인식되는 모양을 분석하고, 압축비의 개념을 도입하여 바람직한 도로 표시의 대안을 제시하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 압축비를 구하는 공식을 수립하였다. 노면표시에 대한 두 관찰각을 x, y라 하면 압축비 S는 ${\sin}y/{\cos}\(\frac{x-y}{2}\)$이 된다. 둘째, 압축비 및 실제로 운전자가 지각하는 노면표시에 대한 정보로부터 수학적 분석을 통해 노면표시에 대한 대안을 두 가지로 제시하였다. 하나는 압축비의 관점에서 노면표시를 개선하는 방법이고, 다른 하나는 가로 방향의 폭을 고정한 상태에서 세로 방향의 폭의 조절을 통해 개선하는 방법이다. 본 연구를 바탕으로 점선에 따른 속도 감각 인식에 대한 수학적 분석 연구가 진행될 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권4호
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• pp.523-533
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• 2007

이 논문에서는 피타고라스 정리에 대한 피타고라스와 유클리드의 증명의 의미를 역사적, 수학적 관점에서 고찰하였다. 피타고라스의 닮음비에 의한 증명 방법은 통약성이라는 수에 대한 가정에 근거한 것이라고 볼 수 있다. 반면 유클리드는 통약성이 필요 없는 분해 합동이라는 순수한 기하학적 방법으로 다시 증명하였다. 피타고라스 정리의 증명에서 엿볼 수 있는 피타고라스와 유클리드의 기하에 대한 다른 접근 방식을 현 학교 기하의 바탕이 되는 Birkhoff와 Hither 공리계와 연관하여 논의하였다. Birkhoff는 엄밀하게 정의된 실수 개념을 상식으로 수용하여 현대수학적인 평면 기하 공리계를 제안하였으며, Hilbert는 실수 개념에 의존하지 않는 순수한 기하학을 추구했던 유클리드적 정신을 계승하였다. 따라서 피타고라스 정리에 대한 닮음비와 분해합동을 이용한 증명, 또 넓이에 의한 증명과 넓이가 같음에 의한 증명의 차이는 전통적인 유클리드의 종합기하적 전개와 현대수학적 전개사이의 갈등이라는 기하 교육에서 아직도 완전히 해결되지 않은 논점과 관련이 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권3호
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• pp.267-281
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• 2013

본 연구는 사다리타기 게임을 중학교 수학에서 함수의 도입과 고등학교에서의 합성함수의 도입을 위한 소재로서의 가능성을 탐색하고 있다. 사다리타기 게임에 사용되는 사다리그림은 일대일대응이 되므로 집합을 도입하지 않고도 직관적으로 쉽게 함수의 개념을 도입할 수 있다. 또한 하나의 가로선을 갖는 사다리그림은 일대일대응이므로 r개의 가로선을 갖는 사다리그림은 r개의 일대일대응의 합성함수를 결정함을 알 수 있다. 본 연구에서는 일대일대응에 대한 기본적인 몇 가지 사실에 대하여 사다리그림을 이용하여 수학적으로 증명하였고, 중학교에서의 함수와 고등학교에서 합성함수를 사다리타기 게임으로 도입할 수 있음을 제시하였다. 일대일대응에 대한 사다리그림은 학생들의 흥미와 집중을 유도할 수 있을 뿐만 아니라 함수의 개념을 직관적으로 쉽게 이해하게 하는 좋은 소재로 활용할 수 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제8권4호
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• pp.165-175
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• 2003

국제적으로 측정결과의 신뢰성을 판단할 수 있는 척도로서 불확도(Uncertainty)개념이 도입되고 국제 표준화기구(ISO)가 여러 국제기구와 합동으로 "측정불확도표현지침(GUM)"을 1993년에 발간하게 되었다. 본 논문에서는 시료의 산포가 존재하는 경우 시료산포를 불확도 인자로 적용하여 측정결과에 대한 불확도를 평가할 수 있는 측정모델을 구축하여 제시하고, GUM에서 제시한 불확도 전파법칙의 문제점을 분석하여 이를 보완할 수 있는 새로운 불확도의 평가방법으로 몬테칼로 시뮬레이션을 이용한 컴퓨터프로그램 활용의 필요성을 논하고자 한다. 또한 이러한 이론적 근거를 바탕으로 하여 불확도를 평가할 수 있는 컴퓨터 프로그램 개발사례를 제시하고자 한다. 제시하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.573-588
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• 2014

최근 사회의 각 분야에서 언급되고 있는 빅데이터 열풍을 교육분야에서는 어떻게 수용 혹은 활용할 것인가? 본 연구는 수학교육에서의 빅데이터 활용 방안을 모색하기 위해 먼저 빅데이터의 개념과 활용 예시 등에 대해 살펴본 후, 두 가지로 향후 연구 방향을 모색하였다. 먼저, 기술과 환경의 변화에 따라 데이터 표현과 수용방식의 변화가 요구되고 있다. 다시 말해 수많은 정보들을 시각적으로 묘사하거나 필요한 정보를 '분석하고 추론'하여 효율적이고 명확하게 제공할 수 있도록 데이터를 다루는 학습 내용 및 방법의 변화가 요구되고 있고, 수학교육계는 21세기 학습자 역량강화와 연계하여 이를 수용하기 위한 교육과정 변화를 주도할 필요가 있다. 두 번째, 교수 학습 측면 뿐 아니라 교육분야에서 보다 적극적으로 필요한 데이터들을 수집하고 이러한 데이터 속에 기존에 알지 못했던 새로운 정보들을 파악함으로써, 이를 활용한 효율적인 수학교수 학습 변화를 추구하고 수학 교육에 대한 정책적 결정 등에 활용할 수 있도록 많은 관심과 연구를 촉진할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제57권3호
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• pp.231-246
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• 2018

In this paper, we applied Sfard's reification theory to analyze the secondary students' level of conceptualization with regard to the formula of quadratic equation. Through the generation and development of mathematical concepts from a historical perspective, Sfard classified the formulation process into three stages of interiorization, condensation, and reification, and proposed levels of formulation. Based on this theory, we constructed a test tool reflecting the reversibility of the nature of manipulation of Piaget's theory as a criterion of content judgement in order to grasp students' conceptualization level of the formula of quadratic equation. By applying this tool, we analyzed the conceptualization level of the formula of quadratic equation of the $9^{th}$ and $10^{th}$ graders. The main results are as follows. First, approximately 45% of $9^{th}$ graders can not memorize the formula of quadratic equation, or even if they memorize, they do not have the ability of accurate calculation to apply for it. Second, high school curriculum requires for students to use the formula of the quadratic equation, but about 60% of $10^{th}$ graders have not reached at the level of reification that they can use the formula of quadratic equation. Third, as a result of imaginarily correcting the error of the previous concept, there was a change in the levels of $9^{th}$ graders, and there was no change in $10^{th}$ graders.