• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권3호
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• pp.313-330
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• 2015

분류 활동은 개념 형성과 직결되는 중요한 활동이다. 따라서 분류는 학습자 중심적인 교수를 통해 의미 충실한 학습이 이루어질 필요가 있다. 하지만 분류와 관련한 교수 학습이 '학습자 중심'이라는 구성주의 철학을 잘 반영하고 있을지 의구심이 제기된다. 이에 본 연구에서는 각과 삼각형의 분류와 관련한 초등 교과서 및 교사용지도서의 내용을 구성주의의 관점에서 비판적으로 분석해 보았다. 그 결과 각의 분류에서는 공동체의 합의에 의한 합리적 기준 설정의 기회가 제공되지 않는 문제점이 있었다. 삼각형의 분류는 다양성의 측면에서 다소 급진적인 형태를 띠고 있다는 문제점이 있었다. 또한 삼각형의 분류는 학생 반응 예측에서 이미 그 지식을 습득한 사람에게나 가능한 반응을 제안하는 경우를 접할 수 있었다. 그리고 계층적 분할적 분류에 대한 선택과 논의의 기회가 제공되지 않는 단점을 지니고 있었다. 이러한 특징을 바탕으로 '학습자 중심' 원칙의 충실한 반영, 학생 반응에 대한 신중한 예측, 결과보다 과정에 주목하는 교수를 지향할 것을 제안하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권2호
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• pp.383-404
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• 1999

This study began with an epistemological question about the nature of mathematical cognition in relation to the learner's activity. Therefore, by examining Piaget's 'reflective abstraction' theory which can be an answer to the question, we tried to get suggestions which can be given to the mathematical education in practice. 'Reflective abstraction' is formed through the coordination of the epistmmic subject's action while 'empirical abstraction' is formed by the characters of observable concrete object. The reason Piaget distinguished these two kinds of abstraction is that the foundation for the peculiar objectivity and inevitability can be taken from the coordination of the action which is shared by all the epistemic subjects. Moreover, because the mechanism of reflective abstraction, unlike empirical abstraction, does not construct a new operation by simply changing the result of the previous construction, but is forming re-construction which includes the structure previously constructed as a special case, the system which is developed by this mechanism is able to have reasonability constantly. The mechanism of the re-construction of the intellectual system through the reflective abstraction can be explained as continuous spiral alternance between the two complementary processes, 'reflechissement' and 'reflexion'; reflechissement is that the action moves to the higher level through the process of 'int riorisation' and 'thematisation'; reflexion is a process of 'equilibration'between the assimilation and the accomodation of the unbalance caused by the movement of the level. The operational learning principle of the theorists like Aebli who intended to embody Piaget's operational constructivism, attempts to explain the construction of the operation through 'internalization' of the action, but does not sufficiently emphasize the integration of the structure through the 'coordination' of the action and the ensuing discontinuous evolvement of learning level. Thus, based on the examination on the essential characteristic of the reflective abstraction and the mechanism, this study presents the principles of teaching and learning as following; $\circled1$ the principle of the operational interpretation of knowledge, $\circled2$ the principle of the structural interpretation of the operation, $\circled3$ the principle of int riorisation, $\circled4$ the principle of th matisation, $\circled5$ the principle of coordination, reflexion, and integration, $\circled6$ the principle of the discontinuous evolvement of learning level.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.91-110
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• 2015

본 연구는 초등수학 영재교육 대상자들이 원주율 개념에 대해서 어떻게 이해하고 있는지를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 원주율 계산 방법의 역사 발달 단계를 토대로 세 가지 과제를 개발한 후 6학년 영재교육 대상자 12명을 대상으로 적용하여 그 반응을 분석하였다. 연구결과, 학생들은 '원주율 = 3.14'라는 사고의 고착화로 인하여 원주율의 개념, 근사성, 무한성을 제대로 이해하지 못하였으며, 원주율과 원주율의 근삿값을 혼동하는 오류를 보였다. 또한 학생들은 원주율을 '(원주) ${\div}$ (지름)'의 대수적인 식으로 이해하려는 성향이 강하였으며, 원주율의 상수성과 무한성을 깊이 있게 이해하고 있는 학생은 극히 적었다. 반면에 과제에 대한 토론 활동은 학생들이 원주율의 근사성에 대한 아이디어를 발견할 수 있는 기회를 제공하였다. 이상의 결과를 종합하여, 초등학교에서의 원주율 지도와 관련하여 원주율을 원의 지름을 단위길이로 원의 둘레를 측정하여 얻을 수 있는 값으로 도입할 것과 공학적 도구 등을 이용하여 직관적인 방법을 통해 이해하도록 할 것, 원주율 개념이 가지는 본질적인 의미를 이해할 수 있도록 다양한 상황을 통해 도입할 것을 제안하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제56권4호
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• pp.387-405
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• 2017

The purpose of this study is to investigate the change of students 'perception and expression about the motion of object following distance function $={x \atop 3}$ and distance function $y=\frac{x^3}{3}+3$ according to the necessity of research on students' perception and expression about integral constant. In this paper, we present the recognition and the expression of the difference of the constant in the relationship between the distance function and the speed function of the students, while examining the process of constructing the speed function and the inverse process of the distance function. This provides implications for the relationship between the derivative and the indefinite integral corresponding to the inverse process. In particular, in a teaching experiment, a constructive activity was performed to analyze the motion of two distance functions, where the student had a difference of the constant term. At this time, the students used the expression 'starting point' for the constants in the distance function, and the motion was interpreted by using the meaning. This can be seen as a unique 'students' mathematics' in the process of analyzing the motion of objects. These scenes, in introducing the notion of the relation between differential and indefinite integral, it is beyond the comprehension of the integral constant as a computational procedure, so that the learner can understand the meaning of the integral constant in relation to the motion of the object. It is expected that it will be a meaningful basic research on the relationship between differential and integral.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권4호
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• pp.453-468
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• 2016

본 연구자는 만다라를 유아미술교육에 활용하였을 때 유아의 공간과 도형의 개념이 현저하게 향상된 결과를 얻었다. 본 논문은 그 후속연구로 부산광역시 H어린이집의 만3세 유아 44명, 만5세 유아 34명을 대상으로, 만다라와 유사한 구조를 가지는 프랙털 조형 활동이 유아의 공간과 도형의 수학적 개념에 미치는 영향을 연구하였다. 연구결과 만3세 유아는 4개 영역에서, 만5세 유아는 3개 영역에서 유의미함을 보였다. 만3세 유아는 조형 활동에서 과거의 기억을 표현하기 시작했으며, 만5세 유아는 스토리를 만들며 실물과 유사하게 재현하기도 했다. 또한 만5세의 경우 그림과 지점토의 표현에서 성별의 차이가 뚜렷하게 드러났으며, 만다라보다 프랙털이 더욱 효과적임을 보였다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제10권6호
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• pp.1337-1345
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• 2009

철도 네트워크에서는 정해진 선로를 운행하는 열차의 특성상 일부 열차의 지연이 다른 열차의 스케줄에 영향을 미쳐 열차 간 경합이 발생할 수 있고, 이는 전체 네트워크에 파급되어 혼선을 유발할 수 있다. 따라서 혼선된 열차 시각표를 빠른 시간 내에 재수립하는 것은 매우 중요한 문제가 된다. 이 문제는 동일 방향으로 진행 중인 열차가 선행열차를 추월하거나 다수의 노선이 하나로 수렴하는 경우에 열차의 진행 순서를 정하는 등의 문제로 이해될 수 있다. 그러나 이 문제를 위한 국내의 연구는 활발하지 못하며, 특히 일반열차와 고속열차(KTX)가 하나의 선로를 공유함으로써 두 열차 간의 연계가 필요한 한국 철도의 복잡한 현실까지 고려하지 못하고 있는 실정이다. 이에 본 연구에서는 열차 지연시간의 합을 최소화할 수 있는 최적화 모형을 제시하고자 한다. 제시된 모형을 일반열차와 KTX 열차가 혼재하는 경부선 복선 구간에 적용한 결과 열차 환승을 고려한 열차 시각표 재수립이 가능함을 확인하였다.

• The Korean Journal of Physiology and Pharmacology
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• 제12권5호
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• pp.267-274
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• 2008

Since first discovered in chick skeletal muscles, stretch-activated channels (SACs) have been proposed as a probable mechano-transducer of the mechanical stimulus at the cellular level. Channel properties have been studied in both the single-channel and the whole-cell level. There is growing evidence to indicate that major stretch-induced changes in electrical activity are mediated by activation of these channels. We aimed to investigate the mechanism of stretch-induced automaticity by exploiting a recent mathematical model of rat atrial myocytes which had been established to reproduce cellular activities such as the action potential, $Ca^{2+}$ transients, and contractile force. The incorporation of SACs into the mathematical model, based on experimental results, successfully reproduced the repetitive firing of spontaneous action potentials by stretch. The induced automaticity was composed of two phases. The early phase was driven by increased background conductance of voltage-gated $Na^+$ channel, whereas the later phase was driven by the reverse-mode operation of $Na^+/Ca^{2+}$ exchange current secondary to the accumulation of $Na^+$ and $Ca^{2+}$ through SACs. These results of simulation successfully demonstrate how the SACs can induce automaticity in a single atrial myocyte which may act as a focus to initiate and maintain atrial fibrillation in concert with other arrhythmogenic changes in the heart.

• 대한교통학회지
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• 제27권5호
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• pp.195-208
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• 2009

일반적으로 교통망 설계문제는 특정 목적함수를 최소 또는 최대화시키는 도로의 용량이나 대중교통망 노선과 같은 교통망의 속성 값을 구하는 문제이다. 이는 수리적인 모형으로 표현되며, 수학적으로 해결 가능한 문제로 구성되기 위해 실제 교통망에서 발생하는 복잡한 현상들을 최대한 단순화하여 고려하게 된다. 이에 따라 통행수요의 근본적인 동기가 되는 활동수요의 발생과정을 고려하지 못하고, 교통패턴에 큰 영향을 미치는 요인 중 하나인 지역계획 측면의 속성변화를 분석의 틀에 포함시킬 수 없다는 한계가 있다. 본 연구에서는 이러한 한계를 극복하고자 교통망 설계문제를 도시계획 (Urban planning) 범위로 확장한다. 즉, 토지이용 계획과 같은 교통망 계획의 상위에 위치한 계획 속성을 변경했을 때 도시 내의 활동 및 교통 패턴이 어떻게 변화하는지를 모형을 통해 예측하고, 이를 기반으로 도시의 지역 및 교통시스템을 최적화시키는 모형을 제시한다. 본 연구에서 개발된 모형을 실제크기의 지역교통망에 적용해 모형의 실제 적용가능성을 실험하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권4호
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• pp.375-395
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• 2018

본 연구는 수학적 활동에서 디지털 테크놀로지와의 신체적 상호작용이 수학적 의미 형성 과정에 주는 영향을 탐구하는 것을 연구 목표로 삼는다. 최근의 수학교육 연구는 역동적 환경과 멀티터치 입력의 결합에 주목하기 시작했는데, 이에 따라 신체적 움직임이 연구에서 적극적으로 고려해야 할 대상이 되었다. 이에 따라 이 연구는 유리수 조밀성의 수학적 의미가 형성되는 과정을 역동적 멀티터치 테크놀로지와 상호작용하는 신체의 움직임과 관련하여 살펴보고자 한다. 이를 위해 소규모 집단의 초등학생에 대한 교수실험 사례를 분석하며 미시 문화기술적 방법을 사용한다. 연구 결과, 주어진 활동을 통해 조밀성에 대한 더 높은 수준의 수학적 의미가 형성된 것을 확인할 수 있었는데, 이러한 의미 형성 과정 전반에 걸쳐 학습자가 터치패드를 이용하여 화면을 확대하고 축소하는 손가락 움직임이 결정적인 역할을 하는 것으로 드러났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권2호
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• pp.47-66
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• 2019

이 연구는 대학 미적분학 플립드 수업에서 팀프로젝트를 진행하기 위한 교수 학습방법을 개발 적용하고 수업 활동 중 얻어진 수행계획서, 팀 보고서 및 개별 후기, 설문을 통해 학생들의 팀 활동 참여, 심층적인 학습 성취, 의사소통과 협력에 미치는 영향을 제시하고자 한다. 총 120명의 대학 이공계 학생을 대상으로 2018학년도 봄 학기 16주간 미적분학 플립드 수업에서 4주간 팀프로젝트를 진행하였다. 이 수업의 특징은 수업의 진도를 맞추기 위해 개념과 예제 중심의 학습을 동영상으로 진행하였고 팀프로젝트는 강의실에서 진행하였다. 특히 팀프로젝트 과정을 기록할 뿐 아니라 교수자가 팀 활동에 적절히 개입하기 위해 Google 문서를 활용하였다. 결과적으로 팀프로젝트를 강의실 안과 밖에서 진행하여 각각의 단계마다 교수자의 개입이 명확해지면서 학생들의 팀 활동 참여가 증가하였고 이는 의사소통과 협력에 좋은 영향을 끼칠 뿐 아니라 더불어 심층적인 학습활동으로 작용한 것으로 평가된다.