• Title/Summary/Keyword: Gumbel 분포

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The Extreme Value Analysis of Deepwater Design Wave Height and Wind Velocity off the Southwest Coast (남서 해역 심해 설계 파고 및 풍속의 극치분석)

  • Kim, Kamg-Min;Lee, Joong-Woo;Lee, Hun;Yang, Sang-Yong;Jeong, Young-Hwan
    • Proceedings of the Korean Institute of Navigation and Port Research Conference
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    • v.29 no.1
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    • pp.245-251
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    • 2005
  • When we design coastal and harbol facilities deepwater design wave and wind speed are the important design parameters. Especially, the analysis of these informations is a vital step for the point of disaster prevention. In this study, we made and an extreme value analysis using a series of deep water significant wave data arranged in the 16 direction and supplied by KORDI real-time wave information system ,and the wind data gained from Wan-Do whether Station 1978-2003. The probability distributions considered in this characteristic analysis were the Weibull, the Gumbel, the Log-Pearson Type III, the Normal, the Lognormal, and the Gamma distribution. The parameter for each distribution was estimated by three methods, i.e. the method of moments, the maximum likelihood, and the method of probability weight moments. Furthermore, probability distributions for the extreme data had been selected by using Chi-square and Kolmogorov-Smirnov test within significant level of 5%, i,e. 95% reliance level. From this study we found that Gumbel distribution is the most proper model for the deep water design wave height off the southwest coast of Korea. However the result shows that the proper distribution made for the selected site is varied in each extreme data set.

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Evaluation of Flood Severity Using Bivariate Gumbel Mixed Model (이변량 Gumbel 혼합모형을 이용한 홍수심도 평가)

  • Lee, Jeong-Ho;Chung, Gun-Hui;Kim, Tae-Woong
    • Journal of Korea Water Resources Association
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    • v.42 no.9
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    • pp.725-736
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    • 2009
  • A flood event can be defined by three characteristics; peak discharge, total flood volume, and flood duration, which are correlated each other. However, a conventional flood frequency analysis for the hydrological plan, design, and operation has focused on evaluating only the amount of peak discharge. The interpretation of this univariate flood frequency analysis has a limitation in describing the complex probability behavior of flood events. This study proposed a bivariate flood frequency analysis using a Gumbel mixed model for the flood evaluation. A time series of annual flood events was extracted from observations of inflow to the Soyang River Dam and the Daechung Dam, respectively. The joint probability distribution and return period were derived from the relationship between the amount of peak discharge and the total volume of flood runoff. The applicability of the Gumbel mixed model was tested by comparing the return periods acquired from the proposed bivariate analysis and the conventional univariate analysis.

A study on the change estimation of the design rainfall according to the climate change (기후변화에 따른 설계강수량의 변화추정에 관한 연구)

  • Yoon, Yong-Nam;Yoo, Chulsang;Oh, se-jeong;Jang, Su-Hyeng
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2004.05b
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    • pp.849-853
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    • 2004
  • 본 연구에서는 년 최대치 계열을 이용한 빈도분석이 지구온난화의 영향을 반영하기 어렵다는 단점을 극복하기 위한 목적으로 혼합분포의 개념(유철상 등, 2002) 및 GCM 시나리오를 이용하여 향후 10년후에 설계강수량이 어떻게 변할 것인가 대해서 혼합감마분포에 대해서 살펴보았다. 이렇게 추정된 확률강수량의 변화폭$(\%)$은 GUMBEL 년 최대치에 의한 확률강수량에 적용하였다. 본 연구의 결과를 정리하면 다음과 같다. (1) 혼합감라분포를 이용한 설계강수량 추정치는 GUMBEL 분포를 적용하여 년 최대치 자료를 분석한 결과 유사한 것으로 파악되었다. (2) 혼합감마분포의 매개변수와 우기 강수량간의 상관은 통계학적으로 유의한 것으로 파악되었다. (3) $2{\times}CO_2$ 조건에 대한 5개의 GCM 예측치를 적용한 결과 향후 10년후의 100년 빈도 설계강수량은 현재에 비해 GCM에 따라 천안($-0.011\~0.021\%$ 변동, 평균 $0.005\%$ 증가), 부여($-0.036\~0.078\%$ 변동, 평균 $0.012\%$ 증가), 보령($-0.041\~0.089\%$ 변동, 평균 $0.014\%$ 증가), 서산($-0.040\~0.085\%$ 변동, 평균 $0.013\%$ 증가)를 나타내는 것으로 파악되었다. 이러한 변화는$2{\times}CO_2$ 상황이 50-100년 사이에 도래한다는 일반적인 관측을 고려하면 아주 미미한 결과라 판단된다.

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Effect and uncertainty analysis according to input components and their applicable probability distributions of the Modified Surface Water Supply Index (Modified Surface Water Supply Index의 입력인자와 적용 확률분포에 따른 영향과 불확실성 분석)

  • Jang, Suk Hwan;Lee, Jae-Kyoung;Oh, Ji Hwan;Jo, Joon Won
    • Journal of Korea Water Resources Association
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    • v.50 no.7
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    • pp.475-488
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    • 2017
  • To simulate accurate drought, a drought index is needed to reflect the hydrometeorological phenomenon. Several studies have been conducted in Korea using the Modified Surface Water Supply Index (MSWSI) to simulate hydrological drought. This study analyzed the limitations of MSWSI and quantified the uncertainties of MSWSI. The influence of hydrometeorological components selected as the MSWSI components was analyzed. Although the previous MSWSI dealt with only one observation for each input component such as streamflow, ground water level, precipitation, and dam inflow, this study included dam storage level and dam release as suitable characteristics of the sub-basins, and used the areal-average precipitation obtained from several observations. From the MSWSI simulations of 2001 and 2006 drought events, MSWSI of this study successfully simulated drought because MSWSI of this study followed the trend of observing the hydrometeorological data and then the accuracy of the drought simulation results was affected by the selection of the input component on the MSWSI. The influence of the selection of the probability distributions to input components on the MSWSI was analyzed, including various criteria: the Gumbel and Generalized Extreme Value (GEV) distributions for precipitation data; normal and Gumbel distributions for streamflow data; 2-parameter log-normal and Gumbel distributions for dam inflow, storage level, and release discharge data; and 3-parameter log-normal distribution for groundwater. Then, the maximum 36 MSWSIs were calculated for each sub-basin, and the ranges of MSWSI differed significantly according to the selection of probability distributions. Therefore, it was confirmed that the MSWSI results may differ depending on the probability distribution. The uncertainty occurred due to the selection of MSWSI input components and the probability distributions were quantified using the maximum entropy. The uncertainty thus increased as the number of input components increased and the uncertainty of MSWSI also increased with the application of probability distributions of input components during the flood season.

Estimation of Probability rainfall isohyetal map of Gyengbuk Province (경북지역의 확률강우량도 산정)

  • Park, Ki-Bum;Lee, Su-Hyung;Kim, Do-Hun;Lee, Hyo-Jin;Cha, Sang-Hwa
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2009.05a
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    • pp.939-942
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    • 2009
  • 본 연구는 경북지역의 11개 관측소와 인근 9개의 관측소의 강우자료를 이용하여 경북지역에 한정된 확률강우량도를 작성하였다. 최근 행정구역별 치수계획의 수립이 빈번해지고 소규모 유역의 개발로 인한 홍수량 산정 등이 빈번해지고 있다. 그러나 대부분이 강우관측소가 유역내에 위치해 있지 않고 인접한 기상관측소의 자료를 이용하고 있는 실정이고, 공공기관이나 실무를 수행함에 있어 유역의 강우량 적용에 있어 소규모 유역의 강우량이 지점강우량에 의해 결정되므로 어느 정도의 편차를 보이는지 추정이 사실상 곤란하였다. 따라서 본 연구에서는 경북지역에 한정하여 지점강우량을 빈도해석하여 확률강우량도를 작성하여 강우관측소가 인접하지 않아도 소규모 유역의 확률강우량의 근사치를 추정하여 지점빈도해석과 비교할 수 있도록 확률강우량도를 작성하였다. 경북지역인근 강우관측소의 자료를 강우 분석하여 확률분포형을 선정한 결과 거창, 구미, 대구, 문경, 밀양, 봉화, 안동, 영덕, 영주, 울산, 의성, 제천 충주, 추풍령, 합천은 Gumbel 분포가 적합한 것으로 나타났으며, 보은은 2변수 Log-Gumbel 분포가 적합한 것으로 나타났으며, 영천, 울진, 태백은 Gamma 분포가 적합한 것으로 나타나고 포항은 GEV 분포가 적합한 것으로 나타났다.

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A Study of Infinite Failure NHPP Software Reliability Growth Model base on Record Value Statistics with Gamma Family of Lifetime Distribution (수명분포가 감마족인 기록값 통계량에 기초한 무한고장 NHPP 소프트웨어 신뢰성장 모형에 관한 비교 연구)

  • Kim, Hee-Cheul;Sin, Hyun-Cheul
    • Convergence Security Journal
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    • v.6 no.3
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    • pp.145-153
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    • 2006
  • Infinite failure NHPP models for a record value satisfies mode proposed in the literature exhibit either monotonic increasing or monotonic decreasing failure occurrence rates per fault. In this paper, propose comparative study of software reliability model using Erlang distribution, Rayleigh and Gumbel distribution. Equations to estimate the parameters using maximum likelihood estimation of infinite failure NHPP model based on failure data collected in the form of interfailure times are developed. For the sake of proposing distribution, we used to the special pattern. Analysis of failure data set using arithmetic and Laplace trend tests, goodness-of-fit test, bias tests is presented.

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Nonstationary Frequency Analysis for Annual Maximum Data

  • Kim, Su-Yeong
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2017.05a
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    • pp.4-4
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    • 2017
  • 수문자료의 빈도해석은 자료의 독립성(independence)와 정상성(stationarity)를 가정하여 이뤄진다. 그러나 관측 수문자료에서 비정상성 현상이 발생하고 있다는 사실이 관측되면서 수문자료에 대한 비정상성 빈도해석에 대한 필요성도 커지고 있다. 본 연구의 목적은 수문자료의 빈도해석에서 가장 널리 사용되고 있는 Gumbel 및 GEV 분포에 대한 비정상성 빈도해석 모형을 개발하는 것으로, 이를 위해 비정상성 Gumbel과 GEV 모형의 매개변수를 시간에 따라 변하는 형태로 정의하였다. 비정상성 Gumbel 및 GEV 모형의 정확도를 알아보기 위해 비정상성 모형과정상성 모형을 이용하여 Monte Carlo 모의실험을 수행하였다. 모의실험은 다양한 조건의 재현기간, 표본크기, 매개변수 조건을 고려하여 수행되었다. 그 결과 비정상성 모형의 오차는 비교적 표본크기가 클 때 가장 작은 것으로 나타났다. 또한 복잡한 매개변수의 조합을 가지는 비정상성 모형은 모두 동일한 경향성을 가질 때 가장 작은 오차를 보이는 것으로 나타났다. 비정상성 GEV 모형의 경우는 확률수문량 산정에 음(-)의 형상 매개변수가 큰 영향을 끼치는 것으로 나타났다. 또한 본 연구에서는 비정상성 조건에서 다양하게 존재하는 비정상성 모형 중 어떠한 모형이 주어진 자료에 대해 가장 적절한 모형인지 결정하기 위해 모의실험을 수행하였다. 널리 적용되고 있는 AIC, BIC, likelihood ratio test에 대해 정상성 및 비정상성 Gumbel 모형을 이용하여 모의실험을 수행한 결과, AIC가 비정상성 모형 중 적정 모형 선택에 가장 효과적인 것으로 나타났다. 개발된 비정상성 Gumbel 및 GEV 모형의 적용성을 알아보기 위해 우리나라 연최대강우 자료에 적용한 결과, 위치 매개변수에 시간항을 고려하는 Gumbel 모형이 최적모형으로 가장 많이 선택되는 것으로 나타났다. 따라서 현재 우리나라의 연최대강우자료 중 경향성이 나타나는 자료에 대해서는 위치 매개변수가 시간에 따라 변하는 특성이 가장 많이 나타나고 있는 것으로 판단된다.

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Estimation of Design Rainfalls Considering an Increasing Trend in Rainfall Data (강우량의 증가 경향성을 고려한 목표년도 확률강우량 산정)

  • Kwon, Young-Moon;Park, Jin-Won;Kim, Tae-Woong
    • KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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    • v.29 no.2B
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    • pp.131-139
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    • 2009
  • Recently frequent occurrences of heavy rainfall and increases of rainfall intensity resulted in severe flood damage in Korea. In order to mitigate the vulnerability of flood, it is necessary to estimate proper design rainfalls considering the increasing trend of extreme rainfalls for hydrologic planning and design. This study focused the estimation of design rainfalls in a design target year. Tests of trend indicated that there are 7 sites showing increasing trends among 56 sites which have hourly data more than 30 years in Korea. This study analyzed the relationship between mean of annual maximum rainfalls and parameters of the Gumbel distribution. Based on the relationship, this study estimated the probability density function and design rainfalls in a design target year, and then constructed the rainfall-frequency curve. The proposed method estimated the design rainfalls 6-20% higher than those from the stationary rainfall frequency analysis.

Comparison of Three Parameter Estimation Methods for Mixture Distributions (혼합분포모형의 매개변수 추정방법 비교)

  • Shin, Ju-Young;Kim, Sooyoung;Kim, Taereem;Heo, Jun-Haeng
    • Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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    • 2017.05a
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    • pp.45-45
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    • 2017
  • 상이한 자연현상으로 발생된 자료들은 때때로 통계적으로 다른 특성을 가지는 경우가 있다. 이런 자료들은 다른 두 개 이상의 모집단에서 자료가 발생한 것으로 가정할 수 가 있다. 기존에 널리 사용되어온 분포형 모형의 경우 단일한 모집단으로부터 자료가 발생한다는 가정하에서 개발된 모형들로 위에서 언급한 자료들을 적절히 모의할 수 없다. 이런 상이한 모집단에서 발생된 자료를 모형화 하기 위해서 혼합분포모형(mixture distribution)이 개발되었다. 홍수나 가뭄 등과 같은 극치 사상의 경우 다양한 자연현상들로부터 발생하기에 혼합분포모형을 적용할 경우 보다 정확한 모의가 가능하다. 혼합분포모형은 두 개 이상의 비혼합분포모형들을 가중합하여 만들어진다. 혼합 분포모형의 형태로 인하여 기존의 분포형 모형의 매개변수 추정 모형으로 널리 사용되던 최우도법 (maximum likelihood method), 모멘트법(method of moment), 확률가중모멘트법 (probability weighted moment method) 등을 이용하여 혼합분포모형의 매개변수를 추정하는 것이 용이 하지 않다. 혼합분포모형의 매개변수 추정 방법으로는 Expectation-Maximization (EM) 알고리즘, Meta-Heuristic Maximum Likelihood (MHML) 방법, Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 방법 등이 적용되고 있다. 현재까지 수자원 분야에서 사용되는 극치 자료를 혼합분포모형을 이용하여 모의할 때 매개변수 추정방법에 따른 특성에 대한 연구가 진행되지 않았다. 본 연구에서는 우리나라 연최대강우량 자료를 이용하여 혼합분포모형의 매개변수 추정방법 (EM 알고리즘, MHML 방법, MCMC 방법) 들의 특성들을 비교 분석하였다. 혼합분포모형으로는 Gumbel-Gumbel 혼합분포 모형을 적용하였다. 본 연구의 결과는 향후 혼합분포모형을 이용한 연구에 좋은 기초자료로 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

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Bivariate regional frequency analysis of extreme rainfalls in Korea (이변량 지역빈도해석을 이용한 우리나라 극한 강우 분석)

  • Shin, Ju-Young;Jeong, Changsam;Ahn, Hyunjun;Heo, Jun-Haeng
    • Journal of Korea Water Resources Association
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    • v.51 no.9
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    • pp.747-759
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    • 2018
  • Multivariate regional frequency analysis has advantages of regional and multivariate framework as adopting a large number of regional dataset and modeling phenomena that cannot be considered in the univariate frequency analysis. To the best of our knowledge, the multivariate regional frequency analysis has not been employed for hydrological variables in South Korea. Applicability of the multivariate regional frequency analysis should be investigated for the hydrological variable in South Korea in order to improve our capacity to model the hydrological variables. The current study focused on estimating parameters of regional copula and regional marginal models, selecting the most appropriate distribution models, and estimating regional multivariate growth curve in the multivariate regional frequency analysis. Annual maximum rainfall and duration data observed at 71 stations were used for the analysis. The results of the current study indicate that Frank and Gumbel copula models were selected as the most appropriate regional copula models for the employed regions. Several distributions, e.g. Gumbel and log-normal, were the representative regional marginal models. Based on relative root mean square error of the quantile growth curves, the multivariate regional frequency analysis provided more stable and accurate quantiles than the multivariate at-site frequency analysis, especially for long return periods. Application of regional frequency analysis in bivariate rainfall-duration analysis can provide more stable quantile estimation for hydraulic infrastructure design criteria and accurate modelling of rainfall-duration relationship.