• 한국수학사학회지
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• 제15권2호
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• pp.49-68
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• 2002

One of the characteristics of modem mathematics is to use algebra in every fields of mathematics. But we don't have the exact definition of algebra, and we can't clearly define algebraic thinking. In order to solve this problem, this paper investigate the history of algebra. First, we describe some of the features of proportional Babylonian thinking by analysing some problems. In chapter 4, we consider Greek's analytical method and proportional theory. And in chapter 5, we deal with Diophantus' algebraic method by giving an overview of Arithmetica. Finally we investigate Viete's thinking of algebra through his ‘the analytical art’. By investigating these history of algebra, we reach the following conclusions. 1. The origin of algebra comes from problem solving(various equations). 2. The origin of algebraic thinking is the proportional thinking and the analytical thinking. 3. The thing that plays an important role in transition from arithmetical thinking to algebraic thinking is Babylonian ‘the false value’ idea and Diophantus’ ‘arithmos’ concept.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권2호
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• pp.157-196
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• 2015

본 논문의 목적은 중등 수학교과서에 기술되어 있는 수학사의 주요 문제점을 알아보고, 그리고 중등 수학교과서에 수학문화의 전이가 반영되어야함을 주장하는데 있다. 교과서에서 다루는 수학사는 기축시대와 고대 그리스에서 고대 이집트, 고 바빌로니아, 그리고 이슬람 수학을 제외한 유럽으로의 수학문화의 전이가 반영되어 있다. 우리는 이를 알아보고 수학사적 문제의 대안을 제시하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.23-48
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• 2007

본 연구는 학교 수학에서 다루어지는 수학적 귀납법의 형식적 도입에 대한 문제 제기로부터 출발한다. 학생들이 수학적 귀납법의 의미와 구조를 충분히 인식하지 못한 채 단지 증명의 도구로서 도구적 이해 수준에서 형식적으로 다루어지는 수학교육 현실의 개선을 위하여, 수학적 귀납법의 역사적 발생 과정을 고대 그리스의 재귀적 무한을 통한 암묵적 사용으로부터 17세기 Pascal과 Format의 추상적 형식화의 단계에 이르기까지 고찰함으로써 그 과정에 포함된 다양한 사고 유형의 본질을 규명하고 특히 중요한 역할을 한 것으로 추정되는 하강법에 주목함으로써 교육적 논의를 통해 학교 수학에 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제19권4호
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• pp.81-96
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• 2006

수학에서 분석(analysis)의 역사는 고대 그리스에서부터 시작되었다. 그리스의 기하적 분석법은 16세기 비에트$(Vi{\`{e}}te)$와 데카르트(Descartes) 이후 방정식을 이용한 문제해결(대수적 분석법)로 확장되었으며, 그 결과 대수는 분석을 위한 기술(art for analysis)로 대변되었다. 그리고 뉴헌(Newton)과 라이프니츠(Leibniz)에 의해 미적 분학이 탄생되면서 분석은 대수에서 한 걸음 더 나아가 오늘날 수학의 한 분야인 해석학으로 발전되었다. 그 동안 수학교육학 연구에서는 분석과 관련된 논의가 파푸스(Pappus)와 데카르트를 중심으로 다루어져 왔으나, 지금까지 라이프니츠의 역할과 그에 대한 연구는 거의 다루어지지 않았다. 본 연구는 라이프니츠의 철학 및 논리학을 바탕으로 그 가운데 분석과 관련된 그의 아이디어를 살펴보고, 이를 통해 그가 생각한 수학에서의 분석의 역할에 대해 논의하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제2권1호
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• pp.9-27
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• 1985

Islam toot a great interest in the utility sciences such as mathematics and astronomy as it needed them for the religious reasons. It needeed geometry to determine the direction toward Mecca, its holiest place: arithmetic and algebra to settle the dates of the festivals and to calculate the accounts lot the inheritance; astronomy to settle the dates of Ramadan and other festivals. Islam expanded and developed mathematics and sciences which it needed at first for the religious reasons to the benefit of all mankind. This thesis focuses upon the golden age of Islamic culture between 7th to 13th century, the age in which Islam came to possess the spirit of discovery and learning that opened the Islamic Renaissance and provided, in turn, Europeans with the setting for the Renaissance in 14th century. While Europe was still in the midst of the dark age of the feudal society based upon the agricultural economy and its mathematics was barey alive with the efforts of a few scholars in churches, the. Arabs played the important role of bridge between civilizations of the ancient and modern times. In the history of mathematics, the Arabian mathematics formed the orthodox, not collateral, school uniting into one the Indo-Arab and the Greco-Arab mathematics. The Islam scholars made a great contribution toward the development of civilization with their advanced the development of civilization with their advanced knowledge of algebra, arithmetic and trigonometry. the Islam mathematicians demonstrated the value of numerals by using arithmetic in the every day life. They replaced the cumbersome Roman numerals with the convenient Arabic numerals. They used Algebraic methods to solve the geometric problems and vice versa. They proved the correlation between these two branches of mathematics and established the foundation of analytic geometry. This thesis examines the historical background against which Islam united and developed the Indian and Greek mathematics; the reason why the Arabic numerals replaced the Roman numerals in the whole world: and the influence of the Arabic mathematics upon the development of the modern mathematics.

• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.31-42
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• 2005

르네상스 시대가 도래하자 고대 그리스와 로마 문화의 부흥으로 유클리드 기하학이 다시 연구되고 실험과 관찰의 정신이 대두되었다. 이는 곧 근대의 정신인 것이다. 본 논문에서는 17, 18세기에 지식인이 추구했던 가치가 운동, 속도, 빛이었으므로 수학에서 미분적분차이 발명되고, 미술에서는 빛의 화가, 순간의 화가를 탄생시킨 근대의 시대정신과 사회적인 배경을 주목한다.

• East Asian mathematical journal
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• 제36권2호
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• pp.131-146
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• 2020

The isoperimetric problem is a well-known optimization problem from ancient Greek. Among plane figures with the same perimeter, which is the largest area surrounded? The answer to the question is circle. Zenodorus and Steiner's pure geometric proofs, which left a lot of achievements in this matter, looked beautiful with ideas at that time. But there was a fatal flaw in the proof. The weakness is related to the existence of the solution. In this paper, from a view of the existence of the solution, we investigate proofs of Zenodorus and Steiner and get educational implications.

• 한국수학사학회지
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• 제22권1호
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• pp.1-24
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• 2009

본 논문에서는 아리스토텔레스의 무한론과 제논의 논증들과 역설에 대한 그의 논의를 기반으로 아리스토텔레스의 잠재적인 무한론 형성에 제논의 영향을 추론하였다. 고대 그리스수학의 기초로서 아리스토텔레스의 잠재적인 무한을 고찰해 보면 미적분학에 꼭 필요한 실무한에 대한 개념을 허락하지 않았다. 아리스토텔레스의 "자연학"에서 실무한의 존재를 부정하고 잠재적인 무한만을 주장하게 된 것은 제논의 논증에 나타난 불합리를 피하기 위한 희망이 내재해 있는 것으로 판단할 수 있다. 따라서 고대 그리스인들이 왜 실제적으로 극한 개념을 수반한 적분을 개발하지 못하고 번거롭고 불완전한 십진법을 사용하면서 멀리까지 왔는지에 대한 이유 중 하나를 제공할 수 있을 것이다.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권4호
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• pp.483-500
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• 2016

Ancient Greek mathematician Euclid left three books about mathematics. It's 'The elements', 'The data', 'On divisions of figure'. This study is based on the analysis of Euclid's 'On divisions of figure'. 'On divisions of figure' is a book about the construction of the shape. Because, there are thirty six proposition in 'On divisions of figure', among them 30 proposition are for the construction. In this study, based on the 'On divisions of figure' we explore the direction for construction education. The results were as follows. First, the proposition of 'On divisions of figure' shall include the following information. It is a 'proposition presented', 'heuristic approach to the construction process', 'specifically drawn presenting', 'proof process'. Therefore, the content of textbooks needs a qualitative improvement in this way. Second, a conceptual basis of 'On divisions of figure' is 'The elements'. 'The elements' includes the construction propositions 25%. However, the geometric constructions contents in middle school area is only 3%. Therefore, it is necessary to expand the learning of construction in the our country mathematics curriculum.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.367-379
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• 2015

고대 그리스에서 '수학적 대상이 존재하기 위한 조건'으로 사용된 diorism을 통하여 수학적 대상의 존재성에 대하여 살펴본다. Diorism이 제시된 대표적 예인 "유클리드 원론" I권 정리 22를 중심으로 삼각형의 존재성을 "원론"이 어떻게 다루었는지에 대하여 논의한다. 정의한 대상의 존재성을 공준이나 명제로 증명하는 "원론"의 구조를 통하여 수학적 대상의 존재성은 인식가능성이고 공리체계 내에서 증명가능성임을 밝힌다. 이러한 관점에서 작도는 "원론"에서 존재성을 보증하는 주요 방법이다. 또한 diorism의 맥락에서 전개도가 다면체를 구성할 수 있음을 살펴보았다. 이러한 내용을 바탕으로 수학적 대상의 존재성에 대해 학교수학에서 시사하는 점을 논의하였다.