• 대한임베디드공학회논문지
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• 제9권5호
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• pp.285-292
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• 2014

The commonly used Newton-Raphson's floating-point number divider algorithm performs two multiplications in one iteration. In this paper, a tentative K'th Newton-Raphson's floating-point number divider algorithm which performs K times multiplications in one iteration is proposed. Since the number of multiplications performed by the proposed algorithm is dependent on the input values, the average number of multiplications per an operation in single precision and double precision divider is derived from many reciprocal tables with varying sizes. In addition, an error correction algorithm, which consists of one multiplication and a decision, to get exact result in divider is proposed. Since the proposed algorithm only performs the multiplications until the error gets smaller than a given value, it can be used to improve the performance of a floating point number divider unit. Also, it can be used to construct optimized approximate reciprocal tables.

• 전기전자학회논문지
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• 제17권3호
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• pp.346-351
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• 2013

모바일 시스템에서는 비용 및 전력 효율이 중요하기 때문에 부동소수점 연산기 개발 시 32-비트 데이터 형식대신 24-비트 데이터 형식을 사용하는 것이 좋다. 하지만 24-비트 데이터 형식을 사용할 경우 32-비트 데이터 형식에 비해 연산기의 정확도가 낮아질 수 있다. 3D 그래픽과 같이 연속적인 부동소수점 연산 처리가 많이 요구될 경우 연산기의 정확도에 대한 논의와 검증이 중요하다. 나눗셈은 3D 그래픽에 사용되는 연산 중 OpenGL에서 규정한 정확도를 만족하기 가장 어려운 연산 중 하나이다. 현재까지 OpenGL에서 규정한 정확도를 만족하는 것이 대수적으로 검증된 24-비트 부동소수점 제산기는 알려진 바가 없다. 본 논문에서는 24-비트 부동소수점 제산기를 분석하고, OpenGL ES 3.0에서 규정한 $10^{-5}$의 정확도를 만족함을 대수적으로 검증한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제19권10호
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• pp.2341-2349
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• 2015

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘은 한 회 반복에 두 번의 곱셈을 수행한다. 본 논문에서는 한 회 반복에 K 번 곱셈을 수행하는 가칭 오차 교정 K차 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 유도하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 또한 한 번의 곱셈과 판정으로 나눗셈 결과를 보정하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈 계산기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 테이블을 구성할 수 있다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2000년도 추계종합학술대회 논문집(2)
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• pp.353-356
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• 2000

In this paper, a high-performance and small-area floating-point divider, which is suitable for embedded processors and supports all rounding modes defined by IEEE 754 standard, is designed using the series expansion algorithm. This divider shares and fully utilizes the two MAC units for quadratical convergence to the correct quotient. The area increase of two MAC units due to the division is minimized in this design, so that it can be suitable for embedded processors. The tested HDL codes are synthesized and optimized with 0.35$\mu\textrm{m}$ CMOS standard celt libraries. The results show that the latency of the synthesized divider is 17.43 ㎱ in worst condition. But, the divider calculates the correct rounded quotient through only 6 cycles.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제5권3호
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• pp.517-524
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• 2001

IEEE-754 부동소수점 표준을 지원하는 radix-2 SRT 제산기 유닛을 redundant binary (RB) 수치계를 이용하여 설계하였다. RB 수치계를 이용함으로써 기존의 2의 보수 수치계를 이용하는 경우에 비해 부분 몫 결정 회로의 동작속도를 약 20-% 향상시킴과 아울러 회로 단순화를 이루었다. 또한, 새로운 RB 가산기 회로를 제안함으로써 가수 제산기를 효율적으로 구현하여 기존의 방식에 비해 면적을 약 20-%의 감소시켰다. 설계된 부동소수점 제산기는 배정도 형식과 5가지의 예외처리 및 4가지의 반올림 모드를 지원하며, Verilog HDL로 설계되어 Verilog-XL로 검증하였다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제39권7호
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• pp.66-73
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• 2002

최근 컴퓨터 그래픽이나 고급 DSP 등 부동소수점 연산의 활용 분야가 늘어나면서 나눗셈 연산의 필요성이 증대되었으나, 기존의 나눗셈 연산기는 큰 하드웨어 면적을 차지할 뿐만 아니라 전체 부동소수점 연산의 병목현상을 초래하는 중요한 요인이 되고 있다. 본 논문에서는 급수 전개 알고리즘을 이용한 내장형 프로세서에 적합하도록 소면적의 부동소수점 나눗셈기를 설계하였다. 나눗셈기는 SIMD-DSP 유닛의 두 개의 곱셈누적기를 공유하여 연산함으로써, 부동소수점 단정도 형식의 나눗셈 연산을 고속으로 수행함과 동시에 나눗셈 연산을 위한 추가 면적을 최소화하였다. 본 논문에서는 급수 전개 알고리즘 나눗셈 연산기를 설계함에 있어 고려되어야할 오차의 분석을 통해 정확한 라운딩을 위한 몫을 얻어낼 수 있는 구조를 선택하였으며, IEEE-754 표준에서 정의하고 있는 모든 라운딩 모드를 지원하도록 하였다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권11호
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• pp.2861-2873
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• 1997

부동 소수점 연산기는 고성능 컴퓨터에서 필수적이며, 최근 대부분의 고성능의 컴퓨터에서는 고성능의 부동 소수점 연산기가 내장되고 있는 추세이다. 부동 소수점 연산이 고속화 되면서 부동 소수점 연산기에서 한개의 단계를 차지하는 반올림 단계가 전체 부동 소수점 연산에 큰 영향을 미친다. 반올림 단계에서는 별도의 고속 가산기를 필요로하여 많은 처리 시간과 칩 면적을 차지하기 때문이다. 본 연구는 고성능 부동 소수점 연산기의 근 간을 이루는 부동 소수점 덧셈／뺄셈기, 곱셈기, 나눗셈기의 처리 알고리즘을 살펴보고, 이를 분석하여 새로운 반올림 처리 알고리즘을 갖는 연산기를 제안하였다. 제안된 부동 소수점 연산기들은 반올림 처리를 위한 별도의 시간을 요하지 않고, 반올림단계를 위한 가산기나 증가기를 필요로 하지 않는다. 따라서, 제안하는 부동 소수점 연산기들은 성능면이나 차지 면적 면에서 모두 효율적이다．

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 2006년도 하계종합학술대회
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• pp.987-988
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• 2006

This paper presents a design and MPW implementation of 3D Graphics Floating Point IPs. Designed IPs include adder, subtractor, multiplier, divider, and reciprocal unit. The IPs have pipelined structures. The IPs meet the accuracy required in OpenGL ES. The operation frequency of the IPs is 100MHz. The IPs can be efficiently used in 3D graphics accelerators.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제40권9호
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• pp.724-733
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• 2003

기존의 나눗셈 연산기들은 대부분 반복적인 방식으로 연산을 수행하여 왔으나, 최근에는 파이프라인드 나눗셈 연산기에 대한 연구가 시도되고 있다. 현재 발표된 파이프라인 나눗셈 연산기는 큰 사이즈의 룩업테이블을 필요로 하기 때문에 면적을 크게 차지한다는 단점이 있다. 본 논문에서는 기존의 파이프라인드 나눗셈 연산기에 비해 룩업테이블을 크게 줄여, 비용에 효과적인 파이프라인 나눗셈 연산기를 제안한다. 제안하는 나눗셈 연산기는 단정밀도에서 3 사이클의 지연시간를 가지며, P. Hung의 방식에 비하여 약 30퍼센트 정도의 면적을 줄일 수 있다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제9권2호
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• pp.380-389
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• 2005

부동소수점 나눗셈에서 많이 사용하는 골드스미트 나눗셈 알고리즘은 일정한 횟수의 곱셈을 반복한다. 본 논문에서는 오차가 정해진 값보다 작아질 때까지 곱셈을 반복하여 나눗셈을 수행하는 가변 시간 골드스미트 부동소수점 나눗셈 알고리즘을 제안한다. 부동소수점 나눗셈 ‘$\frac{N}{F}$'는 'T=$\frac{1}{F}+e_t$'를 분모와 분자에 곱하면 ’$\frac{TN}{TF}=\frac{N_0}{F_0}$'가 된다. ’$R_i=(2-e_r-F_i),\;N_{i+1}=N_i{\ast}R_i,\;F_{i+1}=F_i{\ast}R_i$, i$\in${0,1,...n-1}'를 반복한다. 중간 곱셈 결과는 소수점이하 p 비트 미만을 절삭하며, 절삭 오차는 ‘$e_r=2^{-p}$', 보다 작다. p는 단정도실수에서 29, 배정도실수에서 59이다. ’$F_i=1+e_i$'이라고 하면 ‘$F_{i+1}=1-e_{i+1},\;e_{i+1},\;e_{i+1}'이 된다. '$[F_i-1]<2^{\frac{-p+3}{2}}$'이면, ’$e_{i+1}<16e_r$'이 부동소수점으로 표현 가능한 최소값보다 작아지며, ‘$N_{i+1}\risingdotseq\frac{N}{F}$이다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 입력 값에 따라서 곱셈 횟수가 다르므로, 평균 곱셈 횟수를 계산하는 방식을 도출하고, 여러 크기의 근사 역수 테이블($T=\frac{1}{F}+e_t$)에서 단정도실수 및 배정도실수의 나눗셈 계산에 필요한 평균 곱셈 횟수를 계산한다. 이들 평균 곱셈 횟수를 종래 알고리즘과 비교하여 본 논문에서 제안한 알고리즘의 우수성을 증명한다. 본 논문에서 제안한 알고리즘은 오차가 일정한 값보다 작아질 때까지만 반복 연산을 수행하므로 나눗셈기의 성능을 높일 수 있다. 또한 최적의 근사 역수 테이블을 구성할 수 있다. 본 논문의 연구 결과는 디지털 신호처리, 컴퓨터 그라픽스,, 멀티미디어, 과학 기술 연산 등 부동소수점 계산기가 사용되는 분야에서 폭 넓게 사용될 수 있다.