• 정보보호학회논문지
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• 제20권4호
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• pp.155-160
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• 2010

최근 오류주입 공격은 중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem)를 이용한 RSA 암호 시스템(CRT-RSA)의 안전성에 심각한 위협이 되고 있다. 따라서 오류주입 공격에 강인한 대응 암호 알고리듬들이 개발되었고 다양한 오류 검사 방법이나 오류 확산을 이용한 대응책이 제시된 바 있다. 그러나 최근 Hur 등은 연산자 조작을 이용한 오류주입 공격 시 Kim 등이나 Ha 등이 제안한 알고리듬이 공격될 수 있다고 분석하였다. 본 논문에서는 이 연산자 조작 공격이 다정도(multi-precision) 연산을 하는 CRT-RSA 알고리듬에는 적용할 수 없으며 Kim 등이나 Ha 등이 제안한 알고리듬도 여전히 안전함을 밝히고자 한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제20권2호
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• pp.33-41
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• 2010

중국인의 나머지 정리에 기반한 RSA-CRT 알고리즘은 오류 주입 공격에 취약하다는 점이 실험적으로 검증되었다. 본 논문에서는 RSA-CRT 알고리즘에 대한 현재까지의 오류 주입 공격 방어 대책을 분석하고 최근 제시된 Abid와 Wang이 제안한 대응 방법의 취약점을 분석한다. 이를 바탕으로 이중 멱승과 오류 확산 기법을 사용한 오류 주입 공격 대응책을 제시한다. 논문에서 제안한 방식은 오류 확산용 검증 정보를 이중 멱승 기법을 이용하여 효율적으로 계산하도록 하였으며 수동적 부채널 공격인 단순 전력 분석 공격과 (N-1) 공격에 강한 멱승 알고리즘을 개발하였다.

• 한국산학기술학회:학술대회논문집
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• 한국산학기술학회 2009년도 추계학술발표논문집
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• pp.449-452
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• 2009

최근 오류주입 공격 기술이 발달함으로써 RSA-CRT 암호 알고리듬을 수행하는 동안 비밀 키를 찾아내는 것이 가능해졌다. RSA-CRT에서는 단 한 번의 오류주입을 통해 비밀 키 전체를 찾아낼 수 있어 공격에 매우 취약한 특성을 보인다. 이에 대한 대응책이 여러 가지 발표되었지만 일부는 다른 물리적 공격 취약점이 발견되기도 하였고, 구현의 효율성을 저하시키는 요인이 되기도 하였다. 본 논문에서는 최근까지 제시된 RSA-CRT 오류주입 공격 대응책을 물리적 공격에 대한 안전성과 효율성면에서 비교 분석하고 효율적인 대응책 개발을 위한 고려사항들을 살펴본다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2011년도 춘계학술발표대회
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• pp.934-937
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• 2011

RSA는 인수분해의 어려움에 기반한 공개키 암호 시스템으로, 여러 분야에서 사용되고 있지만 연산속도가 느리다는 단점이 있다. 이를 개선하기 위해 RSA-CRT 기법이 제안되었다. 법의 크기를 줄여 연산 속도가 빠르다는 장점이 있는 반면 오류주입공격에 취약하다는 단점이 있다. 이를 보완 하기 위한 여러 기법들이 제안되었다. 하지만 제안된 기법들은 연산과정이 상대적으로 복잡하고 부가적인 연산에 따른 부담이 생겼다. 본 논문에서는 RSA-CRT 를 구현하여 사용되는 인자들의 크기에 따른 연산시간을 정량적으로 비교하고, 가상적으로 각 인자에 오류주입공격을 취해봄으로써 소수 추출에 약한 부분을 찾고 향후 연구 방향을 모색한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2011년도 춘계학술발표대회
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• pp.1016-1019
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• 2011

RSA-CRT 알고리즘은 RSA 의 지수승 연산의 효율성을 향상시키기 위해 널리 사용되고 있으며, CRT 를 적용한 알고리즘은 다양한 방법의 부채널 분석(Side Channel Analysis)으로부터 약점이 노출되어 왔다. 그 중 Boer 등에 의해 발표된 MRED 분석 방법은, 등 간격의 데이터(Equidistant Data)를 이용하여 CRT 의 모듈러 리덕션 연산(Modular Reduction)결과로부터의 약점을 활용하여 일반적인 DPA 분석 법을 적용시킨 방법이다. 우리는 리덕션 결과의 데이터에 의존한 분석에서 벗어나, 리덕션 알고리즘 중간 연산 과정을 공격하는 새로운 공격 방법을 개발하였으며, 새로운 공격은 오직 "$256{\times}n$개"의 파형만으로 키 공간을 상당히 줄일 수 있기 때문에, 제한된 평문 수에서 이전에 알려져 있던 일반적인 MRED 분석 방법보다 향상된 분석 성능을 제공한다. 본 논문은 리더션 연산과정을 이용한 새로운 전력 분석 방법을 실제 MCU Chip 을 이용한 분석 결과를 제안한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제19권6호
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• pp.185-190
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• 2009

CRT-RSA의 사용이 대중화됨에 따라, CRT-RSA에 대한 보안 또한 중요 이슈가 되었다. 1996년, Bellcore 연구원들에 의해 CRT-RSA가 오류 주입 공격에 취약하다고 밝혀진 이래로, 많은 대응책들이 제안되었다. 첫 번째 대응책은 1999년 Shamir에 의해 제안되었으며, Shamir의 대응책은 오류 검사 기법에 기반을 두고 있다. Shamir의 대응책이 소개된 이후, 오류 검사 기법을 사용하는 많은 대응책들이 제안되었다. 그러나 Shamir의 대응책은 2001년 Joey 등에 의하여 피연산자 조작 공격에 취약함이 밝혀졌으며, 오류 검사 기법 또한 2003년 Yen 등에 의하여 연산자 조작 공격에 취약하다고 알려졌다. 이에 Yen 등은 오류 검사 기법을 사용하지 않고 오류 확산 기법을 사용하여 새로운 대응책을 제안하였으나, Yen 등이 제안한 대응책 또한 2007년에 Yen과 Kim에 의하여 안전하지 않음이 밝혀졌다. 최근에는 Kim 등이 Yen 등의 대응책을 보완한 새로운 대응책을 제안하였으며, Ha 등 또한 오류 확산 기법을 사용한 대응책을 제안하였다. 그러나 Kim 등과 Ha 등이 제안한 대응책들을 포함한 기존 대응책들은 연산자 조작 공격에 대해서는 안전성이 증명되지 않았기 때문에 본 논문에서는 피연산자 조작 공격은 물론, 연산자 조작 공격도 고려하여 지금까지 제안된 대응책들의 안전성을 분석할 것이다.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권4호
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• pp.81-93
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• 2000

본 논문에서는 RSA 암호 시스템의 핵심 연산인 모듈로 멱승의 처리속도를 향상시키기 위한 방법으로 하이래딕스 (High-Radix) 연산 방식과 CRT(Chinese Remainder Theorem)를 적용한 새로운 하드웨어 구조를 제안한다. 모듈로 멱승의 기본 연산인 모듈로 곱셈은 16진 연산 방법을 사용하여 PE(Processing Element)의 개수를 1/4고 줄임으로써, 기존의 이 진 연산 방식에 비해 클럭 수차 파이프라이닝 플립플롭의 지연시간을 1/4로 줄였다. 복호화시에는 합성수인 계수 N 의 인수, p, q를 알고 있는 점을 이용하여 속도를 향상시키는 일반적인 방법인 CRT 알고리즘을 적용하였다. 즉, s비트 의 키에 대해, s/2비트 모듈로 곱셈기 두 개를 병렬로 동시 수행함으로써 처리 속도를 CRT를 사용하지 않을 때보다 4 배정도 향상시켰다. 암호화의 경우는 두 개의 s/2비트 모듈로 곱셈기를 직렬로 연결하여 s/비트에 대한 연산이 가능하도록 하였으며 공개키는 E는 17비트까지의 지수를 허용하여 빠른 속도를 유지하였다. 모듈로 곱셈은 몽고메리 알고리즘을 변형하여 사용하였으며, 그 내부 계산 구조를 보여주는 데이터 종속 그래프(Dependence Graph)를 수평으로 매핑하여 1차원 선형 어레이 구조로 구성하였다. 그 결과 삼성 0.5um CMOS 스탠다드 셀 라이브러리를 근거로 산출한 때, 1024 비트 RSA 연산에 대해서 160Mhz의 클럭 주파수로 암호화 시에 15Mbps, 복호화 시에 1.22Mbs의 성능을 가질 것으로 예측되며, 이러한 성능은 지금가지 발표된 국내의의 어느 논문보다도 빠른 RSA 처리 시간이다.

• 한국방송∙미디어공학회:학술대회논문집
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• 한국방송공학회 2008년도 동계학술대회
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• pp.89-93
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• 2008

본 논문에서는 단순전력 분석(SPA)과 오류주입공격(FA)에 안전한 중국인의 나머지 정리를 이용한 RSA 암호 시스템(CRT-RSA)에 대하여 논한다. CRT-RSA를 이용한 서명 알고리즘은 스마트카드와 같은 내장형 장치(embedded device)에서 널리 사용된다. 하지만 이러한 장치들은 전력분석 공격과 오류주입 공격에 취약하다. 2005년 Giraud가 처음으로 단순전력분석과 오류주입공격에 모두 안전한 대응 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 Giraud의 대응 방법에 대한 다른 공격방법을 소개하고, 제시한 공격 방법에도 안전한 대응 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 대응 방법은 세 개의 메모리와 덧셈과 뺄셈연산을 추가적으로 요구한다. 추가적으로 요구되는 연산량은 모듈러 지수승 연산에 필요한 연산량에 비교하면 크게 고려하지 않아도 될 연산량이다. 그러므로 본 논문에서 제안하는 대응 방법은 내장형 장치와 같은 환경에서 안전하고 효율적으로 이용될 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제41권4호
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• pp.57-66
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• 2004

본 논문에서는 RNS(residue number systems) 몽고메리 모듈라 곱셈기 기반의 2,048 비트 RSA 설계를 제안한다. RNS는 긴 워드에 대한 모듈라 연산을 짧은 워드로 분할하여 고속 병렬 모듈라 연산을 처리하는 시스템으로써 본 논문에서는 RNS 몽고메리 모듈라 곱셈 연산을 위해 Wallace 트리 모듈라 곱셈기 기반의 Montgomery reduction method(MRM)［1］와 33개의 64 비트 RNS base 를 도입하였다. 또한, 고속 RNS 모듈라 곱셈 연산을 위해 Chinese remainder theorem(CRT)［2］기반의 개선된 base extension 알고리즘을 제안한다. 본 논문에서 제시한 RNS 기반의 2,048 비트 RSA는 삼성 0.35㎛ 공정을 사용하여 기능을 검증하였으며 100㎒에서 2.53㎳ 연산 속도 결과를 얻었다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2010년도 추계학술발표대회
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• pp.1154-1157
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• 2010

최근 물리적인 보안이 큰 위협이 되는 가운데 물리적 공격 중에서도 오류 주입을 통한 공격이 국내에서도 본격적으로 연구가 시작되고 있다. 특히 중국인의 나머지 정리를 이용한 RSA-CRT 알고리즘은 오류 주입 공격을 통해서 비밀 값 p, q가 쉽게 추출 되어 취약하다는 것이 실험적으로 검증이 되었다. 본 논문에서는 레이저를 통한 광학적 오류 주입 공격을 시도 했으며 외부 버퍼를 이용해서 정확하게 원하는 시점에 오류를 주입함으로 레이저 장비 특성에 따른 오류 주입 값의 변화를 확인하였다.