• 호남수학학술지
• /
• 제45권1호
• /
• pp.54-70
• /
• 2023

In this article, we state and prove several new retarded nonlinear integral and integro-differential inequalities of Gronwall-Bellman-Pachpatte type. These inequalities generalize some former famous inequalities and can be used in examining the existence, uniqueness, boundedness, stability, asymptotic behaviour, quantitative and qualitative properties of solutions of nonlinear differential and integral equations. Applications are provided to demonstrate the strength of our inequalities in estimating the boundedness and global existence of the solution to initial value problem for nonlinear integro-differential equation and Volterra type retarded nonlinear equation. This research work will ensure to open the new opportunities for studying of nonlinear dynamic inequalities on time scale structure of varying nature.

• Communications for Statistical Applications and Methods
• /
• 제30권1호
• /
• pp.109-117
• /
• 2023

Intuitively, a test with more assumptions has greater power than a test with fewer assumptions. This kind of examples are abundant in the nonparametric tests vs corresponding parametric ones. In general, the nonparametric tests are less efficient in terms of asymptotic relative efficiency (ARE) compared to corresponding parametric tests (Daniel, 1990). However, this is not always true. To test equal means under independent normal samples, the usual test involves using the t-distribution with the pooled estimator of the common variance. Adding the assumption of equal sample size, we may derive another test. In this case, two tests using more assumptions were performed for univariate (multivariate) cases. For these examples, it was found that the power function of a test with more assumptions is less than or equal to that of a test with fewer assumptions. This finding can be used as an expository example in master's mathematical statistics courses.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제41권2호
• /
• pp.449-468
• /
• 2023

This paper deals in the study of the estimation of the parameters of Erlang distribution based on rank set sampling and some of its modifications. Here we considered Maximum Likelihood (ML) and the Bayesian technique to estimate the shape and scale parameter of Erlang distribution based on RSS and its some modifications such as ERSS, MRSS, and MRSSu. The derivation for unknown parameters of Erlang distribution is well presented using normal approximation to the asymptotic distribution of ML estimators. But due to the complexity involves in the integral, the Bayes estimator of unknown parameters is obtained using MCMC method. Further, we compared the MSE of estimation in different sampling schemes with different set sizes and cycle size. A real-life data application is also given to illustrate the efficiency of the proposed scheme.

• 응용통계연구
• /
• 제19권1호
• /
• pp.97-110
• /
• 2006

대부분의 자료는 여러가지 원인으로 인한 특이치로 오염되어 있으며, 이러한 상황에서 신뢰성 있는 추정량을 얻어내고 이에 대한 통계적 추론을 시행하는 것은 중요한 문제이다. 그러나 이제까지 제안된 로버스트 회귀추정량들은 계산상의 어려움과 정규오차모형에서 최소제곱추정량에 비하여 떨어지는 효율성때문에 통계적 추론의 정확성을 확신할 수 없었다. 최근 제안된 Lee(2004)의 가중자기조율회귀추정량(weighted self-tuning estimator, WSTE)은 다른 로버스트 회귀추정량에 비하여 정확한 계산과정과 그에 따른 추정량의 점근적 정규성 및 고붕괴점을 갖는다. 그러나 통계적 추론을 위하여 이제까지 널리 사용해왔던 로버스트 추정량에 기반한 가중최소제곱추정방법(weighted least squares estimator)은 WSTE에서조차 정규오차모형하에서 최소제곱추정량과 동일한 수준의 효율성을 제공해주지 는 못한다. 본 논문에서는 WSTE에 기반한 또다른 통계적 추론 방법을 제안하고, 이 방법을 사용함으로써 정규오차모형 및 대표본에서 보다 정확한 결과를 얻을 수 있음을 몬테칼로 모의실험을 통해 제시하였다.

• 응용통계연구
• /
• 제27권3호
• /
• pp.397-406
• /
• 2014

최소밀도함수승간격 추정법은 Baus 등 (1998)에 의해 처음 소개된 이후 많은 관심의 대상이 되었다. 최소밀도함수승간격 추정량은 우수한 로버스트 성질을 갖고 효율성도 최우추정량에 필적한 것으로 알려져 있다. 본 논문에서는 생물정보학에서 사용되는 노말-지수 분포에 근거한 추정량을 최소밀도함수승간격 추정법을 사용하여 구하는 방법을 다루고자 한다. 그런데 그 과정에서 간격을 적분을 통해 구하는 것이 매우 어려움으로 인해 직접적인 적분 대신 라플라스 근사를 시도할 것을 제안한다. 그 결과 추정량이 다소 효율성이 줄어들지만 로버스트 성질을 갖고 있음을 수학적 방법과 모의실험을 통하여 보였다.

• 응용통계연구
• /
• 제20권1호
• /
• pp.183-194
• /
• 2007

이 논문에서는 두 독립인 이항 확률의 비교에서 이항 확률 중 하나 또는 모두가 0.05보다 작을 경우의 두 확률의 비교에 대한 표본수 계산의 문제를 다루었다. Whitte-more(1981)는 여러 공변량에 근거한 로지스틱 회귀를 이용하여 극소 확률의 경우에 대한 수정 표본수 공식을 제안하였다. 이를 독립된 비율의 비교에 적용하여 이로부터 계산한 표본수는 일반적으로 많이 사용하는 근사 정규 방법, 특히 극소 비율의 비교에 대한 방법이 아닌 근사 정규 방법의 표본수 보다도 훨씬 큰 표본수를 제시하고 있다. 그러므로, 응용분야의 통계인들은 극소 반응 확률에 근거한 임상 시험을 계획할 경우 계획의 단계에서 의도하는 검정력을 확보하기 위해 교과서에 제시된 표본수 공식이나 부표에 의존한다면 위험할 수 있음을 이 논문의 결과가 말해 주고 있다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
• /
• 제8권4호
• /
• pp.1368-1389
• /
• 2014

Three-dimensional multiple-input multiple-output (3D MIMO) and large-scale MIMO are two promising technologies for upcoming high data rate wireless communications, since the inter-user interference can be reduced by exploiting antenna vertical gain and degree of freedom, respectively. In this paper, we derive the achievable sum rate of 3D MIMO systems employing zero-forcing (ZF) receivers, accounting for log-normal shadowing fading, path-loss and antenna gain. In particular, we consider the prevalent log-normal model and propose a novel closed-form lower bound on the achievable sum rate exploiting elevation features. Using the lower bound as a starting point, we pursue the "large-system" analysis and derive a closed-form expression when the number of antennas grows large for fixed average transmit power and fixed total transmit power schemes. We further model a high-building with several floors. Due to the floor height, different floors correspond to different elevation angles. Therefore, the asymptotic achievable sum rate performances for each floor and the whole building considering the elevation features are analyzed and the effects of tilt angle and user distribution for both horizontal and vertical dimensions are discussed. Finally, the relationship between the achievable sum rate and the number of users is investigated and the optimal number of users to maximize the sum rate performance is determined.

• 응용통계연구
• /
• 제32권1호
• /
• pp.99-109
• /
• 2019

비선형 시계열인 확률계수 자기회귀(random coefficient autoregressive; RCA) 모형에 대하여 여러 가지 방법을 이용한 추정량의 신뢰구간 비교하였다. RCA 모형에 대하여 자료의 분포를 가정하지 않아도 되는 Quasi 스코어 추정량과 Huber, Tukey, Andrew, Hempal 4가지 유계함수를 이용한 M-Quasi 스코어 추정량을 제시하였다. 이러한 추정량에 대하여 표준 붓스트랩 방법, 백분위수 붓스트랩 방법, 스튜던트화 붓스트랩 방법, 하이브리드 붓스트랩 방법을 이용한 신뢰구간을 구하였다. 모의실험을 통하여 RCA 모형의 오차항의 분포가 정규분포, 오염정규분포, 이중지수분포를 따를 때 Quasi 스코어 추정량과 M-Quasi 스코어 추정량들의 근사적 신뢰구간과 네가지 붓스트랩 방법을 이용한 신뢰구간을 비교하였다.

• 대한수학회보
• /
• 제34권3호
• /
• pp.385-394
• /
• 1997

In this paper, we prove in p-uniforlmy convex space a fixed point theorem for a class of mappings T satsfying: for each x, y in the domain and for n = 1, 2, 3, $\cdots$, $$ \left\$\mid$ T^n x - T^n y \right\$\mid$ \leq a \cdot \left\$\mid$ x - y \right\$\mid$ + b(\left\$\mid$ x - T^n x \right\$\mid$ + \left\$\mid$ y - T^n y \right\$\mid$) + c(\left\$\mid$ c - T^n y \right\$\mid$ + \left\$\mid$ y - T^n x \right\$\mid$, $$ where a, b, c are nonnegative constants satisfying certain conditions. Further we establish some fixed point theorems for these mappings in a Hilbert space, in $L^p$ spaces, in Hardy spaces $H^p$ and in Sobolev spaces $H^{p,k}$ for 1 < p < $\infty$ and k $\leq$ 0. As a consequence of our main result, we also the results of Goebel and Kirk [7], Lim [8], Lifshitz [12], Xu [20] and others.

• Smart Structures and Systems
• /
• 제8권5호
• /
• pp.433-447
• /
• 2011

The present paper addresses the nonlinear response of a FG square plate with two smart layers as a sensor and actuator under pressure. Geometric nonlinearity was considered in the strain-displacement relation based on the Von-Karman assumption. All the mechanical and electrical properties except Poisson's ratio can vary continuously along the thickness of the plate based on a power function. Electric potential was assumed as a quadratic function along the thickness direction and trigonometric function along the planar coordinate. By evaluating the mechanical and electrical energy, the total energy equation can be minimized with respect to amplitude of displacements and electrical potential. The effect of non homogenous index was investigated on the responses of the system. Obtained results indicate that with increasing the non homogenous index, the displacements and electric potential tend to an asymptotic value. Displacements and electric potential can be presented in terms of planar coordinate system. A linear analysis was employed and then the achieved results are compared with those results that are obtained using the nonlinear analysis. The effect of the geometric nonlinearity is investigated by using the comparison between the linear and nonlinear results. Displacement-load and potential-load curves verified the necessity of a nonlinear analysis rather than a linear analysis. Improvement of the previous results (by the linear analysis) through employing a nonlinear analysis can be presented as novelty of this study.