• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권3호
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• pp.589-609
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• 2016

본 논문에서는 중세 시대 아랍의 수학자 오마르 카얌(Omar Khayyam)이 제시한 삼차방정식의 기하학적 해법을 현대적으로 재해석하고 두 개의 원뿔곡선을 활용한 삼차방정식의 기하학적 해법이 갖는 교수학적 의미를 고찰하였다. 이를 바탕으로 삼차방정식 $x^3+4x=32$, $x^3+ax=b$, $x^3=4x+32$, $x^3=ax+b$의 기하학적 해법을 '대수와 기하의 연결', '귀납 및 일반화', '유추를 통한 유사한 해법의 연결' 관점에서 교육적으로 활용할 수 있는 방법과 적용 가능한 교수학적 시사점을 제시하고자 하였다. 삼차방정식을 기하학적으로 해결하면서 '대수와 기하의 연결'의 관점에서 삼차방정식의 대수적 표상과 원뿔곡선이라는 기하학적 표상의 상호 전환을 다룰 수 있다. 또한 '귀납 및 일반화'의 관점에서는 계수 및 상수항이 구체적인 수로 제시된 방정식의 기하학적 해법을 변수가 포함된 삼차방정식의 해법으로 일반화하는 과정을 다룰 수 있으며, '유추를 통한 유사한 해법의 연결'의 관점에서 문제의 해법과 관련된 유사한 절차와 방법을 새로운 문제의 해결에 적용할 수 있는 기회를 제공할 수 있을 것이다.

• 한국항공우주학회지
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• 제31권1호
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• pp.42-48
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• 2003

Lever II 헬리콥터 비행운동 방정식으로부터 주기성 트림해를 구하기 위해 DAE 해법에 근거한 PPTA(Partial Periodic Trimming Algorithm)를 제안하였다. PPTA의 반복계산으로 수정된 상태변수는 적합한 초기조건이 요구되는 DAE해법에서 수치불안정을 일으킬 수 있다. 간단하게 DAE 차수를 조절함으로써 정확한 주기성 트림을 얻을 수 있었다. 수치해법을 CBM(Common Baseline Model) 헬리콥터에 적용하여 harmonic balance 방법과 동일한 트림해를 얻었으며 시뮬레이션 초기의 과도응답을 효과적으로 제거할 수 있음을 밝혔다.

• 전기의세계
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• 제39권3호
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• pp.4-8
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• 1990

전자장의 거동은 Maxwell의 방정식으로 표현할 수 있다. 이 방정식을 풀때는 그 경계조건을 만족하여야 하므로 전자장의 해석은 경계치 문제로 귀착된다. Maxwell 방정식의 해법은 해석적인 해법과 수치적인 해법으로 크게 나누어지는데 전자의 경우는 경계의 형상이 간단하거나 매질의 특성이 선형일때만 가능하다. 따라서 공학적인 실제의 문제를 다룰때는 수치적인 해법이 필수불가결하다. 근래에 와서는 전기기기의 고효율화, 경량화, 고성능화등의 필요성에 의하여 전기기기 내에서의 전자장을 정확히 해석할 필요성이 증대되었다. 이를 위하여 효과적인 수치해석기법의 연구가 활발히 진행되어 왔는데 세계적으로 보면 1960년대 말부터 유한요소법이 전자장해석에 이용되었고 근래에 괄목할만한 발전을 이루었다. 국내에서는 선진외국보다는 10여년 늦게 1970년 후반부터 이에 대한 연구가 시작되어 지금은 대학, 산업체에서 전자장수치해석에 대한 연구와 응용이 활발하고 어떤 분야는 세계적인 수준에 달하고 있다. 본고에서는 주로 국내의 유한요소법 및 경계요소법의 연구와 응용현황을 기술하고 앞으로의 전망을 기술하기로 한다. 그리고 본고를 작성하는 과정에서 자료조사의 미흡으로 모든 분야가 충분히 기술되지 못한 점에 대하여 깊은 이해가 있기를 바란다.

• 산업경영시스템학회지
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• 제32권3호
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• pp.188-193
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• 2009

본 논문은 조립과 분리시스템이 혼합된 Fork-and-Join 시스템에서의 일정계획문제를 고려하고 있다. 최초 단계에서는 구성품단위로 분리가 발생하고 두 번째 단계에서는 부품생산단계에서 각 부품 또는 구성품이 서로 다른 설비와 경로를 통해 독립적으로 생산된 후 최종 조립단계로 이동하게 되고, 그곳에서 조립공정을 통해 제품으로 완성된다. 본 논문에서는 이러한 Fork-and-Join 시스템에서 최종완료시간(makespan)을 최소화 할 수 있는 발견적 해법을 제안하고 이 해법의 최악오차한계(worst-case error bound)가 2라는 것을 증명한다. 또한, 제안된 문제의 효과적인 3가지 하한값(lower bound)을 제시하고 다양한 수치실험을 통해 제안된 발견적 해법의 결과와 하한값과의 비교를 통해 제안된 해법이 성능이 우수함을 증명한다.

• 한국정밀공학회지
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• 제12권11호
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• pp.20-26
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• 1995

본 연구는 JIT생산시스템에서 혼합조립라인에 대한 제품순서게획에 대한 연구이다. 본 연구에서 고려하는 조립라인을 효과적으로 수행하기 위해서는 서로 다른 제품들을 조립하기 위한 제품순서가 결정되어야 한다. 필요한 제품을 적시에 적당한 양만큼 생산하는 JIT생산시스템에서의 제품 순서계획의 목적은 라인에서 소비 되는 모든 부품들의 소비율을 일정하게 유지시키는 것이다. 본 연구에서는 부품소비율을 일정하게 유지시키 면서 동시에 순서계획수립시 계획파괴를 줄일수 있도록 그룹개념을 이용하여 순서계획문제를 정식화하고 이 에 대한 해법을 제시하였다. 본 연구에서 개발한 해법의 우수성을 평가하기 위해 총변동과 순서계획의 파괴빈도에 대한 실험을 통하여 기존해법과 비교한 결과 본 연구의 해법이 우수한 결과를 제공하였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제25권7호
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• pp.75-83
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• 2020

셀룰라 시스템에서 D2D 유틸리티 최적화 문제를 연구하도록 한다. 구체적으로, Non-Convex 최적화 문제의 복잡도를 완화하도록 해주는 오목함수 결정규칙을 제안하고자 한다. 일반적으로, 유틸리티 함수는 신호와 간섭의 함수이며, 해법이 복잡한 Non-Convex 형태를 가진다. 본 논문에서는 간단한 해법을 찾고자 유틸리티 함수를 간섭관점에서 분석한다. 먼저 D2D 수신단에서의 간섭 레벨을 의미하는 '상대간섭'과 간섭을 주요간섭으로 간략화하는 '간섭주요화'를 수식적으로 정의한다. 정의한 간섭주요화를 바탕으로 간단한 해법의 기반이 되는 오목함수 결정규칙과 최적화 해법이 간단한 Convex Optimization 해법을 제안하도록 한다. 실험결과를 통하여 유틸리티 함수는 D2D 적용시나리오에 해당하는 수치인 상대간섭 0.1 이하에서는 오목함수임을 확인하였다. 또한, 제안하는 Convex Optimization 해법은 상대간섭 수치 0.1 이하에서 적용이 가능함을 확인하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2011년도 학술발표회
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• pp.148-148
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• 2011

Riemann 문제는 천수방정식과 같은 쌍곡선형 방정식과 단일한 도약에 의해 불연속인 어떤 점의 좌 우에서 상수인 자료로 구성되는 초기치 문제로서 그 해법은 Godunov 방법과 같이 정확해에 의하면 정확 Riemann 해법, 근사 기법에 의하면 근사 Riemann 해법으로 불린다. 지금까지 이용되는 근사 Riemann 해법으로는 1981년에 P. L. Roe가 제안한 Roe의 선형화 기법과 1983년에 A. Harten, P. D. Lax, 그리고 B. van Leer가 제안한 HLL 기법의 수정 기법들이다. 최대 및 최소 파속만 고려하는 것으로 알려진 HLL 기법은 1988년에 B. Einfeldt의 제안에 의해 두 파속의 결정에서 Roe의 선형화 기법에 따른 고유치와 비교하는 것으로 수정되었다(HLLE 기법). 또한, 1994년에 E. F. Toro 등은 접촉파를 고려하기 위해 선형화된 지배방정식의 정확해로부터 중앙 파속을 고려하는 기법을 제안하였고, 이를 HLLC 기법으로 불렀다. 2002년에 T. Linde는 중앙 파속을 평가하기 위해 일반화된(수학적) 엔트로피 함수를 도입하였으며, van Leer는 이를 HLLL 기법으로 불렀다. 이 기법에서는 접촉파의 평가를 위해 보존변수에 대한 일반화된 엔트로피 함수로부터 중앙 파속이 유도되며, 이것과 특성 속도의 비교를 통해 최대 및 최소 파속이 결정된다. 따라서 이 기법에서는 모든 파속이 초기치로부터 결정되므로 HLLE 기법과 달리 Roe의 선형화 기법과 완전히 결별되고 HLLC 기법과 달리 정확해에 의존되지 않는 점에서 HLLL 기법은 모태인 HLL 기법의 온전한 계승으로 볼 수 있다. HLLL 기법은 여러 분야에 적용된 바 있으나, 수공학 분야에 적용된 사례는 알려진 바 없다. 이는 천수방정식에 대한 (물리적) 엔트로피 함수가 명확하지 않기 때문인 것으로 보인다. 이 연구에서는 보존변수로부터 정의되는 총 에너지를 일반화된 엔트로피 함수로 간주하여 모형을 구성하고, 정확해가 알려진 1차원 문제에 대해 적용성을 검토하였다. 정확해가 알려진 경우에 대해 모의한 결과, 1차 정도 수치해의 한계에도 불구하고, HLLL 기법의 결과는 대체로 정확해와 잘 일치하였으며 그 외의 HLL-형 기법의 그것에 비해 우수한 것으로 나타났다. 특히, 물이 빠져 바닥이 드러나는 상태에 대한 접촉 파속의 추정에서 Riemann 불변량을 이용하는 HLLC 기법에 비해 물이 빠지는 전선을 더 정확하게 포착하는 HLLL 기법의 결과는 매우 고무적이었다.

• 대한기계학회논문집
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• 제16권6호
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• pp.1179-1194
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• 1992

본 연구에서는 이 기존의 방법들을 개선하여 비균일격자계에서도 사용할 수 있는 비선형 함수관계를 제시하며, 이 방법과 기존의 해법들을 비교할 때 실제 유동장 에서의 해의 정확도 차이, 전산비용의 경제성등은 어느정도 인지를 밝히고, 또 개선된 해법이 앞서 제시한 좀 더 복잡한 유동장에서도 성공적으로 적용 가능한지의 여부를 판단하는 것을 그 목적으로 한다.

• 한국항공우주학회지
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• 제42권6호
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• pp.445-452
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• 2014

본 논문은 제한된 계산 자원을 가진 환경에서 대규모 구조해석을 위해 고안된 보조기억장치를 활용하는 선형 직접해법에 대해 논의한다. 대용량 구조해석은 많은 기억공간과 계산량을 요구하기에 계산 자원이 부족할 경우 보조기억장치를 활용하는 해법을 개발할 필요가 있다. 본 연구는 한정된 주기억장치의 활용성을 극대화하고 상대적으로 느린 보조기억장치 저장량을 최소화하는 다중프론트 해법의 알고리즘을 소개한다. 구조해석 문제의 대칭성을 활용한 스택 공간 사용 기법과 역순 스택 자료 구조, 데이터 블록 크기에 따른 선택적 저장 기법과 데이터 복원 기법을 제시하였다. 본문에서 논의된 방법들을 적용한 다중프론트 해법이 여러 성능비교 문제에서 더 나은 계산 성능을 보임을 확인할 수 있다.

• 한국측량학회지
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• 제32권2호
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• pp.173-180
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• 2014

지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 방법은 직접해법과 순환해법으로 분류된다. 두 좌표 간의 이상적인 전환조건으로 알고리즘 코딩의 용이성, 전환결과의 정확성 및 처리과정의 신속성이 기본조건이다. 특히, 우주영역은 물론 지구내부영역에서 대상 점의 특정영역(극 부근, 적도면 부근, 지구중심 부근)에 관계없이 전환 해석할 수 있어야 한다. 본 연구는 지심좌표를 측지좌표로 좌표전환하기 위한 좌표전환해법 10종에 대한 좌표전환의 정확성, '특정영역'에서의 적용성을 비교 평가하였다. 연구결과, Vermeille(2011) 및 Karney(2011) 해법이 대상점의 공간적 위치에 관계없이 비교적 양호한 전환결과를 제시하였다.