• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.319-334
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• 2019

본 연구는 삼각함수와 관련된 과제를 통해 고등학교 학생들의 함수 개념 이해 정도를 Hitt(1998)의 층위 분석을 통해 살펴보았다. 우선 학생들의 함수 이해 정도를 층위 분석을 통해 단계를 구분한 후 이해 관점을 과정과 대상 관점으로 다시 분류하였다. 그 결과 고등학교 학생들의 함수 개념 이해의 정도 층위는 3단계에서 불완전성을 보였다. 그리고 함수의 이해의 관점은 그래프 해석에서 과정 관점이 주를 이루고 있으며 대수적 표상의 조작이 중요시되고 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 삼각함수를 다양한 관점으로 이해할 수 있는 교수-학습 방법에 대한 연구와 함께 문제 해결과 그에 따른 표상 체계 사이의 일관성이 유지되는 함수 개념 이해 층위 5단계에 도달할 수 있는 수업모델의 연구가 필요할 것으로 보인다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권2호
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• pp.323-343
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• 2011

2011 교육과정 개정 시안연구에서는 중학교 수준의 함수는 현실 세계의 상황을 이해하는 도구로서 초점을 맞추고, 중학교에서의 함수를 토대로 고등학교 함수에서 여러 영역을 통합하는 아이디어로서의 대응의 관점에서 정의된 형식화된 함수 개념으로 확장하는 것을 제안하고 있다. 교육과정을 개정할 때에 국제적 표준 교육과정과도 발맞추기 위하여 다른 나라의 상황을 고려하지 않을 수 없다. 본고에서는 독일에서의 함수 도입과 교수학습 측면에서의 특징을 살펴보기 위하여 독일의 여러 학교 형태 중 우리나라의 교육제도와 비슷한 학교 형태인 게잠트슐레(Gesamtschule, 종합학교)의 교과서를 선택하여 우리나라의 교과서와 비교 분석하였다. 함수영역을 중심으로 우리나라의 교과서의 구조적인 부분인 체제와 내용을 비교 분석한 결과, 독일 교과서에서는 함수 개념 도입과 내용 전개 방식, 그래프의 지도 방식 등에서 2007년 개정 교육과정과는 차이점을 보였다. 이는 우리나라의 개정 교육 과정 및 교과서의 개발에 참고가 될 만한 자료를 제공할 수 있을 것이라 기대한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권3호
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• pp.225-241
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• 2022

본 연구의 목적은 예비교사들이 함수 개념을 도입하는 수업을 설계할 때 함수 개념의 어떤 측면을 강조하여 지도하는지를 분석하여 제시하는 것이다. 이를 위해 예비교사 중 한 명의 발표자(예비교사 A)가 수행한 가상 수업과 동료 예비교사 10명(예비교사 A1~A10)이 이 수업에 대해 반성한 내용을 분석하였다. 그 결과, 예비교사들은 과정과 대응의 관점으로 함수 개념을 도입하는 것이 우세하였고, 변화와 종속성 관점으로 도입하는 경우는 극히 드물었다. 또한 예비교사들이 함수 도입에서 강조하는 측면은 상황·언어적 표현, 표, 그래프, 식, 그림 등과 같이 함수를 표현하는 양식과 밀접하게 관련됨을 확인하였다. 이러한 결과는 2015 개정 교육과정에 제시된 종속적인 변화 관계에 기반하여 함수 개념을 도입하기 위한 예비교사 교육 및 연구에 시사점을 제시하는 하나의 경험적 근거자료가 될 것으로 사료된다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제3권1호
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• pp.25-34
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• 1998

함수 언어에서 병렬성을 표현하는 주된 기법으로는 스트릭트니스 분석과annotation이 있다. 스트릭트니스 분석은 번역기가 병렬성 탐색을 수행하여 탐색된 정보를 목적 프로그램에 표현하는 기법이며, annotation은 프로그래머에게 병렬성 탐색을 맡겨서 원시프로그램에 표현하도록 하는 기법이다. 본 연구는 annotation에 관한 것으로 annotation 구문을 가지는 원시함수 언어와 이를 위한 번역기의 전반부를 설계하고 구현하는 것을 목적으로 한다. 번역기의 전반부는 원시함수언어 프로그램을 중간 언어인 확장 람다계산 프로그래프로 번역한다 번역기는 UNIX 환경에서 컴파일러 자동화 도구인 YACC, Lex를 사용하여 C로 구현한다. 본 논문에서는 번역기에 사용된 구현기법에 대해서 기술한다.

• 전자공학회논문지
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• 제53권12호
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• pp.88-93
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• 2016

본 논문에서는 유한체의 수학적 성질과 그래프이론을 바탕으로 GF(P)상의 선형디지털스위칭함수구성을 효과적으로 구성하는 한가지 방법을 제안하였다. 제안한 방법은 주어진 임의의 디지털스위칭함수의 입출력 사이의 연관관계특성으로 부터 DCG를 도출한 후에 노드의 개수를 인수분해한다. 이때 행렬방정식을 해당 차수보다 낮은 기약다항식으로 인수분해하여 그 결과를 부분회로실현한 다음 선형결합함으로써 최종 선형디지털스위칭함수를 구성하였다. 그 결과 기존의 방법에 비해 선형디지털스위칭함수구성을 상당히 간단화 할 수 있었으며 회로구성은 유한체 GF(P)내에서 정의된 가산기와 계수곱셈기를 사용하여 용이하게 실현 할 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제30권6호
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• pp.1079-1085
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• 2020

라이브러리 구현의 결함을 발견하기 위해 동적 분석 방법인 퍼징(fuzzing)이 사용되고 있다. 라이브러리 대상 퍼징은 구현된 함수만 테스트를 할 수 있으므로 더 높은 코드 커버리지를 달성하기 위해서는 구현되지 않은 함수들을 추가로 구현해주어야 한다. 하지만 라이브러리 함수들의 호출 관계를 고려하지 않고 함수를 추가하면 이미 테스트를 수행한 함수가 추가되는 문제가 발생할 수 있다. 본 논문에서는 라이브러리 퍼징의 코드 커버리지 성능을 향상시키기 위한 개선 방법을 제안한다. 먼저, 라이브러리 퍼징의 대상 함수를 효율적으로 추가하기 위해 라이브러리의 함수 호출 그래프 분석하고 구현되지 않은 라이브러리 함수를 추가 구현한다. 그리고 라이브러리의 해결하기 어려운 제약조건을 가진 분기를 탐색하는 방법으로 하이브리드 퍼징을 적용한다. OpenSSL, mbedTLS, Crypto++을 대상으로 실험한 결과, 제안한 방법이 코드 커버리지를 증가에 효과적인 것을 확인하였다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제10A권6호
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• pp.627-634
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• 2003

본 논문에서는 주어진 손님 그래프 모델의 정점들과 간선들을 신장율, 혼잡율 등의 성능 파라미터들을 보다 우수하게 유지하면서 주인 그래프의 대응되는 정점들 및 경로들오 매핑시키는 "그래프 임베딩 문제"라고 불리는 그래프이론 문제를 다른다. 먼저 높이가 N인 파라미트 모델을 높이가 $(4^{(N+1)/3}+2)/3$ 이고 2-차원 정방현 메쉬의 한 변의 길이가 $2^{(2N-1)/3}$인 3-차원 메쉬 구조의 대규모 병렬처리시스템으로 임베딩 할 수 잇는 새로운 매핑함수를 제안하고, 해당 임베딩 하에서 인접된 두 정점들 상호간 통신에 필요한 단계의 수를 반영하는 신장율의 관점에서 성능을 분석한다. 본 임베딩의 신장율이 $2{\cdot}4^{(N-2)/3}+4)/3$ 임을 증명한다. 이러한 결과는 동일한 조건 하에서 기존의 결과인 $4^{N+183}+2)/3$ 보다 우수한 것이다.다 우수한 것이다.

• 전자공학회논문지C
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• 제36C권5호
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• pp.1-12
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• 1999

본 논문에서는 스위치-레벨 회로의 검증(verification)을 위해서 이진 결정 다이어그램(BDD : Binary Decision Diagram)을 구현하는 새로운 알고리즘을 제안한다. 스위치-레벨에서 기능(function)들은 스위치들의 직$\cdot$병렬 연결에 의해서 결정되며, 결과 논리 값은 논리 '0'과 '1'뿐만 아니라, 초기 상태, 고 임피던스와 불안정 상태를 가진다. 따라서, 본 논문에서는 "스위치-레벨 이진 결정 다이어그램(SLBDD : Switch- Level Bianary Decision Diagram)"으로 정의한 비 사이클 그래프(acyclic graph)들을 사용해서 스위치-레벨 회로의 가능들을 표현하도록 BDD를 확장하였다. 그러나, 그래프의 기능적 표현을 최악의 경우 입력 변수들의 수에 지수 함수적이 되므로, 결정 다이어그램의 변수 순서(ordering)는 그래프 크기에 주된 역할을 하게된다. 따라서, 패스-트랜지스터와 도미노-논리가 존재하는 사전에 충전하는 회로(Precharging circuitry)에서 그래프 크기에서의 효율성을 위한 입력 순서 알고리즘을 제안한다. 그리고, 실험 결과는 여러 가지 벤치-마크 회로에서 여러 번의 실험을 통해서 제안된 알고리즘이 스위치-레벨에서의 기능적 시뮬레이션, 전력 측정과 결점 시뮬레이션에 적용될 수 있을 만큼 충분히 효율적임을 보여준다.율적임을 보여준다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제11권4호
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• pp.87-96
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• 2006

바이트코드는 많은 장점을 가지고 있으나 수행 속도가 느리고 프로그램의 분석과 최적화에 알맞은 표현은 아니다. 분석과 최적화를 위하여 바이트코드를 정적 단일 배정문(SSA Form)으로 변환이 수행되어야 한다. 그러나 바이트코드에서 SSA Form으로 변환 시 어떤 변수는 타입 정보를 상실한다. 이를 해결하기 위하여 본 논문에서는 바이트코드에 대한 확장된 제어 흐름 그래프를 생성한다. 또한 정적으로 분석하기 위해 제어 흐름 그래프를 SSA Form으로 변환한다. SSA Form으로 변환을 위하여 지배자. 직접 지배자. 지배자 경계. ${\phi}$-함수, 재명명 등 많은 정보에 대한 계산을 수행한다. 생성된 SSA Form에 알맞은 타입을 선언하기 위해서 다음과 같은 동작들을 수행한다. 먼저 클래스의 호출그래프와 상속 그래프를 생성한다. 그리고 각 노드에 대한 정보를 수집한다. 수집된 정보를 기반으로 동등한 타입의 노드를 찾고 강 결합 요소로 설정한 후 각 노드에 타입을 효율적으로 설정하는 방법을 제안하였다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제9권11호
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• pp.1483-1495
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• 2006

이동망(Navigation Mesh)은 캐릭터가 이동할 수 있는 다각형(삼각형) 집합으로 지형을 표현한다. 이동망은 자동화된 생성이 가능하며, 유연하게 3차원 공간을 표현할 수 있다. 지형 구조에 따라 삼각형 수를 달리함으로써 다양한 표현이 가능하며, 캐릭터는 3차원 상태 공간을 2차원 평면 공간으로 표현한 이동망으로만 이동하기 때문에 효율적인 이동과 경로 계획을 보장받을 수 있다. 그러나 현실적인 캐릭터의 이동을 위해 보다 많은 삼각형을 이용하여 지형을 표현함으로 경로 계획 수립 시 많은 상태 공간(다각형)을 검색하여 효율적인 탐색이 이루어지지 않는다. 본 논문에서는 이동망으로 표현된 3차원 게임에서에서의 효율적인 경로 탐색 방법을 위한 가시성 검사 시법을 제안한다. 정교한 다각형으로 이루어진 세밀한 지형에 그래프 기반 탐색을 적용하면 탐색할 공간이 많기 때문에 효율적인 탐색이 이루어지지 않는다. 그래서 본 논문에서는 정교하게 구성되어 있는 3차원 지형에서 효율적인 탐색이 이루어질 수 있도록 가시성 검사(visibility test)를 이용하여 탐색 공간을 줄이는 방법을 사용하였다. 장애물의 정점을 찾고 추정 함수(heuristic function)를 이동망을 지나가는 거리로 정의함으로서, 직선거리를 추정 함수로 정의한 그래프 기반 탐색 방법보다 탐색 영역을 현저하게 줄일 수 있었다.