• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2012년도 학술발표회
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• pp.463-463
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• 2012

본 연구에서는 유역의 공간적 자기상사성 평가를 통하여 하천유역의 특성을 파악하고자 하였다. 이를 위해 자기상사성 분석의 지표인 허스트지수 및 프랙탈차원을 산정하였다. 허스트지수(h)의 산정은 모형에 있어서 상당히 중요한 부분을 차지한다. 이 지수에 따라 지형의 모양은 서로 상이하게 다루어질 수 있기 때문이다. 허스트지수의 산정은 Hurst가 제시한 방법(허스트지수), Peters의 수정식, Mandebrot와 Wallis의 Pox 도표, 투영면적 및 표면적 비율 방법(면적지수)이 있으며, 본 연구에서는 유역의 공간 자기상성 분석을 위해 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하였다. 지형자료는 LiDAR 측량 및 하천 횡단측량에 의해 생성된 정밀 DEM을 활용하여 허스트지수 및 프랙탈차원을 산정하였다. 면적지수 및 허스트지수에 의한 프랙탈차원과 평균경사도와의 관계에서 아라천유역은 결정계수 R2값이 94.9 %, 99.5 %로 비교적 결정계수값이 크게 나타났으며, 경사도와 표면적과의 관계에서 결정계수 R2값은 81.8 %로 분석되었다. 이는 면적지수와 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원은 유역의 지형특성 인자로 타당성을 갖는 것으로 판단된다.

• 한국대기환경학회:학술대회논문집
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• 한국대기환경학회 2001년도 추계학술대회 논문집
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• pp.395-396
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• 2001

고온의 산업공정에서 발생하는 에어로졸 입자들은 많은 기본입자(primary particle)들로 이루어진 불규칙한 사슬구조를 가진다 (Matsoukas and Friedlander, 1991). 이러한 비구형 프랙탈 입자들의 거동은 구형 입자들과 비교할 때 큰 차이를 보인다. 프랙탈 입자들의 부피는 충돌반경의 거듭제곱으로 나타낼 수 있으며, 프랙탈 차원이라 불리는 그 지수는 1에서 3 사이의 값을 가진다. 자유분자영역에서의 브라운 응집에 대한 해석해는 Lee et al.(1990)에 의해 제시된 바 있으나, 이는 구형입자를 가정한 결과였고, 비구형 프랙탈 입자의 거동을 해석하려 할 때는 이로 인한 오차가 발생하게 된다. (중략)

• 한국수자원학회논문집
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• 제44권10호
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• pp.831-841
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• 2011

하천지형을 분석하기 위해서는 기초적으로 측량이 필수적이나, 사람이 접근하기 힘든 지형인 경우 항공측량 및 위성영상 등에 의존함으로서 실제 지형과는 상이한 결과를 도출하는 경우도 있다. 하천유역의 지형자료를 분석하는데 있어 지형의 형상요소 중 대표적인 값으로 평균경사도 등이 많이 사용되고 있으나, 하천유역 지형의 복잡성을 표시하기에는 충분하지 않는 실정이다. 본 연구에서는 하천유역의 지형적 특성이 자기상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용하여 지형의 복잡성을 정량화하였으며, 이를 위해 공간분석 기법을 이용하여 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하여 프랙탈 차원을 산정하였다. 면적지수 및 허스트지수에 의해 산정한 프랙탈 차원의 분포는 각 2.008~2.074, 2.132~2.268 값으로 나타났으며, 결정계수 $R^2$값은 94.9%, 87.1%로 비교적 결정계수 값이 크게 나타났다. 공간 자기상사성 매개변수 분석 결과 아라뱃길 유역은 프랙탈 차원이 평면(D=2.0)에 가까운 전형적인 도시유역의 완경사 지형 특성을 갖고 있음을 알수있었다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하였으며, 이는 프랙탈 차원이 유역 특성인자의 대표치로서의 활용이 가능한 것으로 사료된다.

• 재무관리연구
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• 제20권2호
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• pp.95-126
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• 2003

주가가 정규분포보다 꼬리가 두꺼운 확률변수인 점, 주가의 변동이 군집화를 이루고 있는 현상, 주가가 장기기억과정에 의하여 생성되고 있다는 점이 실증분석을 통하여 밝혀지고 있다. 주가를 형성시키는 이 세 요소가 하나의 모형내에 통합되지 못하고 있는 실정인데. 이 세 요소가 통합되는 확률과정이 다중프랙탈과정이다. 다중프랙탈과정은 표준브라운 운동과정과 랜덤시간 변형과정의 결합을 통하여 얻게되는 확률과정이다. 이 과정은 Ito형의 확률과정에 포함되지 않는 연속과정인 것이다. 본 논문에서는 주가시계열의 Pareto-Levy 분포성, 분포의 두꺼운 꼬리성질, 시계열상관이 쌍곡선율로 완만하고 무척 더디게 감소하여 장기에 걸쳐서 평균에 회귀하는 장기기억성, 군집화 현상, 거래시간의 통합성을 포괄하는 다중프랙탈과정의 성질을 살펴보고 이 과정이 주가를 생성시키는 과정인지 아닌지를 검정하는데 그 목적을 둔다. 다중프랙탈과정은 표준브라운 운동과 시간변형과정의 통합을 통하여 형성된 확률과정이다. 시간변형과정은 주가의 군집화 현상을 포착하는 과정이다. 표준브라운 운동은 이 운동과 시간 변형과정의 통합화 속에서 분수브라운운동의 성질이 용해되어 장기기억과정을 포착해준다. 다중프랙탈성은 관찰치들의 시간척축이 변함에 따라 발생하는 확률과정의 적률에 가해진 일련의 제약조건이라 할 수 있다. 이 모형은 마팅게일 성질을 만족하는 모형으로 변형시킬 수도 있으며 자기회귀 조건부 이분산 모형을 대체할 수 있는 모형이다. 이 모형에서는 자기상관을 가지고 있지 않은 수익률에도 적용가능하며, 따라서 시장효율성을 점검하는데에도 이용할 수 있다. 이 모형은 축척일치성이라는 성질이 존재하므로 데이터의 총량화가 무리 없이 이루어질 수 있다. 다중프랙탈은 국소축척구성성질을 가지고 있으며, 시간의 흐름에 따라 변할 수 있는 국소축척구성요소를 내포하고 있다. 자본자산의 다중프랙탈 과정을 한국종합주가지수에 적용하였는 바, 이 과정이 한국종합주가 지수의 행동 잘 설명하고 있다. 따라서 한국종합주가지수는 분포의 꼬리의 두꺼움, 자산가격의 군집화현상, 특이한 값, 장기기억을 내포하고 있다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제9권3호
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• pp.115-124
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• 1997

동일지점에 투하한 여러개 표류부표 사이의 이격거리 관측방법을 사용하여 한국 연안 여러곳에서 와동확산의 분산을 측정하고 ‘확산계수’를 산정하였다. 시간이 경과함에 따라 와동확산의 분산은 ｔ$^{m}$ 에 비례하여 증가 하였는데, 여기서 시간지수승 m은 1.5와 3.5범위의 비정수 값으로 나타났다. 실측된 분산의 시간지수승 관계는 와동확산계수를 상수로 두는 확산모델링 방법에서는 재현되지 않는다. 본 논문에서는 프랙탈 이론을 도입하여 와동확산에 에 따른 분산의 지수승 관계를 시뮬레이트하였다. 본 논문의 프랙탈 확산모델에서는 가우스소음 대신에 프랙탈 가우스소음(fGn)을 와동확산에 따른 임의행보 과정에 적용하였다. 이 모델에서 프랙탈 브라운운동(fBm)으로 표현되는 와동확산의 분산은 시간 ｔ에 대하여 ｔ$^{2H}$와 같이 나타났는데, 여기서 H는 허스트 지수(Hurst exponent)이다. 본 논문의 프랙탈 확산모델은 시간지수승이 1과 2범위인 와동확산 분산을 잘 재현하였지만, 시간지수승이 2가 넘는 경우는 재현되지 않는다. 시간지수승이 2이상인 경우는 평균류의 유속전단(velocity shear)에 기인한다.다.

• 한국지리정보학회지
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• 제9권3호
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• pp.123-135
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• 2006

본 연구에서는 기존에 개발된 지형 보간기법의 정확도와 효율성을 극대화하기 위해 프랙탈 기법을 적용하여 소량의 기지 지형정보로도 대상지역의 자연지형이 가지는 불규칙성을 재현하여 보다 실제지형에 가까운 지형정보를 생성할 수 있는 FEDISA 모형을 개발하였다. 또한 모형의 적합성 및 효용성을 검토하기 위한 도구로 경사도 범위지수 $I_{SR}$, 표면적 지수 $I_{SA}$, 체적 지수 $I_V$를 개발하였으며, 모형의 적용 대상면적을 $75m{\times}75m$, $150m{\times}150m$, $300m{\times}300m$, $600m{\times}600m$, $1,200m{\times}1,200m$ 등으로 다양하게 설정하여 기존의 보간 기법 및 FEDISA 모형에 의한 계산 결과와 실측자료에 대해 비교 검토를 통하여 FEDISA 모형의 효용성과 적합성을 제시하였다.

• 한국지역지리학회지
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• 제11권6호
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• pp.530-542
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• 2005

본 연구에서는 지형이 위치별로 자기 상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용한 지형의 복잡성을 표현해 보고자 한다. 특히 수치지도 분석기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 통계적 대표치로서의 기능에 대해 고찰해 보려한다. 본 연구에서는 GIS기법을 적용하여 지형의 프랙탈 특성을 구하였다. 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다. 그리고 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계를 검토해 보았다. 연구결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 1) 프랙탈 차원을 구하기 위한 척도로서 표면적을 사용한 경우에서도 일반적 프랙탈 차원의 특성과 같이 지형의 복잡성과 비례관계의 성질을 나타내었다. 2) 본 연구에서 제안한 표면적을 이용한 프랙탈 차원은 영천지역에서는 $2.10{\sim}2.24$이고 의성지역은 $2.02{\sim}2.15$으로 나타났다. 이 값들은 통상 알려진 지형의 프랙탈 차원인 $2.10{\sim}2.20$의 범위에 든다. 3) 평균 경사도와 프랙탈 차원의 상관관계는 평균경사도가 $25^{\circ}$ 이상인 지역에서 결정계수 $R^2$값이 $25^{\circ}$ 이하인 지역에 비해 30% 정도 작아진다. 그러므로 모든 지형의 거침도를 표현하기 위해선 프랙탈 차원이 알맞을 것으로 본다. 본 연구결과를 통해 투영면적과 표면적을 이용한 프랙탈 차원 산정공식이 유효함을 확인하였다. 그러나 본 기법이 충분히 타당성을 인정받기 위해선 연구대상지역의 확대를 통하여 경사도와 표면적, 프랙탈 차원과의 상관관계를 더욱 명확히 할 필요가 있다. 향후 연구에선 지형의 복원에 적용 할 수 있을 것이며 fBm모델을 이용하여 교통류 해석에도 적용이 가능할 것이다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제47권9호
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• pp.839-852
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• 2014

본 연구에서는 강우의 시공간적 멀티프랙탈 특성에 기반을 둔 다운스케일링 알고리즘(RDSTMF-Rainfall Downscaling in Space-Time Multifractal Framework)을 한반도에 적용하여 그 적용성을 살펴보았다. 이를 위하여 2008년부터 2012년까지 우리나라에 호우주의보를 일으킨 8개의 이벤트에 대한 레이더강우자료를 분석하여 각 이벤트에 대한 멀티프랙탈 지수를 판별하였으며, 이에 근거하여 RDSTMF의 모수들을 산정하고 이 모수들과 시공간강우장의 평균강우량과의 관계를 도출하였다. 이 관계에 근거하여 RDSTMF를 사용하여 가상의 시공간강우장을 생성, 관측 시공간 강우장과 비교하였다. 비교 결과, RDSTMF를 사용하여 생성된 가상의 시공간 강우장은 관측 시공간 강우장의 멀티프랙지수를 3차 모멘트까지 정확히 모사함을 확인하였으며, 누적분포함수 또한 비교적 정확히 모사함을 확인하였다.

• 한국게임학회 논문지
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• 제14권6호
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• pp.109-118
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• 2014

이미지 디자인 등에 사용하기에 용이한 정다각형의 회전대칭성을 갖는 프랙탈 생성에 대해 연구하였다. Loocke의 논문[13]에서 사용한 방법과 같이 회전, 축소 아핀함수를 기반으로 하되 제곱근(square root)함수 대신 줄리아 셋(Julia set)을 생성하는 함수들로 확장하여 IFS(iterated function systems)를 구성하였다. 그 결과 줄리아 셋의 모양에 바탕을 둔 회전 대칭적 프랙탈을 생성할 수 있었으며, 줄리아 셋의 모양이 잘 나타나지 않는 경우에는 IFS 생성 알고리즘의 확률적 함수선택 부분을 변경하여 줄리아 셋의 모양이 뚜렸해지도록 할 수 있음을 보였다. 또한 줄리아 셋의 모양을 지수의 변화를 통해 변형하는 방법을 제안하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.4-4
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• 2015

기압 분포의 공간 구조를 이해하고, 그것의 변동을 살펴보는 것은 풍속의 경향을 파악하는 것은 물론, 장기적인 측면에서는 기후변화를 예측하기 위한 기본 과정이라 할 수 있다. 본 연구에서는 장기간에 걸쳐 공간적으로 연속적인 관찰이 가능한 20CR(20th Century Reanalysis) 원격탐사 재분석 자료의 지오포텐셜(geopotential) 값을 활용하여 동아시아 지역 기압의 공간 분포를 살펴보았다. 그 결과 특정 범위 내에서 계산되는 기압의 편차 값과 해당 범위를 정의하는 수평 거리 사이의 관계(변동도; variogram)가 멱함수를 따르는 것을 확인하였다. 흥미로운 점은 지난 반세기 동안 멱함수의 계수 값이 풍속과 동일한 패턴으로 변화하는 반면, 지수 값 (프랙탈 차원)은 일정하게 유지되고 있다는 사실이다. 또한, 2000년 이후로는 계절 별로 한랭한 기단 (겨울철)과 온난한 기단 (여름철)이 번갈아가며 동아시아 지역으로 세력을 확장하는 경향을 보였으며, 그로인해 전반적인 기압의 편차가 증가하였다.