• 한국학교수학회논문집
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• 제17권4호
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• pp.507-539
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• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.305-306
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• 2005

• 한국초등수학교육학회지
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• 제16권3호
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• pp.427-450
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• 2012

학생들이 사고를 조직하고 문제를 해결하며 의사소통을 하는 데 표상의 사용은 필수적이다. 본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 수학적 문제를 해결하는 과정에서 나타내는 표상과 상호작용을 통한 표상의 변환과정을 분석함으로써, 학생들의 수학적 표상을 바르게 이해하고 올바른 표상 지도를 위한 시사점을 얻으려 하였다. 분석 결과 학생들은 한 가지 표상 방법보다는 두세 가지의 표상 방법을 사용하며, 학생-학생 간, 교사-학생 간의 상호작용은 표상의 정교화에 긍정적으로 영향을 주는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권4호
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• pp.627-651
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• 2005

This study was conducted to attain an in-depth understanding of students' mathematical representations and to present the educational implications for teaching them. Twelve mathematical tasks were developed according to the six types of problems. A task performance was executed to 151 third graders from four classes in DaeJeon and GyeongGi. We analyzed the types and forms of representations generated by them. Then, qualitative case studies were conducted on two small-groups of five from two classes in GyeongGi. We analyzed how individuals' representations became elaborated into group representation and what patterns emerged during the collaborative small-group learning. From the results, most students used more than one representation in solving a problem, but they were not fluent enough to link them to successful problem solving or to transfer correctly among them. Students refined their representations into more meaningful group representation through peer interaction, self-reflection, etc.. Teachers need to give students opportunities to think through, and choose from, various representations in problem solving. We also need the in-depth understanding and great insights into students' representations for teaching.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제18권3호
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• pp.203-216
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• 2015

본 연구는 초등학교 6학년 수학 영재 학생을 대상으로 ACODESA 방법을 적용한 문제해결 과정에서 나타나는 표상 사용의 유형을 분석하였다. 수업 설계는 다양한 표상의 조직화된 사용을 강화시키는 ACODESA 방법에 따라 이루어졌으며 40분 동안 4차시에 걸쳐 수업이 진행되었다. 자료 분석을 위해 동영상 촬영, 학생과의 인터뷰 등을 수집하여 녹취록을 작성하였고, Despina(2011)의 표상 사용유형에 따라 표상의 변화를 분석한 결과 추가형, 정교화, 그리고 제한형이 나타났다. 이러한 연구 결과를 통해 문제해결 과정에서는 개인적 표상이 소그룹별 토론과 확인의 과정을 거쳐 제도적 표상으로 생성될 수 있는 수업 설계가 필요함을 알 수 있었다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권3호
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• pp.247-260
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• 2014

이 연구의 목적은 공기 이동에 관한 사고실험에서 나타나는 멘탈 시뮬레이션을 분석하여 예측과 설명의 생성 및 정교화 과정을 알아봄으로써 멘탈 모델링 교육에 대한 시사점을 주는데 있다. 이를 위해 문헌 연구를 기반으로 멘탈 시뮬레이션 과정 및 전략 분석틀을 개발하였으며, 과학교육 전문가 4인의 내용타당도를 확인 받았다. 연구 참여자는 초등예비교사 10명을 대상으로 하였으며, 개발된 2개의 사고실험 과제에 대해 사고발성법을 통해 총 20개의 사례를 수집하였다. 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 멘탈 시뮬레이션 과정은 문제상황지각, 상황해석, 초기표상 진술, 심상 시뮬레이션 실행, 시뮬레이션 결과 확인, 정렬 확인, 구조화된 표상 재진술의 과정으로 나타났으며, 관련 개념을 해석하여 초기 표상을 진술한 후 여러 차례의 심상 시뮬레이션의 실행을 통해 설명과 예측을 생성하고 정교화 하고 있음을 확인하였다. 둘째, 멘탈 시뮬레이션 과정에서 확대, 분할, 차원강화, 차원감소, 첨가, 제거, 대체, 최소최대화와 같은 시뮬레이션 전략의 사용이 확인되었다. 시뮬레이션 전략의 사용은 문제 상황의 메커니즘 요소를 발견하는데 기여하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권5호
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• pp.437-447
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• 2014

Learning Progressions(학습진행과정, 이하 LP)은 "과학의 핵심 아이디어(core idea) 혹은 과학 활동(scientific practices) 이해 과정을 상대적으로 단순한 체계에서 전문가의 지식체계로 논리적이고, 순차적인 단계로 정교하게 설명한 틀"로서, 한 교과 내 및 다른 과학영역들(물리, 지구과학, 생물, 화학)과 연결하여 연계적 교육과정을 구성하는 이론적 기반을 제공한다. 학습은 개개인의 선지식, 선경험, 교과교육과정, 교육과정 등의 여러 요소에 영향을 받는 복잡한 이해 과정으로, LP 단계를 모든 학생들이 동일하게 이동하지 않는다. 학생과 학습환경의 특성에 따른 이동 가능한 학습경로의 서술을 위해서는 다양한 학생데이터의 수집과 분석이 필요하다. 이러한 과정을 통해서 가설의 LP는 과학적으로 증명된 LP로 규명되며. 비로소 교과과정 개발의 틀(framework)로 역할을 할 수 있다. 본 연구는 미시간 대학 연구팀이 개발한 "물질의 본성(nature of matter)" 주요 개념에서, 하위개념인 "물질의 입자성(particule nature of matter)과 입자적 표상(submicroscophic representation)"의 LP와 관련 평가지를 우리나라 과학교육과정과 연계, 수정하여 개발하였다. 수정된 평가지와 LP는 124명의 중고등학생의 LP 경로 특성을 분석하는데 사용되었다. 학생들의 입자적 개념과 표상의 이해도, 개념과 표상 이해도 연관성을 중점으로 분석하여 관련 과학교육과정과 현장 수업의 문제점과 시사점을 도출하였다. 본 연구결과를 종합해 보면, 높은 레벨 문항의 정답을 고른 빈도수는 낮은 레벨 문항을 모두 정답으로 고른 경우에 높았으며 이는 학생들이 본 연구팀이 개발한 LP 경로로 이해과정을 정교화시킴을 알 수 있다. 하지만, 대부분의 학생들, 특히 고등학생들은 초등학교 수준의 거시적 물질의 본성 개념 LP 단계에 머물고 있으며, 중학교 수준인 미시적 표상 LP 단계에 있다. 입자적 개념과 표상 이해 실패의 주요 원인은 1) 과학적 모델의 본질, 2) 관련 선지식, 3) 미립자 표상의 이해부족으로 정리된다. 본 연구결과는 물질의 입자성과 관련된 개념, 과학활동(특히 모델링)을 증진시키고 개개인 특성에 맞는 맞춤형 학습환경 제공을 위한 학습, 교수, 평가자료 개발에 기여하는 바가 크다. 더 나아가 '물질의 본성'에 대한 LP연구와 과학적 소양 증진에 긍정적 역할을 할 것으로 기대한다.

• 대한화학회지
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• 제68권2호
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• pp.107-116
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• 2024

본 연구의 목적은 테크놀로지를 활용한 모델의 평가와 수정 과정에서 나타난 예비화학교사들의 모델의 본성에 대한 인식 변화를 분석하는 것이다. 모델의 본성에 대한 인식 변화는 선행연구에서 예비화학교사들에게 부족하다고 판단된 표상적 측면의 함축화와 간단화, 설명적 측면의 해석, 추론, 설명, 정량화를 중심으로 분석하였다. 이를 위하여 충청북도에 있는 사범대학의 3학년 예비화학교사 19명을 대상으로 테크놀로지를 활용하여 개발한 보일 법칙 관련 모델을 평가하고, 평가 결과를 바탕으로 모델을 수정하여 최종 평가하도록 요구하였다. 연구 결과, 표상적 측면의 간단화, 설명적 측면의 해석, 설명, 정량화에 대한 예비화학교사들의 인식이 모델의 평가와 수정 과정을 통해 긍정적으로 변화되었음을 확인할 수 있었다. 따라서 모델의 본성에 대한 인식이 변화하기 위해서는 모델의 평가와 수정 과정이 핵심적인 역할을 하는 것을 알 수 있었다. 하지만 표상적 측면의 함축화와 설명적 측면의 추론에 대한 인식 변화는 거의 나타나지 않았다. 이러한 요소들에 대한 인식은 다른 요소들의 인식보다 변화하기 어려운 것으로 볼 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 예비화학교사들을 위한 보다 정교한 교육 설계가 필요하다.

• 한국지구과학회지
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• 제42권1호
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• pp.88-101
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• 2021

이 연구의 목적은 학생들이 그린 그림이 야외지질답사와 모델링 기반 순환 학습에서 어떤 의미를 갖는지 질적으로 탐색하는 것이다. 서울의 한 대학 부설 영재교육원에 재학 중인 10명의 학생이 참여하였다. 한탄강 형성과정이라는 것을 주제로 야외지질답사와 3차시 모델링 3차시 수업을 진행하였다. 각 차시별 학생들이 작성했던 모든 기록장(글, 그림), 연구자 필드노트, 학생들이 참여한 모든 영상 자료 및 음성 녹음, 전사한 인터뷰 자료 등을 연구진과 공유하였다. Hatisaru (2020) 그림 표상화를 야외지질학습의 맥락에 맞게 수정하여 그림의 유형을 분류하였다. 학생들의 글(text, memo)을 포함한 그림의 특징을 분석하기 위해 연연적 내용 분석(deductive content analysis)을 사용하였다. 또한, 그림이 모델링 기반 순환 과정(자료 수집 관찰, 모델 생성, 모델 발달, 자연현상의 구체화) 속에서 어떤 역할을 하는지 분석하였다. 그 결과 학생들의 그림 유형은 지질학적인 개념을 포함한 상징적 이미지, 지형학적으로 외형을 묘사한 외형적 이미지, 학생들의 심리적인 영역을 표현한 정의적 이미지가 있었다. 특징은 설명, 생산화, 정교화, 증거, 일치, 심상(心狀)으로 분류하였다. 그림의 유형과 특징은 모델링 기반 순환 학습 과정에서 연속적으로 나타나며 학생들의 모델 발달 과정 속에서 학생들의 인지적인 영역에 관한 특성과 학업에 대한 긍정적인 태도와 감정을 반영하였다. 학생들이 그린 그림은 야외지질답사와 모델링 과정 모두에 있어서 학생들의 사고와 의사표현을 반영할 수 있는 도구로써 의미를 있음을 밝힘으로써 과학교육 관계자들에게 학생들의 그림 그리기 활동의 중요성을 역설하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권3호
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• pp.651-665
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• 2013

본 연구는 의사소통을 강조한 문제 해결 수업에서, 비형식적 증명 활동이 문제 해결에 어떻게 기여하며, 이 때 교사의 역할은 무엇인지를 확인하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 비형식적 증명활동에 따른 의사소통 활동이 활발히 일어날 수 있는 과제를 개발하고 초등학교 6학년 학생 4명을 대상으로 사례 연구 실시하였다. 연구 결과 비형식적 증명활동은 문제 이해 과정에서 구성한 잘못된 추측과 시각적 표상을 점진적으로 정교화 하고, 이를 통해 해를 구하고 구한 해의 적절성을 입증하는데 기여하였다. 이러한 효과를 거두기 위해 교사는 활발한 의사소통을 유발시킬 수 있는 과제를 개발하고, 학생들의 추측을 고무함과 더불어 추측을 심화할 수 있는 발문을 사용해야 된다는 점을 확인하였다.