• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제52권2호
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• pp.217-230
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• 2013

This study attempts to propose the construction of textbook contents of fraction division and to suggest a method to strengthen the connection among problem context, manipulation activities and symbols by proposing an algorithm of dividing fractions based on problem contexts. As showing the suitable algorithm to problem context, it is able to understand meaningfully that the algorithm of fractions division is that of multiplication of a reciprocal. It also shows how to deal with remainder in the division of fractions. The results of this study are expected to make a meaningful contribution to textbook development for primary students.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제25권3호
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• pp.251-278
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• 2022

본 연구의 목적은 한국, 일본, 싱가포르, 핀란드의 초등 수학교과서의 소수의 곱셈과 나눗셈에 대하여 어떻게 제시하고 있는지 분석하여 수학교육을 위한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 소수의 곱셈과 나눗셈은 학생들이 자주 오개념을 가지는 것에 비하여 이를 표현하는 최근 초등 수학교과서의 비교 연구는 많지 않았다. 이 연구를 위하여 한국의 초등 수학교과서와 TIMSS나 PISA와 같은 국제성취도 연구에서 높은 수학 성취도를 나타내는 일본, 싱가포르, 핀란드에서 널리 사용하는 초등 수학교과서를 선정하였다. 분석은 소수의 곱셈과 나눗셈과 관련한 초등 수학과 교육과정, 지도 시기와 내용, 실생활 소재, 시각적 모델의 사용, 알고리즘의 형식화 방법의 관점에서 살펴보았다. 연구 결과, 소수의 곱셈과 나눗셈 관련 수학과 교육과정은 한국과 핀란드의 경우 어림을 포함하고, 일본과 싱가포르는 실생활 연계를 보다 강조하며 핀란드는 중등에서 연산이 완성되도록 하고 있다. 지도 시기와 내용은 짧은 기간에 집중적으로 지도하거나 여러 학년과 학기에 분산하기도 한다. 실생활의 소재는 모든 나라에서 간단한 문장제 형식으로 제시하였고, 시각적 모델의 사용이나 알고리즘의 형식화 방법은 단위 환산 등에서 자연수의 연산과 연계하도록 한다. 이러한 분석을 통해 교과서 개발 및 교사 연수에 제안을 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권2호
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• pp.135-157
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• 2023

2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 수학 교과서에 이중 척도 모델이 본격적으로 도입되었지만, 학생들이 이중 척도 모델을 어떻게 이해하거나 활용하고 있는지 자세히 조사한 연구는 드물다. 이에 본 연구에서는 이중 척도 모델이 포함된 교과서로 분수의 나눗셈을 학습한 6학년 학생 154명을 대상으로 교과서에 제시된 형태의 이중 척도 모델을 어떻게 이해하고 있는지 분석하였다. 그 결과 학생들은 모델의 구성 요소는 비교적 잘 탐색하는 경향이 있었으나 예외적으로 아래에 놓인 수직선의 단위나 의미를 탐색하는 데는 어려움을 드러냈다. 또한 이중 척도 모델을 활용해 계산 과정을 완성하고 계산 원리를 설명하는 데에는 많은 어려움이 있었다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 이중 척도 모델을 활용한 지도에 관한 시사점을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권2호
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• pp.185-205
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• 2013

본 연구에서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 직접적으로 연관이 있는 초등학교용 사칙계산 관련 어휘를 획정하기 위하여, 먼저 사칙계산 어휘를 수집하고 그것의 종별, 군별 분류에 관해 논의하였다. 다음으로 기본적인 사칙계산 관련 어휘에 관해 논의하였다. 이때 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 관련 어휘가 기본적으로 각각 더하다, 빼다, 곱하다, 나누다의 네 동사에서 비롯된다고 보고, 각각의 어간(즉, 더, 빼, 곱, 나누)을 포함하는 어휘를 기본적인 사칙계산 관련 어휘로 삼았다. 이어 연산을 보조하는 어휘와 연산의 결과를 나타내는 어휘를 그것에 포함시키고, 다음 준거에 맞추어 초등학교용 사칙계산 관련 어휘를 획정하였다. 첫째, 동사의 명사형을 어근으로 한 새로운 동사나 파생어를 사용하지 않는다. 둘째, 편수자료 또는 표준국어대사전에 등재되어 있지만, 교과서/익힘책에 용례가 없거나 드문 어휘는 사용하지 않는다. 셋째, 대체가 불가능한 어휘와 교수학적 이유가 있는 어휘는 사용한다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제16권10호
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• pp.2253-2260
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• 2012

본 논문에서는 H.264/AVC 복호기의 역변환과 역양자화를 위한 효율적인 하드웨어 구조를 제안한다. 기존 역변환 및 역양자화기에서는 AC계수와 DC계수를 복호하는 순서가 다르다. 색차 DC계수와 인트라 $16{\times}16$ 모드에서 휘도 DC계수는 역변환을 수행하고 역양자화를 수행하는 반면에, 휘도 및 색차 AC계수는 역양자화를 수행하고 역변환을 수행하기 때문에 하드웨어로 구현시 제어 복잡도가 증가한다. 제안하는 구조는 DC계수와 AC계수에 관계없이 역양자화를 수행한 후 역변환을 수행하여 제어 복잡도를 감소시키고, 역양자화 연산을 공통 연산기를 사용하여 처리함으로써 계산 복잡도가 감소한다. 기존 역양자화기에는 나눗셈 연산을 포함하고 있어 복호하는 순서를 변경할 경우 오차가 발생하기 때문에 나눗셈 연산을 역변환 후에 수행하여 오차를 방지한다. 또한, 역변환기와 역양자화기를 3단 파이프라인으로 구성하고 수평 IDCT와 수직 IDCT를 병렬로 구현하여 수행 사이클을 감소시켰다. 제안하는 역변환기와 역양자화기의 매크로블록 당 처리되는 사이클 수를 비교 분석한 결과, 기존 구조 대비 45%이상 향상된 결과를 얻었다.

• 한국통신학회논문지
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• 제33권11C호
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• pp.940-948
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• 2008

본 논문에서는 휴대용 고속 무선 LAN 시스템에 적합한 저전력/저면적 MIMO-OFDM 기저대역 프로세서의 효율적인 하드웨어 구조를 제시한다. 고속 무선 LAN 시스템은 최대 수백 Mbps의 데이터 속도를 처리해야 하기 때문에 높은 시스템 클럭과 다중경로 구조를 사용하게 되는데, 이는 소모 전력과 구현 면적을 상승시키는 결과를 초래한다. 따라서 본 논문에서는 저전력으로 동작하면서도 동시에 하드웨어 부담을 줄인 고속 무선 LAN 시스템용 기저대역 프로세서의 하드웨어 구조를 제시한다. 이를 위해서 비트 병렬 처리 구조로 설계된 송신단 PLCP(TX-PLCP) 프로세서와 연산 복잡도를 효과적으로 감소시킨 심볼 검출기를 제안한다. 제안된 TX-PLCP 프로세서 구조는 비트 병렬 처리를 통해 동작 주파수를 감소시킴으로써 전력소모를 낮추는 효과를 얻을 수 있고, PMD 프로세서에서 가장 큰 면적을 차지하는 심볼 검출기는 수식 변형을 통해서 나눗셈 연산 및 제곱근 연산을 제거함으로써 저면적 설계를 가능하게 한다. 제안된 하드웨어 구조를 적용한 기저대역 프로세서는 Verilog HDL을 통해 설계 및 검증되었으며, 0.18um CMOS 공정을 통해 합성되었다. 합성결과, 병렬처리 구조를 적용한 TX-PLCP 프로세서는 비트 직렬 처리 구조에 비해 약 81% 감소된 전력에서 동작함을 확인하였고, 제안된 심볼 검출기는 나눗셈 및 제곱근 연산을 포함하는 심볼 검출 기법에 비해 약 18% 정도 하드웨어 복잡도가 감소함을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제22권2호
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• pp.129-147
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• 2019

본 연구에서는 CCSSM-CA와 그에 따른 미국 초등 교과서에 제시된 분수의 연산 내용을 분석하였다. 분석 결과, 분수를 단위분수나 분모가 같은 분수의 합으로 표현하게 하여 분수 개념과 연산을 연결 짓는 특징이 있었다. 또 분수의 곱셈에서는 곱하는 한 수의 크기에 기초하여 다른 수의 곱의 결과를 비교하도록 하거나, 나눗셈에서는 단위분수가 포함된 나눗셈을 먼저 다루고, 다양한 방법으로 계산을 하도록 제시하는 특징 등이 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권2호
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• pp.257-278
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• 2014

0의 개념 및 0이 포함된 사칙계산은 학생들이 수학 학습에서 경험하는 어려운 내용 중 하나이다. 이는 0의 발생 과정 및 0을 포함하는 계산에 대한 인식 등에서 수학사적으로도 확인되는 바이다. 따라서 수학 교수 학습 시 학생들의 0 개념에 대한 올바른 이해와 0을 포함하는 계산 절차의 숙달을 위한 적절한 지도가 이루어져야 함을 함의한다. 본 연구는 선행 연구에 기초하여 학생들이 경험할 것으로 예상되는 0처리 오류가 주의 깊게 지도되고 있는지 조사하고 바람직한 지도 방향을 모색하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 교과용 도서 분석을 통해 실제 수학 지도 시 0의 개념 및 0을 포함하는 계산이 적절하게 지도되고 있는지 검토하였다. 분석 결과, $0{\div}$수, 몫의 중간에 0이 포함되는 나눗셈의 지도가 미흡한 것으로 나타났다. 이에 관련 내용의 학습을 목표로 하는 활동지를 구성하고, 0처리 오류 방지를 위한 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권2호
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• pp.135-151
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• 2004

수학교과서의 대부분을 차지하고 있는 문장제가 실생활 상황을 반영하여 제시되기보다는 문제에서 주어진 숫자와 연산의 기계적인 조합을 통해 문제를 해결하게 하는 경향으로 나타나는 문제점은 계속해서 지적되어 왔다. 이는 수학교육이 지향하고 추구하고 있는 실제적 상황에서의 문제 해결력 함양을 위해서 간과할 수 없는 지적이라고 보여진다. 이에 본 연구에서는 초등학생을 대상으로 이전에 보아왔던 정형화되어 있는 문제들보다는 현실적인 상황을 고려한 문장제에 대해 그들이 얼마나 현실적인 측면을 고려하여 반응하는지 파악하고자 하였다. 이를 위한 문항들은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 포함한 연산과 올림의 개념을 내포하는 문제들로 이루어졌다. 그 결과, 대부분의 초등학생들이 현실적인 문장제에 대해 현실성을 고려하여 문제를 해결하지 못하는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권2호
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• pp.157-177
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• 2006

비와 비례 개념은 독립적으로 발달하는 것이 아니다. 오히려 이런 개념은 곱셈적 개념 장의 일부분으로 서로 관련을 가지면서 발달하게 된다. 곱셈적 개념 장에는 곱셈, 나눗셈, 분수, 비, 유리수와 같은 개념을 포함한다. 본 연구에서는 이런 개념의 발달 과정이 어떻게 시작하는가를 알아보기 위한 목적으로, 한 초등학교 4학년 아동을 대상으로 비례추론 과제를 해결하는 실험 수업을 실행하였다. 연구를 통해 이 아동이 비형식적 전략을 전개하면서 어떤 도전에 직면하였는지 그리고 비와 비례 개념을 전개하면서 어떤 수학적 지식이 유용하였는지를 분석할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비와 비례 개념의 발달은 곱셈적 개념 장의 발달과 깊은 관계가 있다는 기존의 입장을 지지하는 것으로 나타났다.