• Communications of Mathematical Education
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• v.24 no.3
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• pp.731-744
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• 2010

Nowadays in school mathematics, the skill and method for solving problems are often emphasized in preference to the theoretical principles of mathematics. Students pay attention to how to make an equation mechanically before even understanding the meaning of the given problem. Furthermore they do not get to really know about the principle or theorem that were used to solve the problem, or the meaning of the answer that they have obtained. In contemporary textbooks the conic section such as circle, ellipse, parabola and hyperbola are introduced as the cross section of a cone. But they do not mention how conic section are connected with the quadratic equation or how these curves are related mutually. Students learn the quadratic equations of the conic sections introduced geometrically and are used to manipulating it algebraically through finding a focal point, vertex, and directrix of the cross section of a cone. But they are not familiar with relating these equations with the cross section of a cone. In this paper, we try to understand the quadratic curves better through the analysis of the discussion made in the process of the discovery and eventual development of the conic section and then seek for way to improve the teaching and learning methods of quadratic curves.

• KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research
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• v.28 no.6A
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• pp.827-833
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• 2008

This paper deals with the free vibrations of elastica shaped arches. The elastica shaped arches are formed by the post-buckled column whose arc length is always constant. The equations governing free, planar vibration of general arch in open literature are modified for applying the free vibrations of elastica shaped arch and solved numerically to obtain frequencies and mode shapes for hinged-hinged, clamped-hinged and clamped-clamped end constraints. The effects of rotatory inertia, rise ratio and slenderness ratio on natural frequencies are presented. The frequencies of elastica shaped arches are greater than those of parabolic shaped ones. Also, typical mode shapes are presented in figures.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.20 no.5
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• pp.581-592
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• 2007

This paper deals with the elastica of deflected cantilever column with the constant volume. The columns are subjected to combined loads consisted of an axial compressive load and a couple moment at the free end. Differential equations governing the elastica of such column are derived, in which both the effects of taper type and shear deformation are included. Three kinds of taper types are considered: linear, parabolic and sinusoidal tapers. Differential equations are solved numerically to obtain the elastica of objective columns. The effects of various system parameters on the elastica are investigated extensively. Experimental studies were carried out in order to verify the theoretical results of non-linear behavior of the elasticas.

• Journal of Power System Engineering
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• v.16 no.1
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• pp.44-50
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• 2012

팁 간격의 크기가 냉각탑용 축류팬의 성능과 누설 유동에 미치는 영향을 조사하기 위해서 서로 다른 2가지 팁 간격을 가진 경우에 대해서 점성유동을 해석하였다. 케이싱 내에서 작동하는 축류팬 주위의 유동을 연속방정식, Navier-Stokes 방정식 등을 지배방정식으로 사용하여 수치해석 하였다. 난류유동에 나타나는 레이놀즈 응력은 ${\kappa}-{\epsilon}$ 난류모델을 사용하여 계산하였다. 전체적으로 H형 격자계를 사용하였으며, 팁 주위의 유동을 해석하기 위해서 팁 영역 주위에 부분적으로 조밀한 격자를 두었다. 팁 간격이 증가하면 누설 유동의 증가로 인한 유동 손실의 증가로 전압상승과 수력효율이 감소하였다. 팬 직경에 대한 팁 간격이 0.4%에서 1.0%로 증가하면 전압상승 값이 약 10% 정도 감소하였으며, 수력효율은 약 3% 정도 감소하였다. 팁 간격이 팁 근처 날개 주위의 압력에 미치는 영향을 보면, 팁 간격이 증가하여 누설 유동이 증가하면 흡입면과 압력면의 압력차가 전연 부근에서 감소함을 알 수 있었다. 누설 와류의 중심은 코드를 따라서 흡입면으로 부터 떨어져 나가면서 형성됨을 알 수 있었다. 누설 와류의 위치를 보면 팁 간격이 증가하면 와류 중심의 위치가 흡입면 쪽으로 이동하고, 흡입면에서 떨어진 거리도 날개 후반부에서 증가 폭이 커지는 포물선 형태로 증가함을 알 수 있었다.

• Journal of Korean Society of Steel Construction
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• v.9 no.2 s.31
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• pp.221-228
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• 1997

The main purpose of this paper is to determine the dynamic optimal shapes of simple beam-columns with the constant volume. The parabolic function is chosen as the variable equation for the depth of regular polygon cross-section. The ordinary differential equation including the effect of axial load is applied to calculate the natural frequencies. The Runge-Kutta and Regula-Falsi methods are used to integrate the differential equation and compute the frequencies, respectively. Then the dynamic optimal shape whose lowest natural frequency is highest is determined by reading the critical value of the frequency versus section ratio curve plotted by the frequency data. In the numerical examples, the simple beam-columns are analysed and the numerical results of this study are shown in tables and figures.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2012.05a
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• pp.581-581
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• 2012

경사면의 잠김과 드러남(wetting and drying)에 대한 천수방정식의 수치 실험으로서 그 전선 근처에서 수심이 매우 작은 경우, 수심이 작을 때 2차 정확도를 위한 MUSCL의 적용 여부, 그리고 마찰 적용의 한계 수심 등에 대해 수심경사법(DGM)과 수면경사법(SGM)을 비교 검토하였다. 먼저, 포물선형 융기에서 정상상태의 기준해와 비교하고 하류에서 배수(drain)가 되는 경우를 상정하였다. 그리고 삼각형 바닥 턱을 지나는 댐 붕괴 흐름에 대한 실험의 결과와 비교하였다. 마지막으로 유사난수 발생에 의한 불규칙 바닥 구간을 지나는 가상 댐 붕괴 흐름에 대해 모의하였다. 정상 상태의 잠긴 바닥(wet bed)에 대해 정수 상태에서 SGM의 선평형성(well-balancedness)이 만족되었으나, 흐름이 상류와 사류일 때 각각 DGM과 SGM에서 유량 변동이 있음을 확인하였다. 드러난 바닥(dry bed)으로 흐름이 진행될 때 수심이 음의 값이 되지 않도록 잠김 드러남 전선근처에서 수심이 매우 작아지는 경우($<1{\times}10^{-6}m{\sim}1{\times}10^{-5}m$) 수심을 0으로 강제하고, n이 0.011과 0.04인 경우 수심이 각각 $1{\times}10^{-4}m$와 $1{\times}10^{-2}m$보다 작은 경우 마찰의 적용을 배제하는 것이 불가피하였다. SGM에 의한 MUSCL에서 수심이 $5{\times}10^{-5}m{\sim}5{\times}10^{-2}m$보다 작을 때 1차 정확도로 회귀가 불가피하였으나, DGM에서는 그와 같은 정확도의 훼손이 나타나지 않았다.

• Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers
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• v.6 no.3
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• pp.205-215
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• 1994

A 3-dimensional numerical model of wind-induced flows has been established. and comparative evaluation of determination methods of vertical eddy viscosity has been performed. The model uses turbulence models to calculate vertical eddy viscosity. The examined methods arp 0-equation model of functional form, 1-equation model of turbulence kinetic energy, and two 2-equation models ($textsc{k}$-$\varepsilon$ and $textsc{k}$-ι models). The evaluation includes the verification tests against experimental data for wind-driven current On a closed one-dimensional channel and a recirculating one-dimensional channel. Comparative study of turbulence models has shown that the proper distribution of turbulence scale is parabolic and the eddy viscosity is depending strongly on mixing depth due to wind.

• Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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• v.25 no.3
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• pp.185-194
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• 2012

This paper deals with free vibrations of the tapered Timoshenko beam in which both the rotatory inertia and shear deformation are included. The cross section of the tapered beam is chosen as the rectangular cross section whose depth is constant but breadth is varied with the parabolic function. The fourth order ordinary differential equation with respect the vertical deflection governing free vibrations of such beam is derived based on the Timoshenko beam theory. This governing equation is solved for determining the natural frequencies corresponding with their mode shapes. In the numerical examples, three end constraints of the hinged-hinged, hinged-clamped and clamped-clamped ends are considered. The effects of various beam parameters on natural frequencies are extensively discussed. The mode shapes of both the deflections and stress resultants are presented, in which the composing rates due to bending rotation and shear deformation are determined.

• Proceedings of the Korea Water Resources Association Conference
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• 2011.05a
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• pp.132-136
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• 2011

수제는 유수에 의한 하안 침식을 방지하기 위한 목적의 수공구조물이다. 최근에는 하천복원 및 생태계복원에 대한 관심이 증가되면서, 하안 침식 방지뿐만 아니라 수제에 의한 흐름분리 및 재순환영역의 생태 서식처 제공에 대한 역할이 부각되고 있다. 따라서 수제 설계 시, 수제 설치에 따른 수리특성 변화를 미리 파악하는 것이 필요하지만, 수제 간격, 설치 방향, 수제 높이, 수제 길이, 하도 특성 및 접근 유수 특성 등 다양한 인자에 의해 수리특성 변화를 예측하기란 쉽지 않으며, 비용과 시 공간 측면에서 물리 모형을 이용한 접근법도 용이하지 못하다. 따라서 본 연구에서는 2차원 수치모형을 이용하여 수제 설치에 따른 흐름특성 변화를 모의하고, 모형의 적용성을 판별하고자 하였다. 지배 방정식은 기본적으로 천수방정식을 적용하게 되는데, 수제 주변 흐름 특성은 난류에 의한 횡방향 확산이 중요한 인자로작용하게 된다. 상수 와점성(constant eddy viscosity) 모형, 포물선형 와점성 (parabolic eddy viscosity) 모형을통해 개발 모형의예측 결과와 실험수로 결과를 비교하였다. 수제하류의 재순환영역의 길이가 실험수로의 결과에 비해서 5~6 배까지 확대된 결과를 나타내고 있어, 만족할 만한 결과를 현재까지 얻지 못하였다. 횡방향 확산이 중요한 만큼 k-$\varepsilon$ 모형 등 다양한 난류 모형의 적용이 고려되어질 필요가 있으며, 또한 1차원 요소가 아닌 2차원 요소의 적용을 고려할 필요도 있다.

• Journal of Korean Society of Steel Construction
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• v.9 no.4 s.33
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• pp.673-682
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• 1997

The main purpose of this paper is to investigate the effects of rotatory inertia and shear deformation on the natural frequencies of arches with variable curvature. The differential equations are derived for the in-plane free vibration of linearly elastic arches of uniform stiffness and constant mass per unit length. The governing equations are solved numerically for parabolic, circular and elliptic geometries with hinged-hinged, hinged-clamped and clamped-clamped end constraints. For each cases, the four lowest frequency parameters are presented as functions of the two dimensionless system parameters; the arch rise to span length ratio, and the slenderness ratio.