• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.505-517
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• 2000

수학 학습에서 컴퓨터와 계산기의 활용은 시각화의 강화로부터 직관력과 사고력의 향상을 가져왔다. 컴퓨터 대수체계(Computer Algebra System)가 탑재된 수학 학습용 컴퓨터 프로그램과 계산기가 활발히 사용되고 있으며, 교수매체로서의 활용은 지식 정보전달 체계와 학습자의 지식 구성방법에 새로운 패러다임을 형성하였다. 특히 수학학습용 그래픽 계산기(Graphing Calculator)는 휴대형(Hand-held Technology)으로 학습공간의 이동(Mobil Education)이 가능하며, 수학학습 전용기라는데 의미를 둘 수 있다. Symbolic Graphing Calculator를 활용한 수업에서 학습자는 계산기를 가지고, 기호연산 실행 조작을 통해 자신의 사고과정을 표현하고, Symbolic Graphing Calculator는 실행 조작에 즉각적으로 과정과 결과를 제공하며, 다른 표상과 상호작용을 함으로써 학습자 스스로의 규제가 강화된 과정을 통해 지식을 구성하게 된다. 이때 교사는 지식 정보전달 체계인 대화형 실행매체(IMTs)를 작성하여 학습자의 지식 형성에 안내자의 역할을 하게 된다. 이번 워크샵에서는 CASIO fx 2.0을 활용한 교실 수업모형을 그래프 표상과 연계한 방정식의 풀이과정을 통해 알아본다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권4호
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• pp.949-974
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• 2010

본 연구의 목적은 고등학생 6명을 대상으로 교수실험을 통해 컴퓨터 대수 환경에서 매개변수 개념에 대한 학생들의 이해 과정에서 나타난 특정들을 알아보는 것이다. 본 연구에서는 Drijvers(2003)의 매개변수 개념의 구분에 따라 매개변수 개념을 "자리지기로서의 매개변수", "변하는 양으로서의 매개변수", "미지수로서의 매개변수", "일반화로서의 매개변수"로 세분화하여 컴퓨터 대수 환경에서 각 매개변수 개념에 대한 학생들의 이해의 특징을 조사하고, 컴퓨터 대수 환경이 각 매개변수의 개념 이해에 어떠한 역할을 하는지에 대해 알아보았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권2호
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• pp.297-317
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• 2008

본 연구는 중등학교에서 CAS도입을 대비한 기초연구로 CAS 환경에서 모델링 문제해결 과정과 CAS 활용방식을 조사하였다. 수학교육과정 배경과 CAS 장착 정도가 문제해결과정과 CAS 사용전략에 변인이 될 가능성을 고려하여 비교연구로 수행하였으며 한 미 고등학교 2학년생 각 8명과 26명이 연구에 참여하였다. 연구결과 고전적 상자문제에서 CAS는 기호조작명령어와 그래프로 문제해결에 도움이 되었으나 수학적 개념이나 통찰을 대신하지 않았으며, 수학적 모델의 분석과 풀이, 결과 적용과 해석, CAS사용에 있어서 집단간 질적인 차이를 보였다. 수업을 통해 CAS 장착이 비교적 안정된 미국학생들 다수가, 한국 학생들과 대조적으로, 중간값 정리를 적용하여 해의 범위를 추정하는데 CAS를 사용하였으며 여러 표상의 연결을 시도하였다. CAS는 지필기법을 대신하는 데 그치지 않고, 실수의 소수표현과 대수적 표현, 수감각과 함수의 성질, 여러 표상의 연결성 등 대수통찰에 주목하게 하는 등 CAS의 가능성과 억제력은 대수교육에서 인식론적 변화와 교육과정 변화를 초래하는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권2호
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• pp.215-232
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• 2005

컴퓨터 대수 체계(CAS) 계산기는 점차 학교와 대학에서 보편화되어가고 있다 이 계산기는 교사와 학생들에게 꽤 정교한 수학적 기능을 제공하지만, 현재로서는 어떻게 잘 활용될 수 있는지에 대해서 명확하지 않다. 특히 학생들의 학습과 문제 해결의 통합은 문제로 남아있다. 본 논문에서 우리는 TI-89 CAS 계산기를 대학에 입학하려는 학생들에게 도입하는 연구에서 이러한 문제를 제기하고 학생들이 그들의 학습에서 CAS 계산기를 조작하면서 형성하는 협력 관계의 여러 측면을 기술하였다.

• 통합자연과학논문집
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• 제3권4호
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• pp.241-245
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• 2010

In this paper, we study how to use CAS to solve certain minmax problems. More specifically, we reduce some to the problems about the packing of certain convex sets in the plane, and use Recognize algorithm to obtain good hypotheses for results. This method can be widely used to solve same types of mathematical problems.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 봄 학술발표논문집 Vol.30 No.1 (A)
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• pp.833-835
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• 2003

지식 기반 사회를 바탕으로 한 정보화 시대인 21C에, 특히 초고속 통신망의 실현으로 인터넷을 누구나 쉽게 접근하여 사용할 수 있게 됨으로써 우리 수학교육도 적극적으로 컴퓨터를 이용한 Web상에서의 실시간 교육의 도입을 필요로 하게 되었다. 이에 따라서 사이버 공간을 통한 교육이 부각되고 있으며 학습자를 대상으로 한 다양한 수업모형의 개발이 활발하게 진행되고 있다. 그러나 현재 대부분의 웹상의 수업모형들은 학습자가 접근하기가 어렵다거나 단순히 내용을 나열하는데 그쳐 학습자의 능동적인 참여의 유도에는 많은 문제점이 있음을 알 수가 있었다. 이에 본 연구는 다른 과목과는 달리 대부분이 추상적인 지식체계로 구성된 고등학교 수학교과 중에서 학습자가 다소 어렵게 생각하는 여러 가지 대수함수의 그래프를 FlashMX의 액션 스크립트를 이용하여 시각화함으로써 Web상에서 학생 스스로가 언제 어디서나 원하는 함수들을 직접 설정하여 즉시 역동적으로 변화가 가능한 그래프를 그려보고 확인함으로써 보다 정확한 이해를 도울 수 있도록 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권1호
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• pp.321-332
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• 1999

컴퓨터를 활용한 수학 교수-학습 자료 및 방법에 대한 다양한 접근이 시도되어지고 있다. 그러나 최근 복합 매체 기술의 접목으로 개인 사용자를 위한 매체가 주를 이루면서 '누가 제어를 하는가\ulcorner' 라는 문제에 부딪히게 되었다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 집단 사용자들이 실시간 직,간접으로 연결 된 대화형 매체에 접속하여 실시간으로 과정을 실행할 수 있을 뿐만 아니라, 제한적이나마 변화를 통한 학습정보의 재구성을 기할 수 있는 컴퓨터 대수 체계기반(CASME)과 연계한 응용 프로그램의 개발모형에 대해 알아보고,이를 사용하여 작성된 대화형 실행 매체를 통한 수학 학습의 모형을 제시하고자 한다.

• 한국정보과학회논문지:데이타베이스
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• 제37권5호
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• pp.267-274
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• 2010

최근 경제가 발전함에 따라 디자인의 가치를 결정하는 색의 중요성이 점차적으로 높아지고 있다. 본 연구에서 우리는 사용자가 컴퓨터시스템상에서 조화로운 색을 쉽게 찾을 수 있는 방법을 제안하고자 한다. 기존의 연구들은 색 조화에 관한 규칙을 찾거나 감성적인 언어를 색으로 변환해 주는 연구에 집중하고 있지만 이를 컴퓨터 시스템상에서 체계적으로 모델화하는 것에 대해서는 다루고 있지 않다. 본 논문에서는 색을 매칭하는 용도로 널리 채용되는 색상 모델인 NCS표색계를 관계형 데이터베이스로 매핑하고 대표적인 색 조화론 가운데 하나인 오스트발드 색 조화론을 관계대수로 질의처리 하는 방안을 제안함으로써 색의 조화를 수치화하고 정량화하는 연구를 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제52권3호
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• pp.271-301
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• 2013

The purpose of the study was to investigate how students generalize and prove the factoring of $x^n-1$ using a Computer Algebra System application and the role of CAS in this process. The theoretical framework consists of the anthropological and the instrumental approach. In particular, the basis of the Task-Technique-Theorization(T-T-T) frame adapted form Chevallard's anthropological approach of Didactics is utilized. We found that Technique-Theorization emerges in mutual interaction between paper-and-pencil techniques and computer algebra techniques. And this interaction led to the students' theoretical reflection and conceptual understanding. In this process, we could identify three epistemic role of CAS : the role of checking the result, the role of cognitive stimulation and the role of extending thinking. Therefore CAS plays on a epistemic role of checking the result of a task, stimulating the student' cognition and extending their thinking as well as pragmatic role of producing the result of a input.

• 정보보호학회논문지
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• 제31권3호
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• pp.533-544
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• 2021

양자적 특성을 활용한 Shor 알고리즘은 인수분해 및 이산대수 문제를 효율적으로 풀 수 있다. 이로 인해 RSA, 타원곡선(ECC: Elliptic Curve Cryptography) 등 인수분해와 이산대수 문제의 어려움에 기반하고 있는 기존 공개키 암호 시스템이 위협받고 있다. 이에 미국 국립표준기술연구소(NIST)에서는 양자 컴퓨터의 강력한 연산 능력에도 안전한 새로운 공개키 암호 체계의 표준인 양자 내성 암호(PQC: Post Quantum Cryptography)를 선정하는 공모를 진행하고 있다. 양자 내성 암호 후보군 중 다변수 이차식 기반 서명 기법은 짧은 서명 길이와 빠른 서명 및 검증으로 인해 사물인터넷(IoT) 등 제한된 자원을 갖는 기기에 적합하다. 이에 본 논문에서는 다변수 이차식 기반 서명 중 유일하게 3 라운드까지 최종 선정된 Rainbow에 대한 클래식 공격 기법과 양자적 특성을 이용한 공격 기법들을 분석하고, 현재 3라운드에 제시된 레인보우 파라미터에 대한 공격 복잡도를 계산하여 양자 내성 암호표준화 후보 알고리즘인 레인보우 서명기법이 제공하는 보안 강도를 분석한다.