• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.101-119
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• 2012

바둑돌 줍기는 간단한 규칙만으로 바둑판 위에서 누구나 쉽게 즐길 수 있는 게임이다. 바둑돌 줍기 게임은 매우 흥미로울 뿐만 아니라 여러 가지 수학적 내용에 대한 이해가 요구되는 전형적인 수학 게임이다. 학생들은 바둑돌 줍기 게임에 나타난 규칙이나 원리를 탐구하는 활동을 통하여 평소에 쉽게 지나치던 많은 현상들에 대하여 새로운 수학적 시각을 갖고 주의 깊게 살펴보는 태도를 가질 수 있을 것이다. 또한 학생들이 수학적이라고 생각하지 않았던 게임을 문제로 제시함으로써 문제의 외형뿐만 아니라 문제의 본질적인 의미를 생각할 수 있도록 하는 수학적 사고력을 기를 수 있다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제27권2호
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• pp.381-394
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• 2016

그래피컬 모형은 변수들 사이의 조건부 종속성을 노드와 연결선을 통하여 그래프로 나타낸다. 변수들 사이의 복잡한 연관성을 표현하기 위하여 그래피컬 모형은 물리학, 경제학, 생물학을 포함하여 다양한 분야에 적용되고 있다. 조건부 종속성은 공분산 행렬의 역행렬의 비대각 성분이 0인 것과 대응하는 두 변수의 조건부 독립이 동치임에 기반하여 공분산 행렬의 역행렬로부터 추정될 수 있다. 본 논문은 공분산 행렬의 역행렬을 희박하게 추정하는 유사가능도 기반의 CONCORD (convex correlation selection method) 방법에 대하여 기존의 BCD (block coordinate descent) 알고리즘을 랜덤 치환을 활용한 갱신 규칙과 그래픽 처리 장치 (graphics processing unit)의 병렬 연산을 활용하여 고차원 자료에 대하여 보다 효율적인 BCDR (block coordinate descent with random permutation) 알고리즘을 제안하였다. 두 종류의 네트워크 구조를 고려한 모의실험에서 제안하는 알고리즘의 효율성을 수렴까지의 계산 시간을 비교하여 확인하였다.

• 한국측량학회지
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• 제26권1호
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• pp.85-91
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• 2008

수평조정망과 같이 커다란 희소행렬(sparse matrix)을 계산할 때, 시간적 효율 및 공간적 효율을 높이기 위해서 재배열(reordering) 과정을 거치게 된다. 본 연구에서는 SMMS(Sparse Matrix Manip ulation System) 프로그램을 이용해서 희소행렬의 원소를 각각의 재배열 방법으로 재배열 한 후, 전체 계산에 걸리는 시간과 치환배열을 구해 해를 구하는 과정시 발생하는 Fill-in의 개수를 계산해서 각 방법의 효율성을 비교하였다. 그 결과, Minimum Bandwidth 기반의 GPS(Gibbs-Poole-Stockmeyer), RCM(Reverse Cuthill-Mckee) 방법보다 최소 차수(Minimum Degree) 기반의 MD(Minimum Degree), MMD(Mutiple Minimum Degree) 방법이 더 효율적인 모습을 보여주었다. 하지만, 행렬의 원소 분포에 따라서 최적의 성능을 보이는 재배열 방법은 달라질 수 있다는 것을 알 수 있었다. 이러한 연구 결과는 향후 전국 기준점의 좌표값 재조정 시, 또는 대규모 측지망 조정 등에서 구성 요소 계산에 필요한 시간, 저장 공간 등의 효율을 높일 수 있는 효과를 기대할 수 있을 것이라 사료된다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제40권3호
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• pp.99-108
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• 2003

본 논문에서는 시변 시간지연을 가지는 특이시스템에 대한 보장비용 상태제환 제어기 설계방법을 제시한다. 보장비용 제어기가 존재할 충분조건과 보장비용 제어기 설계방법 및 보장비용 함수의 상한치를 구하는 최적화 문제를 선형행렬부등식, 특이치 분해(singular value decomposition), 슈어 여수(Schur complements) 정리, 변수 치환 등에 의하여 제시한다. 구한 충분조건은 선형행렬부등식의 형태로 되기 때문에 보장비용 제어기의 이득과 보장비용 함수의 상한치를 포함하는 충분조건의 모든 해를 동시에 구할 수 있다, 또한, 제안한 알고리듬을 이용하면 변수 불확실성과 시변 시간지연을 동시에 가지는 특이시스템에 대한 강인 보장비용 제어기 설계문제에도 쉽게 확장됨을 보인다. 마지막으로, 제안한 알고리듬의 타당성을 수치예제를 통하여 확인한다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제41권3호
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• pp.9-16
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• 2004

본 논문에서는 시변 시간지연을 가지는 특이시스템에 대한 관측기 기반 Η∞ 출력궤환 제어기 설계방법을 단 하나의 선형행렬부등식 조건을 이용하여 제시한다. 제어기가 존재할 충분조건과 제어기 설계방법을 모든 변수의 견지에서 완벽한 하나의 선형행렬부등식으로 표현하여 볼록최적화가 가능하도록 한다. 제어기의 설계과정은 제안한 하나의 충분조건으로부터 직접 구해진다. 구한 충분조건은 하나의 선형행렬부등식으로 표현되어지므로, 슈어 여수정리와 변수치환 및 특이치 분해의 기법에 의하여 궤환이득과 추정이득을 포함하는 모든 해로부터 관측기 기반 Η∞ 출력궤환 제어기를 동시에 구할 수 있다. 또한 제안한 알고리듬을 이용하여 파라미터 불확실성과 시간지연을 가지는 특이시스템에 대한 관측기 기반 견실 Η∞ 출력제환 제어기 설계도 가능함을 보인다. 마지막으로, 제안한 알고리듬의 타당성을 수치예제를 통하여 확인한다.

• 대한토목학회논문집
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• 제33권6호
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• pp.2169-2179
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• 2013

단순지지된 기둥부재의 중간 위치에 수평재를 설치하고, 그 수평재의 양단과 기둥부재 상하단을 스트럿으로 각각 연결하여 보강된 조립기둥시스템은 비보강 단순 기둥부재에 비하여 그 압축강도가 상당히 향상될 수 있다. 수평재가 설치된 기둥의 중간 지점에서 수평 및 회전 자유도를 제한하여 기둥의 유효좌굴길이를 줄이는 효과를 통해 강도향상이 구현된다. 본 연구에서는 기둥부재 이외의 구성요소를 스프링으로 치환한 등가 스프링모델 기법, 자유도를 최소화하여 단순화시킨 구조계에 대한 강성행렬 기법, 그리고 범용유한요소해석 프로그램을 활용한 탄성/비탄성 해석기법을 적용하여 보강된 조립기둥시스템의 압축강도를 정량적으로 산정하고 그 결과를 비교하였다. 보강대상이 되는 단순기둥의 세장비가 결정되면 조립기둥시스템을 구성을 통해 향상될 수 있는 기대압축강도를 산정할 수 있는 압축강도곡선이 제안되었다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제41권4호
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• pp.29-37
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• 2004

본 논문에서는 구동기 고장을 가지는 시간지연 특이시스템의 신뢰 H/sub ∞/ 상태궤환 제어기 설계방법을 제안한다. 미리 설정한 영역내에서의 구동기 고장이 발생함에도 불구하고 특이시스템의 점근적 안정성(asymptotic stability)과 H/sub ∞/ 성능지수를 만족하는 신뢰 H/sub ∞/ 제어기가 존재할 조건과 제어기 설계 기법을 선형행렬부등식, 특이값 분해(singular value decomposition), 슈어 여수정리(Schur complements), 변수 치환 등에 의하여 제시한다. 제안한 충분조건은 구하려는 모든 변수의 견지에서 하나의 선형행렬부등식으로 표현되기 때문에 모든 해를 동시에 구할 수 있다는 장점이 있다. 또한, 제안한 알고리듬을 이용하면 변수불확실성과 시간지연을 가지는 특이시스템에 대한 강인 신뢰(robust reliable) H/sub ∞/ 제어기 설계문제에도 쉽게 확장됨을 보인다. 마지막으로, 제안한 알고리듬의 타당성을 수치예제를 통하여 확인한다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제44권1호
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• pp.59-66
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• 2007

본 논문은 변수 불확실성과 제어기의 곱셈형 섭동을 가지는 특이시스템에 대한 비약성 강인 보장비용 제어기 설계 알고리듬을 제안한다. 제어기가 존재할 조건, 비약성 보장비용 제어기 설계 방법, 제어기에서의 비약성 척도와 보장비용 성능지수를 최소화하는 보장비용의 상한치(upper bound)를 선형행렬부등식 접근방벙으로 제안한다. 또한, 특이치분해와 변수치환 및 슈어 여수정리를 이용하여 구한 충분조건은 구하고자 하는 변수의 견지에서 볼록최적화(convex optimization)가 가능한 선형행렬부등식으로 변형된다. 따라서, 제안한 비약성 강인 보장비용 제어기는 변수 불확실성과 제어기의 곱셈형 섭동을 가지는 폐루프 특시이스템의 점근적 안정성과 보장비용 성능지수를 최소화하고 제어기의 섭동에 대해서도 안정성을 보장한다. 마지막으로, 수치예제를 통하여 제안한 알고리듬의 타당성을 검증한다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제42권6호
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• pp.9-14
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• 2005

본 논문은 특이시스템과 곱셈형 섭동을 가지는 제어기에 대한 비약성 $H_{\infty}$ 제어기 설계 알고리듬을 제안한다. 제어기가 존재할 조건과 비약성 $H_{\infty}$ 제어기 설계 방법 및 제어기에서의 비약성 척도를 선형행렬부등식 접근방법으로 제안한다. 또한, 특이치 분해와 변수치환 및 슈어 여수정리를 이용하여 구한 충분조건은 구하고자 하는 모든 변수의 견지에서 볼록최적화(convex optimization)가 가능한 하나의 선형행렬부등식으로 변형된다. 따라서, 제안한 비약성 $H_{\infty}$ 제어기는 점근적 안정성과 폐루프 특이시스템의 $H_{\infty}$ 노옴 유계 및 제어기의 곱셈형 섭동에 대한 안정성을 보장한다. 또한, 제안한 알고리듬을 이용하면 변수 불확실성을 가지는 특이시스템에 대한 강인 비약성 $H_{\infty}$ 제어기 설계 문제에도 쉽게 확장됨을 보인다. 마지막으로, 수치예제를 통하여 제안한 알고리듬의 타당성을 검증한다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제39권3호
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• pp.183-190
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• 2002

본 논문에서는 구조화된 어파인(affine) 파라미터 불확실성을 가지는 시변 선형시스템과 구조적 불확실성을 가지는 상태궤환 제어기에 대한 견실 비약성 H∞ 제어기 설계방법을 다루었다. 또한 견실 비약성 H∞ 제어기가 존재할 충분조건, 제어기 설계방법 및 비약성을 만족하는 제어기의 꽉찬 집합(compact set)을 제시하였다. 이 때 제시한 조건은 변수치환과 슈어 여수(Schur complement)정리를 통하여 선형행렬부등식 (LMI : Linear Matrix Inequality)의 계수가 꽉찬 집합 내의 파라미터의 함수로 정의되는 파라미터화 선형 행렬부등식(PLMls: parameterized Linear Matrix Inequalities)으로 표현되므로 분리 볼록개념 (separated convexity concepts)에 기초한 완화기법을 이용하여 유한개의 LMI로 변환하였다. 그리고 본론문에서 제시한 견실 비약성 H∞ 제어기가 제어기이득의 변화에도 불구하고 폐루프시스템의 점근적 안정성 (asymptotic stability)과 외란감쇠 성능을 보장함을 보였다.