• 과학과기술
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• 12호통권451호
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• pp.40-44
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• 2006

지난 30년 동안 수학계는 순수수학과 응용수학, 두 분야 모두에서 괄목할 만한 발전을 이룩하였다. 순수수학 분야에서는 무엇보다도 먼저 정수론, 더 나아가서는 수학의 모든 분야에서 가장 오래된(360년) 미해결 문제의 하나인 페르마의 마지막 정리가 증명되었다. 또 위상수학분야의 가장 큰 미해결문제인 푸앙카레 예상이 2006년도에 증명되었다. 응용수학 분야에서는 CT 스캔 등 여러 의료 분야에도 수학이 깊숙이 관계되고 있지만. 특히 암호학에서 괄목할 만한 발전을 이루어 요즘 전자상거래, 특히 신용카드를 사용할 때 이용되는 암호기술, 공개키 RSA 방법이 중요하게 쓰이고 있다.

• 한국정보시스템학회:학술대회논문집
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• 한국정보시스템학회 2004년도 추계학술대회
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• pp.409-416
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• 2004

동적 공급사슬망은 복잡하고 다양한 이해관계를 가진 기업들로 구성되어 있다. 다수의 구매자로부터 주문 의뢰가 동시다발적으로 발생하므로 하위 구성원들은 경쟁적 관계에 놓이게 된다. 그러므로 최적의 공급사슬구성을 위해서는 수평적 경쟁 관계를 고려하여 구성주체들간의 협력관계를 통해 이를 해결하여야 한다. 지금까지의 스케줄링 문제에서는 상위의 구성원이 하위 구성원들을 일방적으로 선택하는 의사결정이 이루어졌으나 본 문제에서는 구성원간의 협력관계에서 에이전트를 통한 다자간 협상을 통해 공급사슬 전체의 최적화를 구성하는 방법론을 제시한다. 본 협상방법론은 단일기계에서 상이한 납기일, 조기생산(earliness), 지연생산(tardiness)을 동시에 고려하였으며 전체 공급사슬의 평균절대편차(Mean Absolute Deviation)의 최소화를 목적으로 하고 있다. 본 협상방법론의 효과성을 증명하기 위해 분지한계법(Branch & Bound)과 비교하고, 알고리즘 구현을 통해 구매자 협상방법론의 최적화 여부를 실험을 통해 증명하였다.

• 정보보호학회지
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• 제34권2호
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• pp.5-12
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• 2024

양자 컴퓨팅 환경을 대비한 암호 시스템에 대한 중요성이 대두되면서 국내외로 양자 내성 암호 시스템 표준 알고리즘을 선정하려는 노력이 이루어지고 있다. AIMer는 MPCitH 기반 영지식 증명 시스템인 BN++을 개선하고 대칭키 프리미티브기반의 일반향 함수 AIM2를 결합하여 만들어진 전자서명으로, 현재 NIST의 양자 내성 전자서명 추가 라운드 및 양자내성 암호 국가 공모전(KpqC) 2라운드를 진행 중인 알고리즘이다. 많은 양자 내성 암호 시스템이 격자 문제에 안전성을 기반하고 있는 것에 비해 AIMer 전자서명은 사용하는 대칭키 프리미티브 기반 일방향 함수 AIM2의 일방향성에 안전성을 기반하고 있으며, 성능적인 측면에서도 현재까지 선정된 NIST 표준 알고리즘 및 KpqC 2라운드 후보 알고리즘 내에서는 비격자 문제 기반 전자서명 중 공개키 크기와 서명 크기를 합쳤을 때 가장 작은 크기를 가지고 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제27권7호
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• pp.35-48
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• 2022

본 연구에서는 멀티에이전트 환경에서 지식을 표현하고 추론함에 있어서 증명 이론적 방법을 제안한다. 이 방법은 논리적 결과를 기계적 방법으로 결정하므로 초기 인공지능 연구부터 핵심분야로 발전해 왔다. 하지만 임의의 닫힌 문장들의 집합에서 항상 명제가 증명할 수 있지 않기에 논리적 결과가 결정할 수 있어지려면 절 형식의 문장으로 그 표현 범위를 제한한다. 그리고 절 형식의 문장들에서만 적용 가능한, 단순하면서도 강력한 추론 규칙인 비교흡수 원리(Resolution principle)를 적용한다. 또한 증명이론을 메타술어로 표현할 수 있으므로 증명이론의 메타논리로 확장 가능하다. 메타논리가 모델 이론의 인식 논리(epistemic logic)보다 향상된 표현력을 기반으로 실용적인 면과 효율면에서 우월할 수 있다. 이를 입증하기 위해 인식 논리의 의미론과 증명이론의 메타논리 방식으로 각각 Muddy Children 문제에 적용한다. 그 결과 협력적 멀티에이전트 환경에서 메타논리를 사용하여 지식과 공통지식을 표현하고 추론한 방법이 더 효율적임을 증명한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권3호
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• pp.501-524
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• 2011

본 연구는 초등 영재학급 학생들의 증명 능력 향상을 목적으로 증명의 본질과 구조를 경험할 수 있는 비형식적 활동 교수 학습 자료를 개발하고 이를 실제 현장에 적용한 사례들을 분석하여 초등학교 수준에서의 영재들을 위한 증명 교육의 가능성과 교육에서의 시사점을 제안하기 위한 것이다. 초등 영재학급 학생들은 비형식적 활동 교수 학습 자료를 통해 증명의 본질과 구조에 대한 기본적인 이해가 이루어졌으며 증명에 대한 중요성과 필요성을 인식하였다. 증명에 대한 흥미도도 높아졌지만 증명이 쉽다고 느끼지는 않았다. 학생들은 광고나 신문, 패러독스에서 가정을 분석할 수 있었으며, 자료 적용 후에는 어려운 증명 문제에 도전하고자 하는 의지를 보였다. 이를 바탕으로 영재학급 학생들을 대상으로 하는 증명교육의 시사점을 제안하였다.

• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.407-436
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• 2013

이 글의 목표는 직관주의적 유형론에서의 진리개념이 어떻게 이해될 수 있는지를 검토하고, 이에 의거하여 직관주의적이면서 객관적인 진리개념을 확보하는 문제에 있어서 프라위츠의 논증보다 진전된 논증을 제시하는 것이다. 이를 위해, 직관주의적 유형론에서의 명제, 유형 및 판단의 구분을 프레게의 판단이론과 비교하며 간략히 설명한 후, 직관주의적 유형론에서의 진리판단을 분석하고, 이에 의거해 증명의 존재의 확정성이 어떻게 이해될 수 있는지 밝힐 것이다. 또한 직관주의적 유형론에서 진리판단으로서의 존재판단이 어떻게 이해되어야 하는지, 특히 왜 그것이 존재양화명제가 될 수 없는지 그 이유를 밝히고, 존재판단을 생략적 판단으로 해석하는 한 견해를 비판할 것이다. 직관주의적 유형론에서의 진리개념에 관한 이 글에서의 분석은 증명의 존재의 확정성 문제와 증명의 존재의 비명제적 성격을 분명히 한 점에서 직관주의적이고 객관적인 진리개념에 대한 프라위츠의 규정보다 진전된 형태의 설명임을 밝히고, 이런 진리개념에 대한 주관적 진리개념의 옹호자들의 한 비판에 답할 것이다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2000년도 추계학술발표논문집 (상)
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• pp.781-784
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• 2000

전자중매 프로토콜(Match-making protocol)은 남녀간의 그룹미팅에서 커플을 구성하거나 특정 그룹 내에서 팀을 구성하기 위한 프로토콜이다. 본 연구에서는 두 사람이 서로 상대방을 선택했을 때에만 커플로 인정된다고 하는 규칙을 사용할 때 커플이 성립되었음을 확인하고 이를 증명하기 위한 안전하고 효율적인 프로토콜을 설계하였다. 이를 구현하기 위한 하부 프로토콜로서 두개의 이산대수 원소가 같은 지수값을 가지는지 여부를 증명하는 방법과 이를 이용하여 두개의 EIGamal 암호문이 제공되었을 때 복호화를 하지 않고도 평문 메시지가 일치하는지 여부를 확인하고 증명할 수 있는 프로토콜을 제시하고 이를 전자중매 프로토콜 설계에 이용하였다. 이러한 방법은 전자중매 프로토콜뿐만 아니라 실생활에서 요구되는 다양한 문제들을 해결하는 방법론으로 이용될 수 있을 것으로 예상된다.

• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.437-452
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• 2013

이 논문에서 우리는 다음의 두 가지를 보인다. 첫째로 양은석(2009)에서 소개된 체계 $UL_{wt}$를 위한 표준 완전성 증명에 문제가 있음을 보인다. 둘째로 이러한 증명은 대신 모노이드 t-규범 논리 MTL을 위한 새로운 표준 완전성 증명에 사용될 수 있음을 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권3호
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• pp.383-397
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• 2008

문제 해결에 있어서 수학적 사고의 필요성은 절대적이다. 이 논문에서는 먼저 기존의 수학적 사고에 대해 확인하고 Lakatos의 증명과 반박의 과정을 통한 수학적 예에서 학생들이 어떻게 수학적 사고를 형성하는지를 살펴본다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2004년도 춘계학술발표대회
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• pp.1149-1152
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• 2004

컴퓨터가 현대 생활의 필수 도구로 자리잡으면서 컴퓨터를 매개로 이루어지는 범죄행위에 대하여 법적인 처벌 문제가 중요하게 대두되고 있다. 컴퓨터범죄를 형사적으로 처벌하기 위하여는 디지털증거의 증거능력과 증명력이 인정되어야만 한다. 하지만 디지털증거는 그 특성상 조작, 손상, 멸실의 우려가 높다. 디지털증거가 형사소송법상 유효한 증거로서의 증거능력을 인정 받기 위하여는 데이터의 변형 없이 수집하고 때로는 손상된 디지털 증거를 복구하여 원본과 동일하게 복사하여 정확히 분석한 후 제출되어야 한다. 이와 관련된 학문 전반을 컴퓨터포렌식이라고 하는데 국내법 혹은 국제법적으로 유효한 절차 및 수단에 따라 관련 증거들을 수집하여 함은 물론이고 과학적인 논거들로 입증하는 것이 또한 매우 중요하다. 현재 국내법상 디지털증거에 관한 입법이 없으므로 일반적인 증거증력에 관한 규정과 일부 판례를 차용하여 증거능력과 증명력을 갖춘 컴퓨터포렌식 절차를 제안 한다.