• 한국과학교육학회지
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• 제38권4호
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• pp.541-553
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• 2018

본 연구는 자유탐구 활동에서 나타난 과학고등학교 학생들의 인식적 목표와 인식적 이해가 추론 복잡성과 어떠한 관련이 있는지 알아보고, 자유탐구가 참과학 탐구의 성격을 띠게 하는 맥락을 탐색하였다. 1명의 교사와 12명의 2학년 학생이 연구에 참여하였으며, 연구에 참여한 6팀 중 인식적 측면과 추론의 복잡성이 뚜렷하게 구분되는 2팀을 초점 집단으로 선정하여 사례연구를 실시하였다. 학생의 활동과 면담을 녹화, 녹음한 후 전사한 자료, 참여관찰 자료, 학생이 작성한 인공물 등을 분석하여 다음과 같은 연구 결과를 얻었다. 첫째, 학생들의 인식적 목표와 이해는 인식 대상의 특성과 맥락에 따라 차이가 있었다. '현상 이해에 대한 가치 공유, 연구 가치에 대한 성찰 기회, 협업과 합의를 요구한 과제 특성, 팀원 간의 충분한 소통 기회'와 같은 맥락은 학생들의 인식적 목표와 이해의 향상을 촉진했다. 반면, '연구 관련 문헌에 대한 비판적 검토 기회의 부재, 환경적 제약'과 같은 맥락은 학생들의 인식적 목표와 이해의 하락을 촉진했다. 둘째, 학생들의 인식적 목표와 이해는 추론의 복잡성에 영향을 미쳤다. '과학적 의미 형성'의 목표는 학생이 생성한 의문을 바탕으로 검증 가능한 가설을 설정하는 높은 수준의 추론에 영향을 미쳤다. 정당화에 대한 높은 이해는 대조군 설정에 의도적으로 주목하고 독창적인 실험 노하우를 개발하는 높은 수준의 추론으로 이어졌다. 청중에 대한 높은 이해는 논변을 들어 자신들의 연구를 방어하고, 후속 연구를 제안하는 높은 수준의 추론으로 이어졌다. 반면, '정답 찾기'의 목표와 정당화에 대한 낮은 이해는 자료의 의미를 해석하지 않고, 실험의 한계점을 조절하지 않는 낮은 수준의 추론으로 이어졌다. 청중에 대한 낮은 이해는 연구를 적극적으로 방어하지 않고, 후속 연구를 고려하지 않는 낮은 수준의 추론으로 이어졌다. 본 연구는 자유탐구 지도와 관련하여 활동의 가치를 공유하고, 학생의 인식적 권위를 확인할 수 있는 소통 기회와 비판적 검토 기회를 제공할 것을 시사한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권1호
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• pp.241-263
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• 2013

본 연구의 목적은 문제해결 과정에서 나타나는 학생들의 추론 특성을 알아보는 것이다. 이를 위해, 다섯 명의 고등학생들을 연구참여자로 선정하여 이들에게 다양한 전략적 접근이 가능한 개방형 과제를 부과한 후, 그들의 문제해결 과정을 관찰하였다. 문제해결 과정을 그들이 작성한 답안지와 연계하여 분석함으로써 다음을 확인하였다. 첫째, 학생들은 과제를 접할 때 문제이해 없이 성급하게 계산을 시도하는 경향이 있다. 둘째, 학생들은 스스로 선택한 전략의 결과에 대해 수학적 근거를 고려하여 정당화하기보다 정답을 구했는지에 대해 더 관심이 많다. 셋째, 문제해결에 필요한 두 가지 이상의 조건을 동시에 고려하지 못하는 경향이 있다. 넷째, 학생들은 과제와 관련된 선행지식을 활용하는데 능숙하지 못하다. 다섯째, 학생들은 지나친 일반화로 문제해결에 어려움을 겪을 수 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권2호
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• pp.345-362
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• 2011

본 연구의 목적은 중등 수학교사가 알아야 할 수학내용 지식에 관한 개념을 보다 명확히 하고, 이를 근거로 현직 수학교사의 수학내용 지식을 부분적으로 조사하는데 있다. 수학교사가 알아야 할 수학내용 지식을 학교수학의 내용지식과 과정지식, 학교수학과 연결된 학문적 수학으로 구분할 수 있다. 학교수학과 연결된 학문적 수학, 학교수학의 과정 지식 중 수학외적 문제해결, 추론과 증명 영역을 중심으로 현직 수학교사들의 수학내용 지식을 조사하였다. 조사 결과 수학외적 문제해결력, 추론과 정당화 관련 문제는 물론 학교수학과 학문적 수학 사이의 연결 관련 문제 모두 타당한 설명을 포함한 정답률에 문제가 있는 것으로 나타났다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권4호
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• pp.927-941
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• 2013

본 연구에서는 고등학교 학생들이 삼각형에 대한 코사인 법칙으로부터 사각형과 n각형에 대한 코사인 법칙을 유추적 사고를 통하여 발견하는 과정을 조사하였으며 삼각형에 대한 코사인 법칙에 대한 충분한 이해가 일반화된 법칙을 발견하고 증명하는데 어느 정도 영향을 미치는지를 분석하였다. 이와 같이 귀납적 추론이나 유추적 사고 활동을 통해 학생 스스로 지식을 발견하고, 스스로 발견한 수학적 지식을 논리적 추론이나 연역적 증명을 통해 정당화하는 경험을 쌓을 수 있을 때, 학생들은 이 지식을 자신의 것으로 내면화할 수 있게 되고, 다양한 상황에 자유롭게 활용할 수 있는 능력을 가질 수 있을 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.85-107
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• 2012

본 연구에서는 문제해결에서 귀납적 추론의 과정을 분석하여 귀납적 추론의 단계를 0단계 문제 이해, 1단계 규칙성 인식, 2단계 자료 수집 실험 관찰, 3단계 추측(3-1단계)과 검증(3-2단계), 4단계 발전의 총 5단계로, 귀납적 추론의 흐름은 0단계에서 4단계로의 순차적인 흐름을 포함하여 자신이 찾은 규칙이나 추측에 대하여 반례를 발견하였을 때 대처하는 방식에 따라 다양하게 설정하였다. 또한 초등학교 6학년 학생 4명에 대한 사례 연구를 통하여 연구자가 설정한 귀납적 추론 단계와 흐름의 적절성을 확인하였고 귀납적 추론의 지도를 위한 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.513-528
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• 2014

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.

• 철학연구
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• 제147권
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• pp.215-237
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• 2018

이 논문은 칸트가 "순수이성비판" 제2판 "경험의 유추들" 중 제2유추"에서 개진한 인과율 증명에 대한 연구이다. 본 논문은 이 증명과 관련된 칸트의 진술을 길잡이로 삼아 제2유추"의 인과율 증명을 단 하나의 통일적이고 타당한 선험적 증명임을 드러내고자 한다. 논문의 내용은 해당 텍스트의 분석을 통해 다음의 주장들을 정당화하는 것이다. 1. 제2유추"의 증명 대상은 보편 인과원리로서의 인과율이다. 다시 말해 여기서 증명되는 것은 모든 변화는 어떤 원인을 갖는다는 것만 말해 줄 뿐, 그 원인이 무엇인지는 말해 주지 않는 인과율이다. 2. 증명의 목표는 인과율에 따른 객관적인 시간적 잇따름의 가능성이다. 달리 말해 인과율 없이는 모든 변화의 시간 순서에 대한 객관적 규정이 불가능함을 보여주는 것이다. 3. 증명은 크게 보아 두 단계로 이루어진 하나의 논증 구조를 갖고 있다. 첫 단계는 분석적 증명으로서 객관적 변화에 대한 지각의 분석을 통해 인과율이 이 지각된 변화의 객관성을 위한 필요조건임을 증명한다. 이때 객관적 변화와 그것에 대한 지각의 가능성은 전제되어 있다. 이 전제는 둘째 단계에서 정당화된다. 둘째 단계는 종합적 증명으로서 객관적 변화와 그것의 경험적 인식 가능성을 이 가능성의 아프리오리한 조건들인 시간의 형식적 성질과 지성의 필연적인 종합 규칙(인과율)로부터 도출한다. 4. 칸트는 스트로슨의 비판과는 달리 지각 잇따름의 필연적인 규정성으로부터 상태 잇따름의 객관적(인과적) 규정성을 직접적으로 추론하는 것이 아니라, 부가적인 전제(지각 잇따름의 규정성은 지성의 아프리오리한 종합 규칙에 근거한다는 전제) 아래서 그렇게 한다. 따라서 칸트의 증명은 스트로슨이 비판한 '불합리한 추론'에 근거하고 있지 않다.

• 한국과학교육학회지
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• 제32권2호
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• pp.372-387
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• 2012

이 연구는 자연스러운 소집단 탐구 맥락에서 형성된 집단의 고유한 규범을 밝혀내고, 소집단 규범이 과학적 모형 구성에 미치는 영향을 알아보는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 학생들의 상호작용을 잘 드러낼 수 있는 심장 혈액 흐름의 모형 구성 수업을 개발하였고, 서울 소재 중학교 2학년을 대상으로 수업을 진행하였다. 이 가운데 임의로 10개의 소집단을 추출하여 학생들의 담화와 활동을 녹음하고 비디오 촬영을 하였다. 수집한 자료는 먼저 집단의 상호작용 유형을 분류하였고, 각 유형을 대표적으로 보여주는 5개 집단에서 나타나는 규범과 모형의 특징을 분석하였다. 연구 결과, 집단마다 다양한 상호작용 유형을 보였으며, 소집단에서 구성한 모형의 질과 협력 및 모형 구성을 위한 규범 또한 집단마다 다르게 나타났다. 동일한 교사의 지도를 받는 탐구 맥락에서 학생들이 동일한 과제를 진행한다고 하더라도, 각 집단의 인지적인 책임감, 정당화에 대한 필요성, 협력과 참여, 멤버십에 대한 규범이 바탕이 되어 집단마다 다른 담화와 행동을 보였다. 또한, 한 집단을 제외하고, 모형 구성을 위한 인지적 책임감과 정당화와 같은 규범은 잘 발달하지 않았다. 이러한 규범은 궁극적으로 집단 모형 구성에 영향을 미쳤다. 구성원들의 적극적인 참여를 독려하여 협력을 촉진하고, 인지적 책임감을 가지고 자신의 의견을 정당화하면서 모형 구성을 촉진하는 규범을 형성하고 있는 집단은 구성원들의 추론적 사고를 촉발하였고 보다 목표 모형에 가까운 집단의 공동 모형을 구성하였다. 이 연구 결과는 소집단 활동을 통한 학습을 촉진하는 교실 환경을 구축하고, 이와 관련된 교사 교육 방안을 모색하는데 시사점을 제공한다.

• 한국과학교육학회지
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• 제33권4호
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• pp.840-862
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• 2013

이 연구는 과학 수업에서 논증 담화를 분석하기 위한 대안적 방법들을 제안했던 최근의 주요 선행 연구들을 논증활동의 협력적 구성과 인식적 실행의 측면에서 방법론적으로 고찰하였다. 또한, 선행 연구들에서 사용된 논증 담화 분석 방법의 성과와 제한점을 바탕으로 새로운 논증 담화 분석 방법을 제안하고, 이 논증 담화 분석법을 실제 과학 수업의 논증 담화에 적용하여 그것의 활용 가능성을 알아보았다. 연구를 위해 과학 수업의 논증 담화에 대한 선행 연구 중 Toulmin의 논증 틀을 논증 담화 분석에 적용한 연구, 논증의 구조, 내용, 및 정당화 과정을 종합적으로 조사하는 논증 담화 분석 방법을 모색한 연구, 그리고 논증 담화의 증거에 기반한 추론 과정을 강조한 연구들을 선정하였다. 또한, 담화 레지스터와 증거-설명의 연속선에 기반한 대안적 논증 담화 분석 방법으로서 DREEC을 고안하였고, DREEC을 수업 담화 사례에 적용하였다. 연구 결과, 선행 연구들에 사용된 논증 담화 분석 방법들은 주로 Toulmin의 논증 틀에서 제시한 논증 구성 요소의 유무에 근거하여 논증의 구조를 파악하였다. 이러한 접근은 논증 담화의 정량적 분석 및 비교는 가능한 반면, 논증의 정당화 과정 및 인식적 실행의 전개 과정에 기반한 논증의 질적 기술 및 비교가 어려웠고, 논증 담화 참여자들의 협력적 논증 구성 과정을 구체적으로 보여주지 못하는 한계가 있었다. 반면에 DREEC은 주제부/설명부 간에 형성된 연결 관계와 자료, 증거, 패턴, 및 설명에 이르는 연결 관계를 통해 논증의 협력적 구성과, 인식적 실행의 흐름에 기반하여 논증의 정당화 과정을 분석할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권2호
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• pp.223-239
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• 2017

이 논문에서는 초등 영재학생들에게 수학화의 경험을 주기 위한 교수단원 <삼 사각형의 등주문제>를 설계하는 것이 목적이다. 이를 위해서, 각 조별 학생들의 문제 해결과정 중에 나타나는 사고과정을 바탕으로 교사와 수업관찰자(연구자)가 수업분석을 통하여 교수단원 설계와 관련된 논의를 하였다. 교육적 시사점을 줄 수 있는 논의 내용을 요약하면 다음과 같다. 첫째, 학생들의 인지적인 간극을 줄이기 위한 교구활용을 고려해야한다. 둘째, 삼각형에서 삼각형이 지닌 속성인 변의 개념과 추상적인 속성인 높이 개념과의 관계를 심도 있게 다룰 필요가 있다. 셋째, 귀납적인 추론으로부터 시작하여 추론을 정당화하는 낮은 수준의 연역적인 논리가 필요하다. 끝으로, 도형을 보는 직관(spatial sense)에 영향을 줄 수 있는 도형의 개념이미지를 조사할 필요성이 있다.