• Title/Summary/Keyword: 이산대수법

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Cycle Detection of Discrete Logarithm using an Array (배열을 이용한 이산대수의 사이클 검출)

  • Sang-Un Lee
    • The Journal of the Institute of Internet, Broadcasting and Communication
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    • v.23 no.5
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    • pp.15-20
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    • 2023
  • Until now, Pollard's Rho algorithm has been known as the most efficient way for discrete algebraic problems to decrypt symmetric keys. However, the algorithm is being studied on how to further reduce the complexity of O(${\sqrt{p}}$) performance, along with the disadvantage of having to store the giant stride m=⌈${\sqrt{p}}$⌉ data. This paper proposes an array method for cycle detection in discrete logarithms. The proposed method reduces the number of updates of stack memory by at least 73%. This is done by only updating the array when (xi<0.5xi-1)∩(xi<0.5(p-1)). The proposed array method undergoes the same number of modular calculation as stack method, but significantly reduces the number of updates and the execution time for array through the use of a binary search method.

Analysis and Parallelization of Pollard-$\rho$ based Attacks on ECDLP (Pollard-$\rho$에 기반한 타원곡선 이산대수문제 공격법들의 분석 및 병렬화 구현)

  • 서병국;이은정;이필중
    • Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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    • 1998.12a
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    • pp.455-468
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    • 1998
  • 암호해독법은 암호시스템의 안전성을 논하는데 필수적이다. 본 논문에서는 ECDLP 공격법인 Pollard-$\rho$와 그 변형들간의 성능을 유한체 GF(2$^{19}$ ) ~ GF(2$^{41}$ ) 상의 타원곡선에서 측정 비교하였다. 또한 이 공격법을 네트웍을 통해 10대의 컴퓨터로 병렬처리해 공격시간을 1/10로 단축시켰으며 실험 데이타를 토대로 GF(2$^{163}$ )상에서 공격시간 및 저장용량을 예측하였다.

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The polynomial factorization over GF($2^n$) (GF($2^n$) 위에서의 다항식 일수분해)

  • 김창한
    • Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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    • v.9 no.3
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    • pp.3-12
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    • 1999
  • The public key crytptosystem is represented by RSA based on the difficulty of integer factorization and ElGamal cryptosystem based on the intractability of the discrete logarithm problem in a cyclic group G. The index-calculus algorithm for discrete logarithms in GF${$q^n$}^+$ requires an polynomial factorization. The Niederreiter recently developed deterministic facorization algorithm for polynomial over GF$q^n$ In this paper we implemented the arithmetic of finite field with c-language and gibe an implementation of the Niederreiter's algorithm over GF$2^n$ using normal bases.

ID-based integrated cryptosystem for authentication, digital signature, and key distribution (개인정보에 기초한 인증, 서명 및 키 분배 통합 시스템)

  • 이형철;하재철;문상재
    • Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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    • 1995.11a
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    • pp.275-287
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    • 1995
  • 개인정보에 기초한 암호법은 통신자간 인증문제를 극복하고 공개 키 화일을 제거할 수 있는 방안으로 많이 연구되고 있다. Ham-Yang은 AMV 서명 기법에 기반하여 사용자 인증, 디지탈 서명과 키 분배가 가능한 개인정보에 기초한 암호법을 제시하였다. 본 논문에서는 이를 분석하고 Moon의 서명기법을 사용하여 개인정보에 기초한 사용자 인증, 디지탈 서명과 키 분배 시스템을 제안한다. 이 시스템의 안전성은 이산대수에 근거하며, 연산량과 시스템 구현 측면에서 효율적이다 대화형 간접 인증 키 분배 방식을 개선하였고 E-mail 등의 일방향 통신에 적합한 키 분배 방안을 제시한다

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Learning Environment at College Mathematics Education - Current Status and Future Directions (대학에서의 수학교육 환경 - 현재와 미래)

  • Kim, Deok-Seon;Yang, Jeong-Mo;Lee, Sang-Gu
    • Communications of Mathematical Education
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    • v.18 no.2 s.19
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    • pp.35-45
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    • 2004
  • "2002년 학술진흥재단 대학교육과정개발연구"의 성균관대학교의 9과제 중 하나로 3분야인 "신규교과목 또는 교수학습 방법개발" 과제로 대학에서의 "수학강좌의 효과적인 교수-학습 모델 개발 연구 (선형대수학, 미적분학, 이산수학을 중심으로)" 내용과 그 부산물인 콘텐츠를 소개하고, 이를 효과적으로 이용하기 위하여 개발한 새로운 강의 환경과 교수법을 소개한다. 이어서 현재 국내외에서 활발히 연구가 시작되고 있는 "대학에서의 수학교육" 내용을 소개한 후 대학에서 개발되고 검증된 이런 교수법과 교육환경이 중등학교의 수학 교육 현장에 주는 의미에 대하여 논의한다.

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Anonymous Fingerprinting Using Secret Sharing Scheme (비밀분산법을 이용한 익명성 보장 핑거프린팅 기법)

  • 용승림;이상호
    • Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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    • 2003.04a
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    • pp.365-367
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    • 2003
  • 핑거프린팅 기법은 암호학적인 기법들을 이용하여 디지털 데이터를 불법적으로 재배포한 사용자를 찾아냄으로써 디지털 데이터의 저작권을 보호한다. 익명성이 보장되는 핑거프린팅 기법은 대칭적인 기법과 달리 사용자만이 핑거프린트가 삽입된 데이터를 알 수 있고 비대칭 기법과 달리 데이터가 재배포되기 전에는 사용자의 익명성이 보장되는 기법이다. 본 논문에서는 사용자의 익명성이 보장되는 새로운 핑거프린팅 기법을 제안한다. 비밀분산법을 이용하여 사용자의 신원정보를 숨겨두었다가 재배포 발견시 조정자에게 누가 재배포하였는지 증거를 제출함으로써 재배포자의 배포 사실을 증명한다. 또한 등록시에 Schnorr 서명을 이용하여 고발된 사용자가 범행을 부인할 수 없도록 한다. 제안된 방법은 이산대수문제와 양자간 안전한 계산과정의 안전성에 근거하여 사용자의 익명성이 보장된다.

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Cycle Detection in Discrete Logarithm Using a Queue (큐를 이용한 이산대수의 사이클 검출)

  • Lee, Sang-Un
    • The Journal of the Institute of Internet, Broadcasting and Communication
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    • v.17 no.3
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    • pp.1-7
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    • 2017
  • This paper proposes a discrete logarithm algorithm that largely reduces execution times of Pollard's Rho and Brent's algorithm in obtaining ${\gamma}$ from ${\alpha}^{\gamma}{\equiv}{\beta}$(mod p). The proposed algorithm can be distinguished from the conventional Brent's algorithm by three major features: it sets an initial value as $x_0={\alpha}{\beta}$ in lieu of $x_0=1$; replaces $y=x_i$, ($i=2^k$) pointer with $y_j{\leftarrow}x_i$, ($i=2^k$, $1{\leq}j{\leq}10$) for a Queue the size 10; and detects collision of ${\beta}_{\gamma}$, ${\beta}_{{\gamma}^{\prime}}$, ${\beta}_{{\gamma}^{-1}}$ instead of ${\beta}_{\gamma}$. This Queue method has reduced the execution time of Pollard's Rho algorithm with $x_0=y_0=1$ by 65.02%, and that of Brent's algorithm with $x_0=1$ by 47.80%.

Application of Mixed Coordinate Technique for Elliptic Curves Defined over GF($p^m$) (GF($p^m$)상에서 정의되는 타원곡선을 위한 복합 좌표계 응용)

  • 정재욱
    • Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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    • v.10 no.1
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    • pp.77-87
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    • 2000
  • 타원곡선 이산대수 문제에 기초한 공개키 암호시스템에서 타원곡선 멱승은 반드시 필요한 연산이며 연산들 중에서 가장 복잡도가 크다. 따라서 효율적인 암호시스템 구현을 위해서는 타원곡선 멱승연산을 효율적으로 구현하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 복합 좌표계(mixed coordinate system)를 이용한 멱승 방법을 GF(pm)상에서 정의되는 타원 곡선을 적용하여 최적의 효율성을 갖는 타원곡선 멱승 구현법을 제안한다. 또한 ‘곱셈을 이용한 역원 연산 알고리즘(IM; Inversion with Multiplication)’을 이용하여 더욱 효율적인 구현이 가능함을 보인다.

A Study on the Optimization of Steel Structures Considering Displacement Constraints (변위제약조건을 고려한 강구조물의 최적화에 관한 연구)

  • Kim, Ho Soo;Lee, Han Joo
    • Journal of Korean Society of Steel Construction
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    • v.10 no.4 s.37
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    • pp.657-666
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    • 1998
  • This study presents an effective dual algorithm for the optimal design of steel structures with displacement constraints. The dual method can replace a primary optimization problem with a sequence of approximate explicit subproblems with a simple algebraic structure. Since being convex and separable, each subproblem can be solved efficiently by the dual method. Specifically, this study uses the principle of virtual work to obtain the displacement constraint equations with an explicit form and adds the linear regression equation expressing the relationships between the cross-section properties to the dual algorithm to reduce the number of design variables. Furthermore, this study deals with the discrete optimization problem to select members with the standard steel sections. Through numerical analyses, the proposed method will be compared with the conventional optimality criteria method.

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