• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제23권5호
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• pp.15-20
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• 2023

지금까지는 Pollard의 Rho 알고리즘이 대칭키의 암호를 해독하는 이산대수 문제에 대해 가장 효율적인 방법으로 알려져 있다. 그러나 이 알고리즘은 거인걸음 보폭 m=⌈${\sqrt{p}}$⌉개의 데이터를 저장해야 하는 단점과 더불어 O(${\sqrt{p}}$) 수행 복잡도를 보다 감소시킬 수 있는 방법에 대한 연구가 진행되고 있다. 본 논문은 이산대수의 사이클 검출을 위한 Nivasch의 스택 법의 데이터 갱신 횟수를 73% 이상 감소시키는 배열법을 제안하였다. 제안된 방법은 배열을 적용하였으며, (x_i<0.5x_i-1)∩(x_i<0.5(p-1))인 경우에 한해 배열 값을 갱신하는 방법을 적용하였다. 제안된 방법은 스택법과 동일한 모듈러 연산횟수를 보였지만 스택 법에 비해 이진탐색 법을 적용하여 배열 갱신 횟수와 탐색 시간을 획기적으로 감소시켰다.

• 정보보호학회논문지
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• 제1권1호
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• pp.91-96
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• 1991

리듀스드 이원이차형을 사용한 키 교환법이 소개되었다. 이는 실이차체의 클래스군 위에서의 이산대수문제의 어려움을 이용한 것이다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1998년도 종합학술발표회논문집
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• pp.455-468
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• 1998

암호해독법은 암호시스템의 안전성을 논하는데 필수적이다. 본 논문에서는 ECDLP 공격법인 Pollard-$\rho$와 그 변형들간의 성능을 유한체 GF(2$^{19}$ ) ~ GF(2$^{41}$ ) 상의 타원곡선에서 측정 비교하였다. 또한 이 공격법을 네트웍을 통해 10대의 컴퓨터로 병렬처리해 공격시간을 1/10로 단축시켰으며 실험 데이타를 토대로 GF(2$^{163}$ )상에서 공격시간 및 저장용량을 예측하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제9권3호
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• pp.3-12
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• 1999

공개키 암호법은 정수 인수분해의 어려움에 바탕을 둔 RSA와 이산대수문제의 어려움에 근거한 EIGamal 암호법을 대표된다. GF(qn)*에서 index-calculus 이산대수 알고리즘을 다항식 인수분해를 필요로 한다. 최근에 Niederreiter에 의하여 유한체위에서의 다항식 인수분해 알고리즘이 제안되었다. 이 논문에서는 정규기저(normal basis)를 이용한 유한체의 연산을 c-언어로 구현하고, 이것을 이용한 Niederreiter의 알고리즘을 기반으로 유한체위에서의 다항식 인수분해 알고리즘과 구현한 결과를 제시한다. The public key crytptosystem is represented by RSA based on the difficulty of integer factorization and ElGamal cryptosystem based on the intractability of the discrete logarithm problem in a cyclic group G. The index-calculus algorithm for discrete logarithms in GF(qn)* requires an polynomial factorization. The Niederreiter recently developed deterministic facorization algorithm for polynomial over GF(qn) In this paper we implemented the arithmetic of finite field with c-language and gibe an implementation of the Niederreiter's algorithm over GF(2n) using normal bases.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1995년도 종합학술발표회논문집
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• pp.275-287
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• 1995

개인정보에 기초한 암호법은 통신자간 인증문제를 극복하고 공개 키 화일을 제거할 수 있는 방안으로 많이 연구되고 있다. Ham-Yang은 AMV 서명 기법에 기반하여 사용자 인증, 디지탈 서명과 키 분배가 가능한 개인정보에 기초한 암호법을 제시하였다. 본 논문에서는 이를 분석하고 Moon의 서명기법을 사용하여 개인정보에 기초한 사용자 인증, 디지탈 서명과 키 분배 시스템을 제안한다. 이 시스템의 안전성은 이산대수에 근거하며, 연산량과 시스템 구현 측면에서 효율적이다 대화형 간접 인증 키 분배 방식을 개선하였고 E-mail 등의 일방향 통신에 적합한 키 분배 방안을 제시한다

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권2호
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• pp.35-45
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• 2004

"2002년 학술진흥재단 대학교육과정개발연구"의 성균관대학교의 9과제 중 하나로 3분야인 "신규교과목 또는 교수학습 방법개발" 과제로 대학에서의 "수학강좌의 효과적인 교수-학습 모델 개발 연구 (선형대수학, 미적분학, 이산수학을 중심으로)" 내용과 그 부산물인 콘텐츠를 소개하고, 이를 효과적으로 이용하기 위하여 개발한 새로운 강의 환경과 교수법을 소개한다. 이어서 현재 국내외에서 활발히 연구가 시작되고 있는 "대학에서의 수학교육" 내용을 소개한 후 대학에서 개발되고 검증된 이런 교수법과 교육환경이 중등학교의 수학 교육 현장에 주는 의미에 대하여 논의한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2003년도 봄 학술발표논문집 Vol.30 No.1 (A)
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• pp.365-367
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• 2003

핑거프린팅 기법은 암호학적인 기법들을 이용하여 디지털 데이터를 불법적으로 재배포한 사용자를 찾아냄으로써 디지털 데이터의 저작권을 보호한다. 익명성이 보장되는 핑거프린팅 기법은 대칭적인 기법과 달리 사용자만이 핑거프린트가 삽입된 데이터를 알 수 있고 비대칭 기법과 달리 데이터가 재배포되기 전에는 사용자의 익명성이 보장되는 기법이다. 본 논문에서는 사용자의 익명성이 보장되는 새로운 핑거프린팅 기법을 제안한다. 비밀분산법을 이용하여 사용자의 신원정보를 숨겨두었다가 재배포 발견시 조정자에게 누가 재배포하였는지 증거를 제출함으로써 재배포자의 배포 사실을 증명한다. 또한 등록시에 Schnorr 서명을 이용하여 고발된 사용자가 범행을 부인할 수 없도록 한다. 제안된 방법은 이산대수문제와 양자간 안전한 계산과정의 안전성에 근거하여 사용자의 익명성이 보장된다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제17권3호
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• pp.1-7
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• 2017

본 논문은 ${\alpha}^{\gamma}{\equiv}{\beta}$(mod p)에서 ${\gamma}$를 구하는 Pollard의 Rho와 Brent의 이산대수 알고리즘의 수행횟수를 크게 감소시키는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 방법은 Brent 방법으로 충돌을 검출하였다. 차이점은 $x_0=1$ 대신 $x_0={\alpha}{\beta}$을, $y=x_i$, ($i=2^k$) 대신 크기가 10인 Queue에 $y_j{\leftarrow}x_i$, ($i=2^k$, $1{\leq}j{\leq}10$)를 저장하는 방법을, ${\beta}_{\gamma}$ 대신 ${\beta}={\beta}_{\gamma}$, ${\beta}_{{\gamma}^{\prime}}$, ${\beta}_{{\gamma}^{-1}}$의 충돌을 찾는 방법을 적용하였다. 제안된 Queue 적용법은 $x_0=y_0=1$로 ${\beta}_{\gamma}$의 충돌을 검출하는 Pollard의 Rho 알고리즘의 수행횟수를 65.02%, $x_0=1$으로 ${\beta}_{\gamma}$의 충돌을 검출하는 Brent 알고리즘의 수행횟수를 47.80% 감소시켰다.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권1호
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• pp.77-87
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• 2000

타원곡선 이산대수 문제에 기초한 공개키 암호시스템에서 타원곡선 멱승은 반드시 필요한 연산이며 연산들 중에서 가장 복잡도가 크다. 따라서 효율적인 암호시스템 구현을 위해서는 타원곡선 멱승연산을 효율적으로 구현하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 복합 좌표계(mixed coordinate system)를 이용한 멱승 방법을 GF(pm)상에서 정의되는 타원 곡선을 적용하여 최적의 효율성을 갖는 타원곡선 멱승 구현법을 제안한다. 또한 ‘곱셈을 이용한 역원 연산 알고리즘(IM; Inversion with Multiplication)’을 이용하여 더욱 효율적인 구현이 가능함을 보인다.

• 한국강구조학회 논문집
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• 제10권4호통권37호
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• pp.657-666
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• 1998

본 연구는 변위제약조건을 고려한 강구조물의 최적화를 위하여 효율적인 쌍대알고리즘을 제시한다. 쌍대법은 최적화 문제를 하나의 간단한 대수학적인 형태를 가지는 근사화된 양함수형태의 부문제로 대치할 수 있고, 이때 각 부문제는 볼록면을 가지며 분리 가능한 형태이기 때문에 쌍대알고리즘을 적용함으로써 효과적으로 풀려질 수 있다는 개념에 근거한다. 특히, 본 연구는 양함수형태의 변위제약조건식을 설정하기 위해 가상일의 원리를 적용하고자하며 아울러 쌍대알고리즘내에 단면특성관계를 나타내는 선형회귀식을 추가하여 설계변수의 수를 감소시켜 주고자 한다. 또한 부재선정을 위해 상용화된 표준 철골 단면을 검토함으로써 이산형 최적화문제도 고려한다. 이러한 연구 결과는 기존의 해석기법인 최적정기준법과 비교검토된다.